1 0k c d= ( 3.9 )
3.3.1. Thuyết bền Mohr Coulomb về sức chống cắt của đất
Lực ma sỏt của đất: Sức chống cắt của đất được định nghĩa bằng giỏ trị ứng suất chống cắt tối đa hay giới hạn mà đất cú thể tạo ra bờn trong khối đất trước khi nú bị chảy. Trong hoàn cảnh xỏc định, chảy sẽ dẫn tới tạo thành mặt trượt cắt, trờn đú cú thể xảy ra sự di chuyển trượt tương đối lớn như trượt đất, mỏi dốc trượt xoay và phỏ hoại hố múng. Việc đỏnh giỏ cỏc thụng số của sức chống cắt là một phần cần thiết của trỡnh tự phõn tớch và thiết kế cú liờn quan đến nền múng cụng trỡnh, tường chắn và mỏi đất. Sức khỏng cắt ở bờn trong khối đất chủ yếu là do sự phỏt triển của lực ma sỏt giữa cỏc hạt kề nhau và vỡ thế việc phõn tớch chủ yếu dựa trờn mụ hỡnh ma sỏt.
Lực truyền giữa hai vật thể tại chỗ tiếp xỳc tĩnh (hỡnh 3.12) cú thể phõn tớch thành 2 thành phần: thành phần phỏp tuyến σ vuụng gúc với bề mặt giao tiếp và thành
phần tiếp tuyến T song song với bề mặt giao tiếp. Khi sự di chuyển trượt cắt xảy ra dọc theo bề mặt này, tỉ số T/σ sẽ đạt tới một giỏ trị giới hạn là hệ số ma sỏt fms :
ms
T = f .σ (3.15)
Nếu giả thiết giỏ trị trung bỡnh của T/σ là hằng số với một vật liệu đó cho, giỏ trị giới hạn của T cú thể viết như sau:
T =σ.tgφ (3.16)
Hỡnh 3.12: Mụ hỡnh ma sỏt
Lực dớnh của đất: Cỏc hạt đất cú thể gắn kết với nhau. Sự gắn kết này làm cho chỳng cú khả năng chống lại lực kộo trực tiếp tỏch rời chỳng ra, được gọi là lực dớnh. Núi chung, lực dớnh phụ thuộc vào cỏc loại đất và cú thể chấp nhận bằng nhau tại mọi điểm và theo mọi hướng. Lực dớnh trờn một đơn vị diện tớch được gọi là lực dớnh đơn vị, ký hiệu c (hay cũn gọi là lực dớnh kết c).
Biểu thức Coulomb (Định luật Coulomb): Sức khỏng cắt của đất trờn một diện nào đú là khả năng của đất chống lại ứng lực cắt theo diện đú trờn một đơn vị diện tớch, ký hiệu là τ. Theo Coulomb, sức khỏng cắt τ là tổng của lực ma sỏt đơn vị với lực dớnh đơn vị:
T c tg c
τ = + = σ ϕ+ (3.17)
Trong đú, φ,c là cỏc đặc trưng sức khỏng cắt của đất, φ, c được xỏc định bằng thớ nghiệm; σ là ứng suất nộn tạo ra ma sỏt đơn vị, σ do tải trọng gõy ra và phụ thuộc vào điểm khảo sỏt.
Đồ thị mụ tả mối quan hệ τ = f(σ) theo (3.17) cú dạng cỏc đường thẳng như trờn
hỡnh 3.13 phõn biệt cho cỏc loại đất khỏc nhau.
Trong trường hợp tổng quỏt, quan hệ τ-σ là một đường thẳng nghiờng với trục hoành gúc φ gọi là gúc ma sỏt trong của đất và cắt trục tung tại giỏ trị bằng lực dớnh đơn vị c như trờn hỡnh 3.13a. Hỡnh 3.13b cho quan hệ τ-σ của một loại đất đặc biệt với lực dớnh đơn vị c = 0, ta núi rằng đất khụng cú tớnh dớnh hay đất rời (vớ dụ: đất cỏt, đất sạn sỏi). Đồ thị hỡnh 3.13c là trường hợp ngược lại đặc trưng cho đất thuần dớnh cú thể gặp trong trường hợp đất sột bóo hũa nước (vớ dụ: đất bựn sột, trạng thỏi chảy).
Cỏc giỏ trị φ, c thực chất chỉ là những mụ tả toỏn học cho đặc trưng khỏng cắt của đất và được xỏc định bằng thớ nghiệm quan hệ τ-f(σ). Về phương diện vật lý, bàn chất của hiệu ứng ma sỏt giữa cỏc hạt cũng như lực liờn kết giữa chỳng phức tạp hơn rất nhiều. Tuy vậy, những mụ tả của Coulomb và tương tự cũng đủ tin cậy cho phần lớn cỏc bài toỏn kỹ thuật.
Lưu ý rằng, tải trọng cụng trỡnh núi chung gõy ra ứng suất cắt – τ’, nhưng cũng tạo ra bộ phận quan trọng của sức khỏng cắt – σtgφ.
Thuyết bền Mohr – Coulomb
Điều kiện bền của đất được thiết lập trờn cơ sở so sỏnh ứng suất cắt với sức khỏng cắt trờn cựng một diện phẳng được khảo sỏt. Hai tỡnh huống sau đõy cú thể xảy
ra: - Trạng thỏi cõn bằng bền khi τ’ < τ
- Trạng thỏi cõn bằng giới hạn khi τ’ = τ
* Trạng thỏi τ’ > τ khụng thể xảy ra vỡ τ’ = τ biến dạng sẽ tăng liờn tục trong khi ứng suất vẫn giữ khụng đổi và biến dạng như vậy được gọi là biến dạng dẻo. Như vậy, nếu gọi ứng suất cắt lớn nhất cú thể cú trờn một diện nào đú là τ’max thỡ theo Mohr, tớnh
bền của đất được đảm bảo khi: '
max tg c
τ ≤ σ ϕ+ (3.18)
Biểu thức này cho phộp đo ứng suất cắt cực đại - τ’max , khi mẫu bị phỏ hoại thay vỡ đo sức khỏng cắt τ, là một đại lượng thuộc “bờn trong” của đất mà ta khụng thể đo trực tiếp được.