Bài 1: Cho nửa đờng tròn (O) ,đờng kính AB = 2R , tiếp tuyến Ax , By .K là trung điểm của OB , M chạy trên cung AB .Đờng thẳng d vuông góc đồ KM tại M cắt Ax , By tại E , F. a) C/m: ∠EKF = 900
b) C/m: AE.AF không đổi c) Tìm Min SEKF
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , I thay đổi trên BC . Vẽ đờng tròn (O1) qua I tiếp xúc đồ AB tại B và đờng tròn (O2) đi qua I, tiếp xúc đồ AC tại C.Gọi E là giao điểm thứ hai của (O1) và(O2) .
a) C/m: ∠BEC không đổi
Bài 3: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB . Điểm C thay đổi trên cung AB sao cho tiếp tuyến tại C cắt AB tại M . Đờng phân giác của góc CMA cắt OC tại I . Vẽ đờng tròn tâm (I;IC) . a) C/m : (I) tiếp xúc với AB tại H
b) C/m: Góc AHC không đổi
c) C/m: CH đi qua một điểm cố định
Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) dây AB ( số đo cung AB bằng 1200) .Đờng kính MK vuông góc đồ dây AB ( M thuộc cung nhỏ AB) .I chạy trên cung AKB , MI cắt AB tại C .
a) C/m: MA là tiếp tuyến của đờng tròn (O1;R1) ngoại tiếp tam giác AIC
b) C/m: MB là tiếp tuyến của đờng tròn (O2;R2) ngoại tiếp tam giác BIC
c) C/m : O1 ; O2 nằm trên một đờng thẳng cố định
d) C/m: R1 + R2 không đổi
Bài 5: Hình thang ABCD (AB // CD) ,AC cắt BD tại O .
C/m: Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABO và COD cắt nhau
Bài 6: Cho nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB = 2R . C là trung điểm của cung AB . M chạy trên cung BC . Hạ CH vuông góc AM , CH cắt BD tại K đồ dây BD // CM .
a) tứ giác CKBM là hình gì? vì sao ? b) C/m : OH là phân giác của góc COM c) Tìm vị trí của M để B,H, D thẳng hàng d) OH cắt DM tại Q .Tìm tập hợp điểm Q . Tứ giác nội tiếp
Bài 1: Cho tứ giác ABCD . Hạ CH ;CI ; CK vuông góc đồ AB ; BD ; AD . C/m: Tứ giác ABCD nội tiếp đợc khi và chỉ khi H,I,K thẳng hàng .
Bài 2: Cho Tam giác ABC ngoại tiếp (I;R) .
Tiếp điểm trên AB ,AC tại D,E .BI và CI cắt DE tại M,K . C/m: B.M,K,C thuộc một đờng tròn .
Bài 3: Cho đờng tròn (O) và AB,AC là hai tiếp tuyến . AO cắt BC tại H .Vẽ dây EHF . a) C/m: Tứ giác AEOF nội tiếp
b) C/m: ∠BAE = ∠CAF
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn không cân ,đờng cao AD ,BE ,CF cắt nhau tại H .Vẽ ( O;
2
BC
) và tiếp tuyến AI , IH cắt đờng tròn (O) tại K ( khác I)
a) C/m: AI2 = AF .AB = AH . AD
b) C/m: Năm điểm A,I,D,O,K thuộc một đờng tròn c) C/m: AK là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn , M thuộc cung nhỏ BC . E ,F là các điểm đối xứng đồ M qua AB và AC . H là trực tâm của tam giác ABC .
a) C/m: Tứ giác AHBE ; AHCF nội tiếp đợc trong đờng tròn b) C/m : Ba điểm E,H,F thẳng hàng
c) Tìm vị trí của M để EF Max , Min .
Bài 6: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB và dây EF vuông góc đồ AB tại O
( H thuộc đoạn OB ; I thuộc đoạn EF) . Đờng thẳng m qua I cắt AE ;AF tại K,G .C/m : BI vuông góc KG khi và chỉ khi EK = GF khi và chỉ khi IK = IG.
Bài 7: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đờng tròn (O;R) .Các tiếp điểm của AB,AC đồ đờng tròn (O) là I;K .Lấy M thuộc cung nhỏ IK . Hạ MH ; MQ ;MP vuông góc đồ AI ; AK ; KI . a) C/m: MP2 = MH.MQ
b) MK cắt PQ tại E ; MI cắt HP tại F .C/m: EF // IK
Bài 8:Cho tam giác ABC vuông cân tại A .Gọi K là trung điểm của BC . M chạy trên đoạn AC . Hạ MI ; MP ; IH vuông góc đồ AB,AC ,KP .
a) C/m: ∠AHB = 900
b) C/m: HI đi qua một điểm cố định
Bài 9: Cho hai đờng tròn tâm O và O’ ở ngoài nhau .Kẻ các tiếp tuýen chung ngoài AB và A’B’ , các tiếp tuyến chung trong CD và EF ( A,A’,C,E thuộc đờng tròn O; B,B’,D,F thuộc đờng O’) .Gọi M là giao điểm của AB và EF , N là giao điểm của A’B’ và CD , H là giao điểm của MN và OO’ .C/mr:
a) MN vuông góc đồ OO’
b) Năm điểm O’, B,M,H,F cùng thuộc một đờng tròn c) Năm điểm O,A,M,E,H thuộc cùng một đờng tròn d) Ba điểm H,D,B và A,H ,C thẳng hàng .