Có nhiều trường hợp ở đố thời gian đáp íùìg của gói tin tổng thể trung bỉnh trong điều kiện cân bằng có thể giám thậm chí khi thời gian truyền của đường truyền tăng.
Từ định lý 3.13 và định lý 3.15 chúng ta có các quan hệ sau: Trong đó, Aj được xác định bới phương trình (3.116).
Khi tần suất gói tin đến vị trí trung tâm rất lớn và ở vị trí trung tâm rất tắc nghẽn,
ÕT(P) ÔI, 0 o ị ^ d{f3iFi ) õPi ị õ{ẢlGl ) ÕẢl Ầ ÕG, > --- — -- + > : : ---- + Á, — - U 0(3, õt, % ÕĂ, ôi, dt, a ẼẾọ.+ ỵ h ? Ẽ L + ỵ h ?ấL + ỵ h ẼẼL àt, Ố , dt, dt, % õt, + Ả, 0G, õt,
chúng ta có thế có (Ị),, » (Ị), và ổF()/ổpo » 0 . Nếu tần suất gói tin đến nguồn hoạt động J (j * i) lớn hơn nhiều so với tần suất đến nguồn hoạt động i và ớ nguồn hoạt động j rất tác nghẽn, chúng ta có thể có (Ị)j » ộ, và ổFj/ỡPj >ỔFj/ỡp,. Dưới trạng thái này, cT(p i/c'tj có thể âm và do đó thời gian đáp ứng gói tin tổng thê trung bình ở trạng thái cân bằng có thể giảm thậm chí khi thời gian truyền của đường truyền i tăng.
Có nhiều trường hợp ở đó thời gian đáp ứng gói tin tổng thê’ trung bình ở trụng thái tối ưu và ở cân bâng có thể giám thậm chí khi tổng tần suất gói tin ngoài đến tăng.
Đối với phương pháp tối ưu tổng thể, bằng cách lấy tích phân cả 2 vế của phương trình (3.60) theo (ị),, chúng ta có: =_lL(v dywdP> + ỳ d/l, õệ, 0>2 % 0(3, dệ, t í ÕẦ, õệ, <*>ệ, ÕP, CD- CD- A+È W - r , ) - Ị * , G , /=0 I = i Ỳ f i l (a + g , - F l ) ~ Ỳ ÀlG , 7=0 J= \ Ỳ P Á a - F, ) - Ỳ À,G l 1=0 7=1 i e N, i 6 R, u R , j , i = 0
Với 1 e N. khi node j (j ^ i) và đường truyền j tắc, chúng ta có thể có Fj> Fj, và do đó ỠT(P)/Ỡ(ị)j có thể âm. Đối với i € Ra u Rd, khi vị trí trung tâm và đường truyền i được tái nhẹ. Như vậy, khi độ trễ node mong đợi của vị trí trung tâm và độ trễ truyền mong đợi của đường truyền i ngắn, chúng ta có thể có a + g, <Fj, do đó ổT(p)/ỡcị); có thê âm. Ví dụ, với i = 0, khi vị trí trung tâm được tải nhẹ, như vậy là độ trễ node gia tăng của vị trí trung tâm ngắn, chúng ta có thê có a <Fr do đó 5T(p)/ơ(|), có thể âm. Dưới trạng thái đã được nêu ở trên, thời gian đáp ứng gói tin tổng thể trung bình khi tối ưu có khá năng giảm thậm chí khi tổng tần suất gói tin ngoài đến tăng.
Đôi với phương pháp tối ưu riêng lẻ, bằng cách lấy tích phân cả 2 vế của phương trình (2.108) theo (Ị),, chúng ta có: ÕT( P) õệ, cl) <D I ô i ộ ^ R + G ,)) I0(0, F,) õ{ệ0R) j e N dệ, - cĩ>nP) r r 4>ệ, Ẽ L ôp, p, =ệ, jeRíl'uRj i 6 N, qr o o £ ^ (T 7, - ( R + Gl ) ) + Y j ậl (Fl - F l ) + ệữ{Fl - R) " ■ y€iV + - G ; ) + ^ y(/?+ơ, - Fi ) + 0OG, Õ(R + G ) ÕR L <t>,---- T7---- + ^<>T7ôệ, dệ, I€RiIkjRj d(R + Gị) ÕR L <t>,— T 7 --- + ^o — /€/<(^/<, vội Vy, jeRa\jRti j e N i e /ỉ., uR .,, ỵ ệ , G , ì + ỵ ệ J{ R , - F , ) i = 0.
Với i £ N. khi node i được tải nhẹ, chúng ta có thê có Fj < R + Gj, F ,< Fj và F, < R (ị
* i). do đó 5T(p)/ổ(Ị)J < 0. Đối với i e Ra u Rd. khi vị trí trung tâm được tải nhẹ, chúng ta có thể có R + G, < Fj và G, < Gj, do đó cT(p)/ổ(ị), < 0. Với i = 0. khi độ trễ truyền mong đợi của đường truyền i dài, vị trí trung tâm được tải nhẹ và các node vệ tinh bị tác nghẽn, chúng ta có thể có R < Fj và Gj » 0, do đó ta có thể có ổTXpVdội < 0. Với trạng thái đã được nêu ở trên, thời gian đáp ứng gói tin tổng thể trung binh trong trạng thái cân bằng có khả năng giảm thậm chí khi tổng tần suất gói tin ngoài đến tăng.
3.3.5 Tính toán bằng sô
Hiệu quả của sự thay đổi các tham số hệ thống theo thời gian đáp ứng gói tin tổng thể trung bình đã được tính toán bằng số trong mạng hình sao. Mô hình bao gồm vị trí trung tâm (node 0) và 3 node vệ tinh (node 1, 2 và 3) được nghiên cứu ở đây. Mỗi node được mô hình hoá bằng mô hình máy chủ trung tâm được chỉ ra trên hình 3.7. Máy chủ 0 là một bộ CPU xử lý gói tin theo nguyên tắc dùng chung bộ vi xử lý. Các máy chủ 1, 2,...đ là các thiết bị vào/ra (I/O) xử lý gói tin theo nguyên tắc vào trước được phục vụ trước (FCFS). Gọi Pij (j = 0,1,...d) là khả năng chuyển tiếp sau khi ra khỏi CPU, một gói tin rời node i và yêu cầu dịch vụ vào/ra tại thiết bị j, j = 1,2, .. .d. | \ j (j = 0, 1, ...d) ký hiệu tần suất xử lý cho máy chủ j tại node i. Độ trễ node mong đợi cua mô hình máy chú trung tàm được tính bằng công thức:
f ' , ( A ) = I
/=0
(3.133) /-0 /A.,
trong dó. q ,n = 1/ pl(l và q, J = p, J / p,,0.
Các đường truyền được mô hình hoá bằng hệ thống hàng đợi M /M /l, như vậy, độ trễ truyền mong đợi của đường truyền I được tính bằng:
/,
- Ả I ,
(3.134)
ở đây, t, biểu diễn thời gian truyền trung bình (không kê thời gian chờ) của đường truyền i để gửi và nhận gói tin.
Node I i.o 0 ho P i.d 1 í i i.d Hình 3.7 M ỏ hình node
Nghiệm tối ưu của phương pháp tối ưu tổng thể được tính toán bằng cách sử dụng thuật toán của Tantawi và Towsley. Nghiệm tối ưu của phương pháp tối ưu riêng lẻ dược tính toán bằng cách sử dụng phiên bản mở rộng của Tantavvi và Towsley. Như vậy, a và h, của thuật toán Tantawi và Towsley được thay thế tương ứng bởi R và H,
Bảng 3.1 Tham số của mô hình node
Node Tần suất xử lý của CPU Xác suất gói tin CPU
M-i.i) Mu n ,4 Pi,(> P i.i Pi.2 Pi.3 Pi.4
0 500 100 100 100 100 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
1 40 1 6 1 6 - 0 , 2 0 , 4 0 . 4 - -
2 5 0 2 0 2 0 - - 0 , 2 0 . 4 0 , 4 - -
3 5 0 2 0 2 0 - - 0,2 0,4 0 , 4 - -
Quan sát thấy, kết qua tính toán trong đa số các trường hợp phù họp với trực giác của chúng ta và thời gian đáp ứng gói tin tổng thể trung bình trong trạng thái cân bằng gần với thời gian tương ứng trong trạng thái tối ưu. Ớ đây, chúng ta chi ra một vài trường hợp sư dụng các tham số cho ở bảng 3.1. Trong bảng 3.1, JLX,0 biểu diễn tần suất xử lý của CPU và |i,j biểu diễn tần suất xử lý của các thiết bị vào/ra (ví dụ ổ cứng). p ,, biểu diễn khả năng chuyển tiếp của gói tin đến CPU hoặc thiết bị vào/ra sau khi đi khỏi CPU. Chúng ta hãy xem xét tác động của gói tin ở vị trí trung tâm. Vị trí này được xây dựng bởi hệ thống máy tính quy mô lớn. Một gói tin sử dụng một lượng thời gian phân bố theo hàm số mũ trung hình là 2mili giây ( = 1/500 giây) ớ CPU trước khi đưa ra một yêu cầu vào/ra. Có 4 thiết bị vào/ra duy nhất. Thời gian phục vụ của mỗi thiết bị phân bố tlieo hàm số mũ và trung bình là 10 mili giây ( = 1/100 giây). Trung bình, mỗi gói tin đến CPU 5 lần và đến thiết bị vào/ra 4 lần trước khi ra khỏi vị trí trung tàm.
Kết quả tính toán sử dụng bảng 3.1 được chi ra ớ các hình 3.8 -3.1 1. Trong các hình này ‘trung bình' biếu diẻn thời gian đáp ứng gói tin tổng thế trung bình và ký hiệu bởi dường nét liền. Đường nét rời biểu diễn thời gian đáp ứng trung bình của gói tin đến node.
Hình 3.8 và 3.9 cho ta biết tác động của thời gian truyền của mỗi đường truyền t, (t, = t2 = t,) đối với phương pháp tối ưu tổng thể và riêng lẻ. Thời gian truyền của mỗi đường truyền hiến đổi từ 0 đến một giá trị nào đó cho đến khi không một gói tin nào dược xử lý từ xa. Tần suất gói tin đến node là cố định (ị),, = 75, ội = 6,9, ộ2 - 8.0 và (ị), = 8.4 (gói tin/giây), ở đày gói tin/giây biểu diễn số lượng gói tin trung bình đến node trong I giây.
Chúng ta có thế thấy rằng, từ hình 3.8 và 3.9, tác động của thời gian đáp ứng trung bình của gói tin tới node i (Tj((3j)) và thời gian đáp ứng gói tin trung bình tổng thể (T(Ị3)) trong trạng thái cân bằng. Các hình vẽ này cho thấy khi thời gian truyền cua mỗi đường truyền tãng, thời gian đáp ứng gói tin tổng thế trung bình và thời gian đáp ứng trung bình của gói tin đến các node vệ tinh tăng, trong khi đó thời gian đáp ứng trung bình của gói tin được xử lý tại vị trí trung tâm giảm. Chúng ta cũng có thể
nhận thấy h iện tư ợng phản trực g iá c là thời gian đáp ứng! góa tin tòn g Thể trung bình
trong sự cán băng giảm và lại tăng khi thời gian truyển củia đường truvển tăng.
Hình 3.10 và 3.1 1 cho thấy tác động cùa thời gian đáp ứng trung bình của gói tin đến node i (T,(Pi)) và thời gian đáp ứng gói tin tons thiể trung binh |(T([Ỉ)) ở trạng thái cân bằng và tối ưu khi tần suất gói tin đến node 3 thay đổi từ 0 đến 19 (gói tin/giây). Các tham sỏ khác được gán cố định là 4>0 = 0, (Ị), = 7,4, ộ2 = 9,1 (gói tin/giây) và t| = 1,1, t2 = 1 và t3 = 0,1 (giây).
Từ hình 3.10 và 3.11 chúng ta thấy tác động của hệ thốmg ờ trạng thái tối ưu và cân bằng là tương tự như nhau. Chúng ta thấy rằng thời giian đáp ứng gói tin tổng thể trung bình của sự tối ưu và sự cân bằng giảm khi tần suất gói tin đến node 3 tăng từ 0 đến 15 (gói tin/giây). Khi tần suất gói tin đến node 3 'vượt 15 gói tin/giây, node 3 trở thành bão hoà và chúng ta thấy từ hình 3.10 và 3.11 tihời gian trung binh đáp ứng gói tin đến node 3 tăng nhanh. Do vậy, thời gian đáp ứng gói tin tổng thể trung bình cũng tăng.
3.3.6 Tháo luận
Từ định lý 3.10 và 3.12 và kết quả của sự phân tích thann số trong phần 3.3.3 chúng ta thây rằng các đặc tính của phương pháp tối ưu riêng lé gần với các đặc tính của phương pháp tối ưu tổng thế. Các kết quả tương tự cũng thu được khi tính toán bằng số. Cũng có thể nhận thấy rằng trong tính toán bằng số, thời gian đáp ứng gói tin tổng thể trung bình khi cân bằng rất gần với thời gian tương ứng khi tối ưu.
3.50r - — - --- A verage - - Node 0 Node 1 j.0 Ọ --- -- ...— Nod* ĩ o CI - Node 3 <L> E í ~ 2 . 0 (9 o C Q. 1.50Ỉ ! o iX [ otr 0 .5 0 y ... --- ì * * - I 0.00“ 000 1.00 2.00. 3.00
Communication time (sec)
4,00
Hình 3.8 Tác động cùa thời gian truyền trên đường truyền trong sự cân bằng
2 C õ c í WJ 1 . 0 00 A v e r a g e N ode 0 N oớ e 1 N o d e ỉ N o d e 3 ■"iuo 2.00 " 3 00 C o m m u n ic a t io n tim e ( s e c )
Hình 3Ỉ.9 Tác động cùa thời gian tr uyền trên đường truyềin trong sự tối ưu
Average tỉ od e 0 Node 1 Node 2 N ods 3 V 3.CC, Node 0 Node 1 Node 2 Node 3 á I.O0Ị— 5t» —i m "OT s m
Jo b arrival rat© of node 3 (jobs/sec)
000 ~ ÍÒ0.. flfsr- BjST iõ.óo
Job arrival rate of node 3 (jobs/sec)
Hình 3.10 Tác dộng cua lần suất gói tin đến node 3 trong sự cân bằng
Hình 3.11 Tác động của tần suất gói tin đến node 3 trong sự tối ưu
Phương pháp tối ưu tổng thể yêu cầu sự độc lập độ trễ node và độ trễ truyền mong đợi trên tải của node và tải của đường truyền. Vấn đề thực hiện phương pháp tối ưu tổng thể trong thực tê có thể không đơn giản. Mặt khác, phương pháp tối ưu riêng lẻ được thực hiện trên cơ sở thông tin về độ trễ node và độ trễ truyền mong đợi.
Đối với phương pháp tỏi ưu riêng lẻ, hoạch định gói tin được xác định sao cho mỗi gói tin cám thấy thời gian đáp ứng gói tin mong đợi của nó được tối thiểu hoá nếu nó biết độ trễ node và độ trễ truyền mong đợi. Điều này liên quan rất gần đến phương pháp không tập trung, ở đó mỗi gói tin được xử lý tại chỗ hay từ xa với mục đích tối thiếu hoá thời gian đáp ứng mong đợi của nó. Nhưng điều này dẫn đến sự quá tận dụng của tài nguyên và có thể dẫn đến tối ưu tổng thể tồi. Ví dụ, khi thời gian truyền của một đường truyền ngắn, như vậy hầu hết các gói tin đến các node vệ tinh được xử lý tại vị trí trung tâm và vị trí trung tâm có thể bị quá tải. Khi giá trị của thời gian truyền tăng, tỷ lệ gói tin đến các node vệ tinh được xứ lý tại vị trí trung tàm giám, và tình trạng này được cải thiện. Trong trường hợp này, thời gian đáp ứng gói tin tổng thể trung hình có khá năng giảm (hình 3.10 và 3.11)
Trong phần này, chúng ta xem xét mô hình mạng hình sao với các giả thiết tương tự như Tantavvi và Towsley đã đưa ra. Đầu tiên chúng ta quan tâm đến phương pháp tối ưu riêng lẻ, trong đó các gói tin được hoạch định sao cho mỗi gói tin cảm thấy thời gian đáp ứng mong đợi của nó là tối thiểu. Chúng ta cũng thấy rằng hình thức
nghiệm tối ưu của phương pháp tối ưu riêng lé là tương tự như phương pháp tối ưu tổng thế.
Ngoài ra. chúng ta cũng đã nghiên cứu phân tích bằng số, như vậy. hiệu quả của sự thay đổi hàng loạt các tham số hệ thống trên các biến tối ưu của phương pháp tối ưu riêng lẻ và tổng thể. Chúng ta cũng nghiên cứu các tham số cụ thê bằng số. Chúng ta thấy rằng, trong đa số các trường hợp. hàng loạt các hiện tượng bất thường như trong trường hợp cân bằng, thời gian đáp ứng gói tin tống thể trung bình giảm thậm chí khi thời gian truyền tăng và trong các trường hợp khi cân bằng và tối ưu, thời gian đáp úng gói tin tổng thể trung bình giảm, thậm chí khi tần suất gói tin đến node tăng. Các kết qua này tương tự như đã đưa ra trong phần 3.2
3.4 CẦN BẲNG TẢI TĨNH TRONG MÔI TRƯỜNG ĐƠN KÊNH ĐA LÒP.
3.4.1 Mõ hình
Chúng ta quan tâm đến hệ thống mạng phân tán bao gồm n node gọi là các máy trạm (hình 3.12). Mỗi node gồm một hoặc nhiều tài nguyên (CPU, I/O,...) dùng đê xử lý gói tin tại node. Chúng ta giả thiết rằng độ trễ truyền mong đợi từ node i tới
n o d e j trong lớp k là k h ô n g phụ th u ộc vào cặp n g u ồ n - đ íc h như n g phụ th u ộ c vào
lớp. Gói tin đến mồi node tuân theo quá trình Poisson. Một gói tin đến node i (node nguồn) cỏ thế được xử lý tại node i hoặc chuyến tiếp trên mạng đến node j (node xử lý). Chúng ta cũng giả thiết rằng gói tin truyền từ node i tới node j được xử lý tại node j và không truyền tiếp tới node nào khác. Các ký hiệu và giả thiết ớ đây tương tự như các phần trên.
Chúng ta phân loại các node của mỗi lớp k theo cách sau:
(1) nguồn rỗi lớp k (Rl|(k)) : node không xử lý bất kỳ một gói tin lớp k nào, có nghĩa
là p,(k)=0.
(2) Nguồn hoạt dộng lớp k (Ra<k)) : node gửi gói tin lớp k và không nhận bất cứ gói tin lớp k nào nhưng node xử lý một phần gói tin lớp k đến node đó.
(3) Trung lập lớp k (N(k)): node xử lý gói tin lớp k tại chỗ mà không nhận hoặc gửi bất kỳ gói tin lớp k nào.
(4) Chìm (sink) lớp k (S<k)): node nhận gói tin lớp k từ các node khác gửi đến mà không gửi bất cứ gói tin lớp k nào.
*p(k) Tài nguvcn và