Quả cầu dẫn trong điện tr−ờng đều
Phạm tô
Bài toán vật dẫn đặt trong điện tr−ờng là một bài toán thú vị trong tĩnh điện học. Tuy nhiên, đây là một bài toán khó bởi vì, nh− ta đã biết, khi đ−ợc đặt trong điện tr−ờng, trên bề mặt vật dẫn sẽ xuất hiện những điện tích cảm ứng và điện tr−ờng tại mỗi điểm trong không gian bây giờ là tổng hợp của tr−ờng ngoài và tr−ờng do các điện tích cảm ứng gây ra. Do vậy, muốn giải đ−ợc bài toán này ta phải tính đ−ợc phân bố điện tích trên bề mặt vật dẫn và sau đó xác định sự phân bố của c−ờng độ điện tr−ờng trong không gian bao quanh. Khó khăn của bài toán là ở chỗ do ch−a biết tr−ớc phân bố điện tích nên không thể dùng nguyên lí chồng chập để tính c−ờng độ điện tr−ờng đ−ợc.
Vì vậy để giải trọn vẹn hay chỉ một phần những bài toán nh− thế đôi khi ng−ời ta sử dụng tính đối xứng, nh−ng trong phần lớn tr−ờng hợp ng−ời ta dùng ph−ơng pháp "đoán nhận kết quả". Cơ sở của tất cả các 'cách đoán nhận' này là định lí về tính duy nhất trong tĩnh điện, mà ý nghĩa của nó là: lời giải đ−ợc đoán nhận thỏa mãn một số điều kiện của định lý sẽ là lời giải duy nhất đúng. Tuỳ từng bài toán, có khi ta dựa vào kết quả đoán nhận sự phân bố điện tích trên vật dẫn rồi từ đó tính đ−ợc điện tr−ờng, nh−ng có khi thì ng−ợc lại, tức là đầu tiên đoán nhận điện tr−ờng, rồi dựa vào đó để tìm phân bố điện tích. Ph−ơng pháp ảnh điện quen thuộc là ph−ơng pháp đoán nhận hay nhất. Nhờ ph−ơng pháp ảnh điện, ta có thể giải đ−ợc các bài toán quan trọng nh− tấm dẫn phẳng hay quả cầu dẫn đặt trong điện tr−ờng của điện tích điểm.
Trong bài báo này chúng ta sẽ chủ yếu xét bài toán về quả cầu làm bằng chất dẫn điện (d−ới đây gọi tắt là quả cầu dẫn) đặt trong điện tr−ờng đều. Bài toán này đáng quan tâm ở chỗ nó cho phép minh hoạ đ−ợc một số ph−ơng pháp giải, trong đó có ph−ơng pháp dùng các tính chất đối xứng và ph−ơng pháp ảnh điện. Tuy nhiên, tr−ớc hết chúng ta hãy phát biểu chính xác bài toán và đ−a ra
đáp số chính xác mà ng−ời ta đã nhận đ−ợc bằng các ph−ơng pháp khác.