Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (I;r) . Gọi M,P,N là các tiếp điểm của đờng tròn (I) đồ AB; AC ; BC . C/m: a) 2AM = AB + AC – BC b) r = AM . 2 A tg = . 2 BC AC AB+ − 2 A tg
c) Nếu ∠BAC =900 thì r = AM = b+c2−a trong đó BC = a ; AC = b ; AB = c .
d) C/m: ∠BIC = 900 +
2
A
e) BI và CI cắt MP tại E,F khi và chỉ khi BF và CE vuông góc đồ MP .
Bài 2: Cho tứ giác ABCD .C/m:
a) Tứ giác ABCD ngoại tiếp đờng tròn tâm (I) khi và chỉ khi phân giác góc A,B,C,D đồng quy tại một điểm
b) Tứ giác ABCD ngoại tiếp đờng tròn (I) khi và chỉ khi AB + CD = AD + BC
Bài 3: Cho tam giác ABC ,trung tuyến BD, CE ,trọng tâm G .Biết tứ giác AEGD ngoại tiếp đợc .C/m : Tam giác ABC cân
(O2) tiếp xúc nhau .Xét bài toán khi AM là phân giác
Bài 4 : Cho nửa đờng tròn đờng kính BC bán kính R , điểm A chạy trên một nửa đờng
tròn .Hạ AH vuông góc với BC . Gọi O1 , O2 lần lợt là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABH ; ACH .
a) C/m: BO1 ⊥AO2 ;CO2⊥AO1 ; AO ⊥O1O2 (O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC .
b) C/m: r1 + r2 + r = AH
c) Tìm vị trí của điểm A để tổng r1 + r2 + r Max .
d) C/m: r12 + r22 = r2
e) Gọi M,N lần lợt là giao điểm của O1O2 đồ AB ,AC .C/m: Tam giác AMN cân
f) Tìm vị trí của điểm A để (O1) và (O2) tiếp xúc nhau
Bài 5 Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1cm .Lấy điểm thuộc cạnh BC .Đặt BM = x .Gọi (O1;r1) và(O2;r2) là các đờng tròn nội tiếp các tam giác ABM , ACM .
a) Tính r1; r2 theo x b) Tìm Max của r1 + r2
Bài 6: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đờng tròn (O;R) . Biết (O) chia tiếp tuyến AM thành ba phần bằng nhau . C/m:AB : AC : BC = 5: 10:13
Bài 7: Tính các cạnh của một tam giác vuông biết
a) Đờng tròn nội tiếp tiếp xúc với cạnh huyền chia cạnh huyền thành 2 đoạn 5 ; 12 . b) Cạnh góc vuông bằng 20 ,bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 6 .
c) Cho biết bán kính đờng tròn nội tiếp của tam giác bằng 2. Tiếp điểm trên một cạnh chia cạnh đó thành hai đoạn có độ dài lần lợt là 4;6.Tính các cạnh của tam giác .
Bài 8: Cho tam giác ABC có ∠A = 900 .I là tâm đờng tròn nội tiếp ,biết : a) AB = 5 ; IC = 6 .Tính BC
b) IB = 5 ;IC = 10.Tính các cạnh của tam giác ABC .
Bài 9:Cho tam giác ABC trung tuyến AM . Gọi R;R1 ; R2 là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC , ABM, ACM .
Nếu R1 R1 R2 BC4 2
1
+= =
+ Thì Tam giác ABC là tam giác gì?
Bài 10: Tứ giác ABCD ngoại tiếp đờng tròn (O;R) , AB khác CD . I , K là trung điểm của đoạn BD , AC .
a) C/m: SAOB + SCOD = 12 SABCD
b) C/m: I .D ,K thẳng hàng
c) Nếu tứ giác ABCD có đờng tròn nội tiếp của tam giác ABC và ADC tiếp xúc nhau .C/m: Đờng tròn nội tiếp tam giác giác ABD ,BDC tiếp xúc nhau .