II. Kỹ năng vẽ hình.
B- Các dạng toán cơ bản:
* Dạng 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. Phương pháp:
+)Ta chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng. +)Ta chứng ninh đường thẳng đã cho nằm trong một mặt phẳng khác song song với mặt phẳng đã cho.
Ví dụ: Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC. Chứng minh rằng: MG // (ACD).
*Dạng 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). * Phương pháp:
+) tìm một điểm chung I của (P) và (Q).
+) Ta xác định được giao tuyến ∆ là đường thẳng qua I và song song với một đường thẳng a dựa vào một trong hai tính chẩt sau:
1.Nếu a là một đường thẳng a song song với (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a và mà cắt (P) thì theo giao tuyến song song với a.
2. Nếu hai mp phân biệt cùng song song với một đường thẳng a thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với a.
Ví du: Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không//BC, MP không //AD. Tìm các giao tuyến sau:
a) (MNP)(ABC) b) (MNP)(ABD) c) (MNP)(BCD) d) (MNP)(ACD)
*Bài tập áp dụng:
1.Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho MN không // BC,trong tam giác BCD lấy điểm I. Tìm các giao tuyến sau:
a) (MNI)(ABC) b) (MNI)(BCD) c) (MNI)(ABD) d) (MNI)(ACD)
2.Cho hai hình bình hành ABCD và ABÈ nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi O là giao điểm của
AC và BD, O’ là giao điểm của AE và BF.
a) CMR: OO’ song song với hai mặt phẳng (ADF) và (BCE).
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ABE. CMR MN//(CEF).
3.Cho tứ diên ABCD. Goi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).
Tiết 13+14+15: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A) Kiến thức cần nhớ:
*ĐN: Hai mặt phẳng (α) và (β) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu (α)//(β).
( ) //( )α β ⇔( ) ( )α ∩ β = ∅ *Định lí và tính chất:
1. Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng (β) thì mặt phẳng (α) song song với mp(β).
( ), ( ) ( ) //( ) //( ), //( ) a b a cat b a b α α α β β β ⊂ ⊂ ⇒
2.Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Hệ quả 1: Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (α) thì trong (α) có một đường thẳng song song với d và qua d có duy nhât một mặt phẳng song song với (α).
Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Hệ quae 3: Cho đỉem A không nằm trên mặt phẳng (α).Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (α) đều nằm trong mp đi qua A và song song với (α).
3.Cho hai mặt phẳng song song với nhau. Nếu một mặt phẳng cắt mp này thì cũng cát mp kia
và hai giao tuyến song song với nhau.
Hệ quả: Hai mp song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.
4.Định lí Ta-lét: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng ứng tỉ lệ.
B) Các dạng toán:
*Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song.
Cơ sở của phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song.
• Bước 1: Chứng minh (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a và b đồng thời thứ tự song song với hai đườngthẳng c và d trong mặt phẳng (Q)
• Bước 2: Kết luận (P) //(Q).
Ví dụ1 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh (BDA') // (B'D'C)
Ví dụ 2:Cho hình bình hành ABCD.Từ các đỉnh A; B; C và D lần lượt kẻ các nửa đường thẳng Ax; By ; Cz; Dt song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD).
*Bài tập áp dụng:
1. Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong 2 mặt phẳng khác nhau.
a) Chứng minh rằng (ADF) // (BCE)
b) Gọi I, J, K là trung điểm của cỏc cạnh AB,CD,EF. Chứng minh rằng (DIK) // (JBE)
2. Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K, L là trọng tâm của cỏc tam giác ABC, ABD, ACD. Chứng minh rằng
(HKL) // (BCD)
3.Cho tứ diện ABCD. Gọi G1; G2;G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC; ACD; ABD.Chứng minh (G1 G2G3)// (BCD).
Tiết 16+17+18: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
A)Kiến thứccần nhớ
* Góc giữa hai véc tơ:
ĐN: Cho 2 véc tơ a và b . Từ điểm O bất kỳ vẽ véc tơ 0A=a và OB=b . Thì góc AOB∧ được gọi là goc giữa 2 véc tơ a và b .
Nhận xét: b 00 ≤( )a,b ≤1800 a A a b O B 2.Tích vô hướng
Tích vô hướng của hai vectơ ur
và vr
đều khác vectơ 0r trong không gian là một số được kí hiệu là ur
.
vr
xác định bởi công thức: .u ur r= u v cr r. . os( , )u ur r
3.Tính chất: Với ba vectơ , ,a b cr r r
bất kì trong không gian và với mọi số k ta có: +) .a b b ar r r= .r (tính chất giao hoán)
+) (a b cr r+ =r) a b a cr.r+r r. ( tính chất phân phối đối với phép cộng vectơ) +) ( ).ka b k a br r= ( . )r r =a kbr. r
+) 2 2
0; 0 0
ar ≥ ar = ⇔ =ar
4.Véctơ chỉ phương của đường thẳng
+)vectơ ar≠0r được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của véctơ ar
song song hoặc trùng với đường thẳng d.
+) Nếu ar
là véctơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ kar
với k ≠0 cũng là véctơ chỉ phương của d.
+) Một đường thảng d trong không gian hoàn toàn được xác định nếu biêt một điểm A thuộc d và một vectơ chỉ phương ar
của d.
5.Góc giữa 2 đường thẳng
Góc giữa 2 đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa 2 đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một
điểm và lần lượt song song với a và b.