1. 1sin 3 sin 3 y= x+ x; 2. sin(2 ) 2 y= x+π ;
3. sin( 1).sin(3 ) 2 y= x+ x+π ; 4. y= sin 2x+1. 5. y=tan(5x2 + 2) 6. y = cot( 3x + 1) 7. y = xcot x4
8) y = cos x 9) y = sin x x cosx cosx xsin x
−
+ 10) y = ( 2 - x2)cosx + 2xsinx 11) y = cos5xcos2x 10) y = ( 2 - x2)cosx + 2xsinx 11) y = cos5xcos2x
*VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN BIẾT TIẾP ĐIỂM I.Lý thuyết chung : I.Lý thuyết chung :
Cho hàm số y = f(x) cỳ đồ thị (C), phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm M(x0 ;
y0) có dạng : y-y0=f’(x0)(x-x0)
Bài toán: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm
Cho hàm số y=f(x) của đồ thị (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường hợp sau:
II.Các dạng toán:
Dạng 1 . Tại tiếp điểm M(x0 ; y0)
Phương pháp:
B1: Tìm f ’(x) ⇒ f ’(x0)
B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x0; y0)là: y - y0= f (x )/ 0 (x–x0) *VD áp dụng:
Bài 1. Cho hàm số y = ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M( 0; 2)
Dạng 2. Tại điểm trên đồ thị (C) có hoành độ x0 :
Phương pháp:
B1: Tìm f ’(x) ⇒ f ’(x0), f(x0)
B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 là: y = f (x )/ 0 (x–x0) + f(x0).
VD: cho hàm số y= (C) viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0
=2.
Dạng 3. Tại điểm trên đồ thị (C) có tung độ y0 :
Phương pháp:
B1: Tìm f ’(x) .
B2:Do tung độ là y0 với y0 =f(x0) giải phương trình này ta được x0⇒ f /(x0)
B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại tiếp điểm có tung độ y0 là y = f (x )/ 0 (x–x0) + y0
VD: Cho hàm số y=x3-5x2+4 . viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y0=4
Bài tập đề nghị:
Cho hàm số y=2x3-3x2+1 .
a)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(0;1)
b)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm trên đồ thị có hoành độ x=1 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm trên đồ thị có tung độ y=1.
*VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GÓCDạng1: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k: Dạng1: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k:
Phương pháp:
B1: Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm .
B2: Hệ số gỳc tiếp tuyến là k nên : f′(x0)=k (*)
B3: Giải phương trình (*) ta có x0 ⇒f(x0) ⇒ phương trình tiếp tuyến.
Chú ý: Hệ số góc của tiếp tuyến có thể cho dưới dạng:
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0)=a.
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0).a=-1.
VD1: Cho hàm số y=x3-9x2+2 .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc bằng -24.
VD2:Cho hàm số: y = (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số gỳc của tiếp tuyến bằng 3.
VD3:Cho hàm số y = (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 11x + 3.
VD4: Cho hàm số y=x3-3x2+2 (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x + 5.
VD5: Cho hàm số y=x4- x2+ 3 (C) .Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đỳ vuụng gỳc với đường thẳng y = - .
Bài tập đề nghị:
Bài 1. Cho hàm số y = (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = .
Bài 2) Cho hàm số y= x3 - 3x2 cỳ đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại các giao điểm với trục hoành.
b/ Tại điểm có hoành độ = 4.
c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3.
d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x + 2010. e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= 1
Hình học:
Tiết 1,2,3: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
A) Kiến thức cần nắm:
1.phép dời hình trong mặt phẳng: a) Phép biến hình:
+)ĐN:Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
Kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết:
F(M) = M' hay M' = F(M) điểm M' là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.
Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì H' = F(H) là tập các điểm M' = F(M), với mọi M thuộc hình H.
( )
{ }
H'= M' | M' F M , M H= ∀ ∈
Ta nói: F biến hình H thành hình H', hay hình H' là ảnh của hình H qua phép biến hình F. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.
+)các tính chất b)Phép dời hình:
+)ĐN: phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì. +) Các tính chất:
c)Hình bằng nhau: Hai hình bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
,
( ) (H = H )⇔(Có một phép dời hình f sao cho ,
( ) ( )
f H = H ) 2.Các phép dời hình cơ bản
a) Phép tịnh tiến:
Trong mặt phẳng cho vectơ ur
. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho MM' uuuuuur r=
được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ ur
. Phép tịnh tiến theo vectơ ur
thường được kí hiệu là: Tur, ur
được gọi là vectơ tịnh tiến.
( )
u
T Mr =M'⇔ MM ' u=
uuuuur r
- Phép tịnh tiến theo vectơ - không là phép đồng nhất. - Cho vr=( ; )a b , M(x ; y), M x y.( ; ), . =T Mvr( ) suy ra:
,, , x a x y b x = + = + b) Phép đối xứng trục:
Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.
M' § M= d( ) ⇔ M M'uuuuuur0 = −M Muuuuur0
M' § M= d( ) ⇔ M § M'= d( )
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox:Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho Ox trùng với đường thẳng d. Với mỗi điểm
M = (x; y), gọi M' = Đd(M) = (x';y') thì: x' x y' y = = −
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy: Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho Oy trùng với đường thẳng d. Với mỗi điểm
M = (x; y), gọi M' = Đd(M) = (x';y') thì: x' x y' y = − = (2) c)Phép đối xứng tâm:
Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M thành M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng tâm I.
- Điểm I gọi là tâm đối xứng. - Phép đối xứng tâm I kí hiệu là: ĐI.
- Nếu H' = ĐI(H) thì ta nói: H' đối xứng với H qua tâm I hay H và H' đối xứng nhau qua I. - Từ định nghĩa suy ra:
( )
I
M' § M= ⇔ IM'uuur= −IMuuur
d)Phép quay:
Cho điểm O và một góc lượng giác α. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M' sao cho OM' = OM và góc lượng giác (OM; OM') bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α.
Điểm O gọi là tâm quay còn α được gọi là góc quay của phép quay đó. Phép quay tâm O góc α thường được kí hiệu là Q(O,α).
, , ( ; ) : ( , ) IM IM Q I M M IM IM α α = ⇔ = a +)Nếu α π= +k2π thì ( ; )Q I α ≡DI +)Cho Q I( ; ) :α ∆a ∆, Nếu 0 2 π α ≤ ≤ thì ( ; )∆ ∆ =, α Nếu 2 π α π< < thì , ( ; )∆ ∆ = −π α B)Các dạng toán: *Dạng 1: Xác định ảnh của một điểm, một hình.
+)Phương pháp giải: Dùng các định nghĩa cảu các phép dời hình cơ bản: phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay.
Dùng các biểu thức toạ độ. +)Ví dụ áp dụng:
VD1: cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi E, F là trung điểm của AD và BC. Xác định ảnh của các điểm A, D qua TEFuuur; ảnh của các điểm A, B, C, D qua ĐO; ảnh của các điểm A, B, C, D qua Q( 0 ; 900). VD2: Trong mặt phẳng (Oxy) cho điẻm I( 1 ; -1 )và đường thẳng d: 4x – 3y +12 = 0.Xét điểm M có toạ độ là M( 4 ; 1 ).
Đ1: M a M1; Đox: M a M2; Đoy : M a M3; Đd: M a M4
Tìm toạ độ các điểm M1, M2, M3, M4. *Dạng 2: Dựng hình
+)Phương pháp: Để dựng điểm M
+ Xem M là ảnh của điểm đã biết qua phép dời hình cơ bản
+ Xem M là giao của một đường cố định với ảnh của một đường đã biết qua phép dời hình cơ bản.
+)Vi dụ áp dụng:
VD1: Cho đường thẳng ∆và d cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc ∆ và d. Hãy dựng hình bình hành ABCD sao cho C ∈∆ và D d∈
VD2: Cho ba đường thẳng d, d’ và ∆. Hãy tìm điểm M trên d, điểm N trên d’ sao cho M và N đối xứng nhau qua ∆.
*Dạng 3: Hai hình bằng nhau +) Phương pháp:
Để chứng minh hai hình bằng hình bằng nhau ta tìm phép dời hình biến hình cơ bản biến hình này thành hình kia.
+) Ví dụ áp dụng:
VD1: Chứng minh parabol (P): y = ax2 ( a≠0) và (P1) : y = ax2 + bx + c ( a≠0) bằng nhau. VD2:
Dang 4: Trục đối xứng, tâm đối xứng
+) Nếu một đa giác có trục đối xứng thì qua trục đối xứng đó mỗi đỉnh biến thành đỉnh, mỗi cạnh bién thành cạnh đó.
+) Nếu một đa giác có tâm đối xứng thì qua tâm đối xứng đó mỗi đỉnh biến thành đỉnh, mỗi cạnh biến thành thành chính nó hoặc biến thành một cạnh song song và bằng chính nó.
+Trường hợp (H) không phải là đa giác ta dùng định nghĩa. Ví dụ1: Tìm trục và tâm đối xứng của hình vuông ABCD. VD2: Tìm trục đối xứng của tam giác đều ABC.
*Dạng 5: Chứng minh phép dời hình +)Phương pháp:
+) Chứng minh đó là phép bến hình bảo tồn độ dài đoạn thẳng +) Chứng minh thực hiênh\j liên tiếp hai hay nhiều phép dời hình. +)Ví dụ:
VD1: Cho phép biến hình f M x y: ( ; )a M x y'( ; )' ' cho bởi: ' ' os -ysin y sin os x xc x yc α α α α = = + (α cho trước)
VD2: Cho đường thẳng ∆1 và đường thẳng ∆2.Thực hiện liên tiếp hai phép dời hình Đ∆1:M1a M2 và Đ∆2:M2 a M3
Xét phép biến hình: f : M1a M3. Khảo sát f trong hài trường hợp:
a) ∆ ∆1// 2
b) ( ,∆ ∆ =1 2) 450 c) ∆ ≡ ∆1 2
C) Bài tập tự luyện:
Bài 1: Trong mặt phẳng topạ độ Oxy cho vr= −( 2;1) điểm M = ( 3 ; 2 ). Tìm toạ độ của các điểm A sao cho: ) ( ) ) ( ) v v a A T M b M T A = = r r
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 5y + 7 = 0 và đường thẳng d’ có phương trình 5x – y – 13 = 0. Tìm phép đối xứng trục biến d thành d’.
Bài 3: Cho tứ giác ABCE. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm E. Bài 4: Cho lục giác đều ABCDÈ, O là tâm đối xứng của nó, I là trung điểm của AB.
a) Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O góc 1200. b) Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm E góc 600.
Bài 5: trong mặt phẳng Oxy cho vectơ vr =(3;1)và đường thẳng d có phươngtrình 2x – y = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép tịnh tiến theo vectơ vr
.
Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó; E, F, G, H, I, J theo thứ tụ là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA, AH, OG. Chứng minh rằng hai hình thang AIOE và GJFC bằng nhau.
Tiết 4,5,6: ĐẠI CƯƠNG VÈ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG