3.3.1 Mò tả mỡ hình
Hệ thống bao gồm n vệ tinh không đồng nhất nối vào điểm trung tâm qua các đường truyền (hình 3.6). Các vệ tinh và vị trí trung tâm có thể bao gồm nhiều tài nguyên như thiết bị xử lý và các thiết bị vào/ra.
Gói tin đến vệ tinh i. i = 1, 2, ...n theo quá trình Poisson bất biến theo thời gian. Sau khi đến vệ tinh i, một gói tin có thể được xử lý tại chỗ hoặc gửi cho vị trí trung tâm, ở đó nó được xử lý từ xa. Chúng ta giả thiết rằng quyết định để xử lý gói tin tại chỗ hoặc từ xa không phụ thuộc vào trạng thái hệ thống, do đó nó được gọi là tĩnh. Chúng ta cũng giả thiết rằng khi gói tin được gửi tới vị trí trung tâm, nó sẽ được xử lý tại trung tâm và không chuyên tới các vệ tinh khác.
Ký hiệu cho các giả thiết của mô hình như sau:
Ằ, tần xuất lưu lượng trên đường truyền i, A-i = ệị - p,
Fj(P,) độ trễ node trung bình mong đợi của gói tin được xử lý ở node i, là độ dài trung bình của chu kỳ thời gian kể từ khi gói tin tham gia vào hàng đợi của node i và kết thúc khi ra khỏi node i (chúng ta giả thiết là hàm khả vi, tăng và lồi đối với p , ).
Vị trí trung tâm n 2 H ì n h 3 .6 M ô h ì n h m ạ n g h ìn h s a o n số lượng node 58
G,(A.,) độ trễ truyền trung binh (kể cả thời gian đợi để truyền) giữa vệ tinh i và vị trí trung tâm (chúng ta giả thiết là hàm khả vi, không giảm và lồi đối với Ả.,).
T,([3,) thời gian đáp úng trung bình của gói tin đến node i, là độ dài trung bình của chu kỳ thời gian kể từ khi gói tin đến node i và kết thúc khi ra khỏi hệ thống.
T(p) thời gian đáp ứng gói tin trung binh tổng thể, có nghĩa là độ dài trung bình của chu kỳ thời gian bắt đầu khi gói tin đến hệ thống và kết thúc khi gói tin rời hệ thông.
Thời gian đáp ứng trung bình của gói tin đến node, Tị(Pi) được đưa ra như sau:
T, (p , ) = ~ \p, FXP,) + ẢS Fo(Pữ) + G, (Ả,))Ị 1 = 1 , 2 ... n (3.59)
Với vị trí trung tâm chúng ta có: T0(P0) = F0(P0)
Như vậy, thời gian đáp ứng gói tin tổng thể trung bình, T(P) được tính như sau:
n p ) = i Ẻ ^ ( £ > = i ấ A ) + ẳ Ả'G>( 4 )
/=0 ®L'=0 1=1
(3.60)
với giả thiết rằng
1=1 (3.61) (3.62) p + Àl = ệ , i = 1,2, ...n P , < ệ „ i = l,2,...n (3.63) p ữ > ộ0, (3.64) /?, > 0. / = 1.2,.../? (3.65)
Tantawi và Towsley đã phân loại các vệ tinh theo các cách sau: nguồn rỗi, nguồn hoạt động và nguồn trung lập và ký hiệu tương ứng là R d, R a, N. Nguồn rỗi không xử lý gói tin nào, có nghĩa là Pi = 0. Nguồn hoạt động xử lý một số gói tin và gửi các gói tin còn lại đến vị trí trung tâm, có nghĩa là 0 < (3, < (ị),. Nguồn trung lập xử lý gói tin tại chỗ và không chuyển gói tin nào đến vị trí trung tâm, có nghĩa là Pi = ộ, .