Khi kết cấu chịu lực, kết cấu sẽ biến dạng, cỏc phần tử cũng sinh ra biến dạng, do dú cũng sinh ra chuyển vị. Chuyển vị của cỏc nỳt được gọi là chuyển vị nỳt. Do số lượng nỳt trờn kết cấu là hữu hạn mà số lượng chuyển vị nỳt là hữu hạn, nờn trạng thỏi biến dạng và trạng thỏi nội lực của kết cấu cú thể biểu diễn bằng một số hữu hạn cỏc chuyển vị nỳt và cỏc lực nỳt. Hay núi một cỏch khỏc phương phỏp PTHH lấy một hệ hữu hạn cỏc độ tự do thay cho kết cấu. Để mụ tả mối quan hệ giữa chuyển vị (hoặc ứng suất) tại cỏc nỳt và chuyển vị (hoặc ứng suất) tại một điểm trong kết cấu, người ta sử dụng một hàm xấp xỉ, gọi là hàm
chuyển vị (hoặc hàm ứng suất). Những hàm này phải thỏa măn liờn tục trờn biờn cỏc phần tử tiếp xỳc với nhau. Phương phỏp PTHH, cũng giả thiết rằng: Ngoại lực truyền lờn kết cấu thụng qua nỳt việc này thuận tiện cho việc xột cõn bằng giữa nội lực và ngoại lực tại cỏc nỳt. Khi trong phần tử cú tải trọng phõn bố hoặc tập trung khụng đặt tại nỳt, thỡ cần dựa vào phương phỏp năng lượng hoặc cỏc cụng thức cơ học kết cấu để xỏc định lực tương đương tại nỳt. Ta biết rằng khi chịu lực và biến dạng, kết cấu phải ở trạng thỏi cõn bằng. Trong phương phỏp PTHH điều đú được đảm bảo bằng cỏc cõn bằng tại nỳt.
Gọi {Fi} là vộctơ cỏc thành phần lực tại nỳt i của của phần tử chứa nỳt thứ i, tại nỳt này phải thỏa măn điều kiện cõn bằng của nỳt i:
{ } { }i e
i P
F =
∑
Trong đú: ∑{Fi} biểu thị lấy tổng đối với tất cả cỏc phần tử bao quanh nỳt i và chứa nỳt i
Quan hệ giữa cỏc lực nỳt và cỏc chuyển vị nỳt trong một phần tử cú thể biểu diễn bằng biểu thức sau đõy:
{ }F e =[ ]K { }δ e
Trong đú:
{ }e
F là vộc tơ lực nỳt của phần tử, chứa tất cả cỏc thành phần lực nỳt trong một phần tử.
{ }δ e là vộc tơ chuyển vị nỳt của phần tử, chứa tất cả cỏc thành phần chuyển vị nỳt trong một
phần tử.
[K] là ma trận độ cứng của phần tử, phụ thuộc vào đặc trưng hỡnh học và cơ học của phần tử và của vật liệu.
Ma trận [K] cú thể được thiết lập trờn cơ sở nguyờn lý cực tiểu thế năng hoặc theo lý thuyết của Kirchhoff hoặc của Mindlin-Reissner. Trong phương phỏp PTHH giả thiết rằng: cỏc chuyển vị tại nỳt trong một phần tử sẽ xỏc định trạng thỏi biến dạng của phần tử đú, tức là cú thể dựng cỏc chuyển vị nỳt để biểu thị trạng thỏi biến dạng của kết cấu. Mặt khỏc, khi kết cấu chịu tỏc dụng của ngoại lực (lực và momen uốn). Phương phỏp PTHH giả thiết rằng cỏc ngoại lực này được truyền qua nỳt. Như vậy, nội lực trong PTHH cú thể biểu thị bằng
lực và mụmen tập trung ở nỳt, gọi là lực nỳt. Như vậy, nếu biết được giỏ trị cỏc lực nỳt thỡ
cú thể tớnh được sự phõn bố của nội lực trong PTHH đú.