Đồ thị là một phần quan trọng trong các chương trình toán. Mathematica là phần mềm hỗ trợ khá tốt về mặt này. Mathematica có tập hợp các câu lệnh cho phép chúng ta xây dựng phần lớn đồ thị của các hàm toán học. Có thể sử dụng Mathematica để vẽ đồ thị của hàm một biến, vẽ một lúc nhiều đồ thị, vẽ những mặt phức tạp trong không gian ba chiều. Trong đồ thị, chúng ta có thể kèm theo văn bản, âm thanh, và có thể tạo ra một loạt hình ảnh (kể cả hình ảnh động). Ngoài ra, khi thay đổi tham số trong những câu lệnh, ta có thể thay đổi màu nền, khung.
Đầu tiên chúng ta xét khả năng của hệ thống Mathematica để xây dựng đồ thị của hàm một biến. Để vẽ đồ thị hàm một biến chúng ta sử dụng hàm Plot, hàm này có thể được sử dụng như sau:
-Plot[f,{x,xmin,xmax}]- dùng để xây dựng đồ thị hàm trong khoảng từ xminđếnxmax. -Plot[{f1,f2, ...},{x,xmin,xmax}]- dùng để xây dựng dãy đồ thị của các hàmf1, f2,...trong khoảng từxminđến xmax.
-Plot[Evaluate[f],{x,xmin,xmax}]- đầu tiên nó chuyển fsang dạng số, và sau đó từ nó vẽ đồ thị trong khoảng đã cho.
- Plot[Evaluate[y[x]/.solution],{x,xmin,xmax}]- nó xây dựng đồ thị của nghiệm số phương trình vi phân nhận được khi sử dụng lệnhNDSolve.
- Plot[Evaluate[Table[f, ...]],{x,xmin,xmax}]– tạo ra danh sách hàm số, sau đó xây dựng đồ thị của chúng trong khoảng đã cho.
Ta đưa ra một vài ví dụ minh họa:
1. Xây dựng đồ thị hàm Sin[x]trong khoảng(−π, π) Plot[Sin[x],{x,−π, π}]
2. Bây giờ, yêu cầu vẽ đồ thị đường tròn được cho dưới dạng tham số
x= sint
y= cost trong đó t∈(−π, π).
Nếu chúng ta dùng lệnh Plot[{Sin[t],Cos[t]},{t,−π, π}]ta sẽ nhận được đồ thị như trên Điều này không đúng yêu cầu của chúng ta. Ở đây ta phải dùng một câu lệnh khác đó là
ParametricPlot:
-ParametricPlot[{x,y},{t,tmin,tmax}]- xây dựng đồ thị của hàm theo tham sốt, trong đót
nhận giá trị từtmin đếntmax.
-ParametricPlot[{{x1,y1},{x2,y2}, ...},{t,tmin,tmax}]– xây dựng đồng thời đồ thị của nhiều hàm cho bởi tham số.
Đối với thí dụ trên
ParametricPlot[{Sin[t],Cos[t]},{t,−π, π}]
Ngoài các đối số bắt buộc, hàm xây dựng đồ thị có một số lượng lớn các tùy chọn, dùng để làm cho đồ thị nổi bật hơn, dễ nhìn hơn. Những lựa chọn được cho với cấu trúc chungname→value. Giá trị của chúng có thể là số, danh sách, giá trị logicTruehoặcFalse, và những từ đặc biệt:Automatic
(sử dụng tự động tùy chọn),None(các tùy chọn không được sử dụng),All(tùy chọn được sử dụng trong mọi trường hợp). Bây giờ chúng ta làm quen với một vài tùy chọn (đối với những tùy chọn có dấu sao trên đầu có thể sử dụng cho đồ thị 3 chiều):
-AspectRatio*- đưa ra tỉ lệ của chiều cao đối với chiều rộng (mặc định là 1/GoldenRatio); -Axes* - xác định cần có vẻ trục tọa độ hay không (mặc định –Automatic);
-AxesLabel* - cần đưa vào chú ý đối với các trục tọa độ hay không (mặc định –None); -AxesOrigin - chỉ ra nơi đặt gốc tọa độ (mặc định –Automatic);
-AxesStile* - chỉ ra loại (style) nào để xây dựng trục của đồ thị (mặc định –Automatic); -Background* - chỉ ra màu nền của đồ thị (mặc định –Automatic);
-ColorOutput*- chỉ ra màu sắc của đồ thị (mặc định – Automatic); -DefaultFont*- chỉ ra font để viết lên đồ thị (mặc định – $DefaultFont); -Frame – chỉ ra cần có vẻ khung quanh đồ thị hay không (mặc định –False);
-FrameLabel– chỉ ra có đặt trên biên của khung các ghi chú hay nhãn hiệu (mặc định – None); - FrameTicks – chỉ ra mật độ phân bố của các nhãn hiệu trên biên của khung (mặc định –
Automatic);
-GridLines– chỉ ra có cần xây dựng các đường lưới trên đồ thị hay không (mặc định –None); -MaxBend– đưa ra giá trị lớn nhất của đường cong khi vẽ đồ thị hàm số (mặc định 10); -PlotDivision– chỉ ra số đoạn lớn nhất khi vẽ đồ thị của đường cong trơn (mặc định 20); -PlotLabel* cho biết có đưa vào nhãn của đồ thị hay không (mặc định -None);
-PlotRange* chỉ ra các loại điểm nằm trong đồ thị (mặc định -Automatic);
-Ticks* chỉ ra có đánh dấu các giá trị trên các trục hay không (mặc định -Automatic). Để xác định giá trị các tùy chọn ta có thể dùng hàm sau Options[Name].
Khi xây dựng các mặt 3 chiều ta sử dụng các hàm cơ bản sau:
-Plot3D[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]– xây dựng đồ thị 3 chiều của hàm sốf(x, y), trong miền xác định đã cho;
- ParametricPlot[{x,y,z},{t,tmin,tmax}] – xây dựng đồ thị được cho dưới dạng tham số
x=x(t) y=y(t) z=z(t)
trong đótnhận giá trị từ tminđếntmax;
-ParametricPlot[{x,y,z},{t,tmin,tmax},{u,umin,umax}]– xây dựng đồ thị 3 chiều được cho dưới dạng tham số (2 tham số), trong đótvàuđược cho trong các khoảng tương ứng(tmin,tmax)
và(umin, umax).
- Thông thường, theo mặc định khi vẽ các mặt 3 chiều thì đồ thị chứa đựng trong một “hộp”, nếu chúng ta không muốn tùy chọn này chúng ta có thể viếtBoxed→False.
- Khi xây dựng đồ thị, thỉnh thoảng, xảy ra sự biến đổi dạng, tham số và các tùy chọn. Trong trường hợp này, để tốt hơn chúng ta có thể sử dụng các hàm sau:
-Show[plot,option→value] – xây dựng đồ thị với tùy chọn cho trước;
Chúng ta xét thêm một ví dụ:
g=ParametricPlot3D[{uSin[t],uCos[t],t/3},{t,0,2π},{u,−1.3,1.3}, AxesLabel→ {X,Y,Z},PlotLabel→”Vidu”]
Show[g,Boxed→False,Axes→None,ViewPoint→ {0,−1,1}]
Trong các phiên bản Mathematica gần đây, khả năng xử lý đồ thị là rất rộng. Trong bài viết này chỉ điểm qua sơ lược các hàm cũng như những tùy chọn.