Bài 1: Cho đờng tròn tâm O bán kính R ,cát tuyến AMN .Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC. C/m: AC2 = AM . AN = AO2 - R2
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = AC cà các đờng cao AD ,BE ,trực tâm H .Vẽ đờng tròn (O) đờng kính AH cắt AB tại F .
a) C/mr: C,H,F thẳng hàng
Bài 3: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB ,điểm M chạy trên cung AB , vẽ tiếp tuyến xMy . Hạ AC,BD vuông góc đồ xy .
a) C/m: (M, MC) tiếp xúc đồ một đờng cố định . b) Tìm vị trí của điểm M để CD lớn nhất
Bài 4: Cho (O;R) và một điểm A ở ngoài đờng tròn (O) .Kẻ tiếp tuyến AB,AC đồ đờng tròn (O) .Biết ∠BAC = 600 . Gọi M là điểm thay đổi trên cung nhỏ BC .Tiếp tuyến tại M cắt AB,AC tại E,F .
a) C/m: Chu vi tam giác AEF không đổi ; Tính chu vi của tam giác này theo R b) C/m: góc EOF không đổi
c) Tìm Min của EF
Bài 5: Cho (O;R) và một đờng thẳng d không qua O cắt đờng tròn O tại E,F , điểm A thay đổi trên đờng thẳng d sao cho qua A luôn vẽ đợc hai tiếp tytến AC,AB đồ đờng tròn (O) .
a) C/m: Tâm I đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên một đờng cố định ; xác định đ- ờng có định này .
b) C/mr tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC nằm trên một đờng cố định c) Tìm vị trí của điểm A trên đờng thẳng d để AM + AN nhỏ nhất ; lớn nhất d) Tìm vị trí của điểm A trên d để tam giác ABC đều
e) Tìm vị trí của điểm A trên d để tứ giác ABOC là hình vuông . f) Gọi H là trực tâm của tam giác ÂBC .Tính AH theo R
Bài 6: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đờng tròn tâm (O;R) .Các tiếp điểm trên cạnh AB; BC; CA là M,K,Q. Gọi E,F là trung điểm của AB,BC ;AD là phân giác của tam giác ABC.
a) C/m : 2AM = AB + AC -BC
b) Cho EF cắt AD tại I .C/m: 2EI = AC −AB
c) C/m: Ba điểm K,I,Qthẳng hàng
Bài 7: Cho đờng tròn tâm(O;R) và đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm E,F .Điểm A thay đổi trên đờng thẳng d sao cho vẽ đợc hai tiếp tuyến AB,AC. Kẻ Bx vuông góc đồ AC cắt AO tại H . Chứng minh H thuộc một đờng thẳng cố định .
Bài 8: Cho đờng tròn tâm O tiếp tuyến AB,AC ,gọi I;J là trung điểm của AB,AC. Lấy M thuộc đờng thẳng IJ sao cho kẻ đợc tiếp tuyến MK đồ đờng tròn (O) .C/m : MK = MA
Bài 9:Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB ,các tiếp tuyến Ax ;By . M chạy trên nửa đờng tròn . Vẽ tiếp tuyến x’My’ cắt Ax ,By tại C,D , AM cắt CO tại F ; BM cắt DO tại E
a) C/m: OEMF là hình chữ nhật b) C/m: góc COD không đổi
c) Đờng tròn đờng kính CD tiếp xúc đồ một đờng thẳng cố định
d) C/m: bốn điểm C,D,E,F cùng nằm trên một đờng tròn .Tìm GTNN của bán kính đờng tròn này .
Bài 10: Cho góc xOy nhọn ,A thuộc miền trong góc xOy .Dựng đờng tròn (O) đi qua A tiếp xúc với Ox;Oy .
Bài 11: Cho đờng thẳng d và hai điểm A,B phân biệt cùng một phía đối với d .Dựng M thuộc đờng thẳng d để góc AMB lớn nhất .
Bài 12: Cho (O;R) tiếp xúc ngoài (O’; R’) tại A . tiếp tuyến trung ngoài BC ( B ∈(O) ;C∈(O’) ) . Vẽ đờng kính BOD , CO’E .
a)C/m: ∠BAC=900 b) Tính BC , BA theo R;R’ c) C/m :Ba điểm D,A,C thẳng hàng
d) Vẽ hai cát tuyến MAK ; QAP vuông góc đồ nhau . M;Q∈(O) , K;P ∈(O’) . C/m MQ // KP
e) C/m: MK2 + QP2 không phụ thuộc vào vị trí hai cát tuyến
a) Biết cát tuyến MAK thay đổi .C/m tập hợp điểm M là trung điểm của MK nằm trên một đờng cố định ( M ∈(O) ; K∈(O’) ) .
b) Vẽ tam giác đều MQP ,nội tiếp đờng tròn tâmO ;QA ,PA cắt đờng tròn (O’) tại E,F . C/m tam giác KEF đều .
Bài 14: Cho hai đờng tròn (O;R) và đờng tròn (O’;R’) tiếp xúc ngoài nhau tại A ,cát tuyến BAC , B∈(O) ; C∈(O’) thay đổi .
a) Trình bày cách vẽ đờng tròn tâm (I) đi qua B tiếp xúc đồ (O’) tại C .
b) C/m tứ giác BOO’I và ∠O’OB không đổi .(trong đó đờng tròn (O) và (I) cắt nhau tại B.D) .
Bài 15: Cho đờng (O;R) và đờng tròn (O’,R’) tiếp xúc ngoài nhau tại A ( R>R’) .Vẽ xá đ- ờng kính AOC, AO’B, vẽ dây DE của đờng tròn (O) vuông góc đồ BC tại điểm H .
a) Tứ giác ADCE là hình gì ? tại sao ?
b) BD cắt đờng tròn (O’) tại G .C/m A , E,G thẳng hàng c) C/m: HG là tiếp tuyến của đờng tròn(O’)
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A .Vẽ đờng tròn (O) đờng kính AB ;(O’) đờng kính AC cắt nhau tại H và A . Vẽ cát tuyến MAK thay đổi
M ∈(O) , K∈(O’) .Gọi I là trung điểm của MK . a) C/m : B,H,C thẳng hàng .
b) C/m: I thuộc một cung tròn cố định ;xác định cung tròn này . c) Tìm Mã của MK
d) C/m: BM + MK + KC ≤ 2(AB + AC)
Bài 17: Cho đờng tròn (O) ở ngoài đờng tròn (O’) các tiếp tuyến chung AE, BC .A,B ∈(O) , E,C∈(O’) .
a) C/m: AE = BC b) Tứ giác ABCE là hình gì? tại sao
c) Cho AC cắt đờng tròn (O) và (O’) tại G và H .C/m: AG = CH .
Bài 18: Cho đờng tròn (O;R) và (O;R’) ngoài nhau ,các tiếp tuyến chung ngoài AA’, DD’ và chung trong BB’, CC’ cắt AA’ tại K,M .
a) C/m: O, K, M, O’ nằm trên một đờng tròn . Xác định tâm và đờng kính b) C/m: KM = CC’
c) C/m: AB ⊥ A’B’ d) C/m: AB’ , AB , OO’ đồng quy
Bài 19:Cho đờng tròn(O;6cm) và (O’;2cm) tiếp xúc trong tại C . AB là đờng kính của đờng tròn (O) và tiếp xúc đồ đờng tròn (O’)tại H
( AC < BC) .AC, BC cắt đờng tròn (O’) tại D,E . a) C/m: D,E ,O’ thẳng hàng b) c/m: DE // AB c) C/m: góc HCB không phụ thuộc vào vị trí AB
d) C/m: AG là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHC ( CH cắt đờng tròn (O’) tại G )
e) Trình bày cách dựng đờng tròn (O’) tiếp xúc đồ đờng tròn (O) tại C .và đờng kính AB cho trớc .
Bài 20: Cho đờng tròn (O) đờng kính BC ,A thay đổi trên đờng tròn (O) .Hạ AH ⊥BC .Vẽ đờng tròn tâm (I) đờng kính AH cắt đờng tròn (O) tại A,M . AB và AC cắt đờng tròn (I) tại D,E .
a) C/m:D, I , E thẳng hàng b) C/m: AO ⊥DE c) C/m: B,D, E, C nằm trên một đờng tròn tâm (J) .Tìm Max của bán kính này .
d) C/m: J luôn thuộc vào một đoạn thẳng cố định .