Độ tối ưu của thuật toán mà chúng ta vừa trinh bày được so sánh với hai thuật toán nổi tiếng khác là thuật toán FD và thuâi toán Dafermos. Hai đơn vi
của độ tối ưu, yêu cầu lưu trữ và thời gian tính toán cần thiết được nghiên cứu.
So sánh đối vói yêu cầu lưu trữ
Thuật toán đã trình bày (K&K) và thuật toán FD không đòi hỏi phải tính toán X mà chi tính p với mỗi bước lập. Số lượng các phần tử của X và (3 tương ứng là n2 X m và n X m . Hai thuật toán này yêu cầu số lượng lun trữ là 0 ( n X m). Trong trường hựp thuật toán Dafermos (DAFERMOS), X phải được tính ở mỗi bước lặp do tần suất dòng gói tin xuất phát ban đầu, Xjj(k) phải được sử dụng trong quá trình tính toán. Thuật toán Dafermos yêu cầu số lượng lưu trữ là 0 ( n 2 X m) lớn hơn rất nhiều so với 2 thuật toán còn lại. Bảng 2.2 tổng kết yêu cầu lưu trữ của 3 thuật toán nói trên.
So sánh yêu cầu về thòi gian tính toán
Cấu trúc của 3 thuật toán khác nhau rõ rệt. Dường như khó khăn khi so sánh các yêu cầu tính toán trong lý thuyết tổng thể. Chúng ta so sánh yêu cầu thời gian tính toán của 3 thuật toán một cách số học. Chúng ta nghiên cứu các mô hình hệ thống như các ví dụ dưới đây để thấm định bằng số.
Các mò hình sử dung trong thẩm định băng sô.
Mô hình mạng phân tán bao gồm số lượng bất kỳ các trạm (node) nối với nhau trong mạng đơ n kênh. Mò hình máy chủ đa lớp được sử dụng ở mỗi node (Hình 2.4). Máy chu 0 là hộ vi xử lý (CPU), xử lý các gói tin theo kỷ luật xử lý chung. Máv chủ 1, 2 ...d là các thiết bị vào ra (I/O) và xử lý gói tin theo FCFS. Gọi p,„<k) và P ij<k), j= 1, 2, .. .d biểu diễn khả năng truyền sao cho, sau khi xuất phát từ CPU, gói tin lớp k rời node i hoặc yêu cầu dịch vụ I/O ở các thiết bị tương ứng i, j = 1,2,.. .d.
Độ trễ node mong đợi của lớp k ở mô hình máy chủ trung tâm được đưa ra dưới đây:
ư 1 : 1 ư < * > F [k)( ũ ) = Ỳ' v f ' Z-I --- --- --- — I) /J(m) (2 49){--^1 '=<’ l +.... + o<»>£ì_) .0 ) * './ . A m ) ' trong đó. = —lĩT' và <> = 4 r r ’ (j = i,2,...d)và//y> ,(j = 0,l,...d). p*0 p, 0
biếu diễn tần xuất xử lý lớp k của máy chủ j tại node i.
Chúng ta giả thiết rằng qui tắc phân chia của các máy chủ (j =1, 2,...d) là FCFS. Như vậy, tất cả |i,j<k) (j =1...d, k =1, m) đều giống nhau . Chúng ta xem xét mô hình chung M/G/l cho mạng đơn kênh. Độ trễ truyền mong đợi được đưa ra như sau:
,(*)
G ik' ( À) =---... — ...— --- (2-5°)
l - ( / (l)Ẩ(1)+.... + / (m)Ẩ(m))
trong đó, t(k), k = 1, 2 ,...m biếu diễn thời gian truyền chính (irư tnơi gian ở hàng đợi) với gói tin lớp k.
Hàm số của độ trễ truyền và độ trễ node là lồi nhưng không yêu cầu nghiêm ngặt. Như vậy, khi giả thiết các hàm số là lồi, chúng ta có thể tìm được giá trị nhỏ nhất cua thời gian đáp ứng hệ thống trên cơ sở của định lý 2.1
p„(k)
p ,/' M,/1
4»^ L _____ -________1<'
node i
Hình 2.4 Mô hình máy chú trung tâm đa lớp
Bảng 2.3 Ví dụ về tập hợp các giá trị tham số của mô hình hệ thống. Node Thứ hạng của node (theo dung
lượng xử lý)
Tần suất gói tin đến (gói tin/giây)
Lớp 1 Lóp 2 Lớp 1 (giới hạn vào/ra) Lớp 2 (giới hạn vi xử lý) 1 Lớn Rất lớn 11,0 9,0 2 Trung bình Trung bình 10,0 0,5 3 5,00 1,0 4 1,0 2,0 5 Nhỏ Nhỏ 5,0 0.02 6 2,0 0,05 7 0,5 0,10
Chúng ta đưa ra ví dụ về gán các tham số. Trong ví dụ này, 2 lớp gói tin được đưa ra. Bảng 2.3 chi ra sự xếp hạng (theo dung lượng của hệ thống) và tần suất gói tin ngoài đến mỏi node. Báng 2.4 chi ra ví dụ tập hợp của các giá trị tần suất xử lý Hij(k) và khả năng truyền P ij(k ).
Bang 2.4 Các thòng số của mô hình node trong mô hình ví dụ N o d e Tần suất xử lý của máy chủ (gói
tin/giây)
Khả năng của gói tin r a khỏi CPU
Ll Hi.o Ll (2) Mi.ll Ll 111 M-I.I u <2) M-1.1 11 <l> Hi,2 II <2> M-i.2 Ll Mi.í LI <2) Hi.3 (1) Fi,() D (2) Fi.o n (l) Hi, 1 (2) Pi.l (i) r 1.2 n <2) ri.2 p (1 > r i,.i (2) P il 1 1 0 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 0.1 0 ,3 0 ,3 0 ,3 100 2 0 0 2 0 0 200 0 ,2 0 ,2 6 6 0 .2 6 6 0 ,2 6 6 2 300 100 10 0 0,1 0 ,4 5 0 ,4 5 15 10 0 1 0 0 0 ,2 0 ,4 0 ,4 3 - 4 3 0 0 100 0.1 0 .9 15 100 0 ,2 0 .8 5 - 7 1 5 0 10 0 0,1 0 ,9 3 10 0 0.2 0,8
Báng 2.5 Thời gian tính toán của thuật toán (1) Thuật toán Thời gian tính toán bằng giây (sô vòng lạp)
tUì = t(2l=0.01 0.03 0.1 0.2 FD DAF. K & K 25,66(647) 25,10(636) 36,57(997) 99,74(4233) 0,95 (10) 0,76(9) 0.33 (5) 0,31(4) 0,90(7) 0.65 (6) 0,48(5) 0,22(3)
Bảng 2.6 Thời gian tính toán của thuật toán (2)
So lượng Thuật toán Thời gian tính toán bằng giây (số vòng lặp)
t(l) = t(2) =0,01 0,03 0,1 0.2 5 FD DAF. K & K 94.17 (8350) 1.09 (11) 0.62 (7) 85,98 (7136) 0,71 (10) 0,62 (6) 174,64 (30995) 0,31 (4) 0,30(4) 186,91 (34970) 0,22 (4) 0,16(3) 14 FD DAF. K & K 186.89 (3911) 4,93 (22) 1,97 (7) 158,31 (3297) 1,25(8) 1,55(6) 188,20 (5515) 0,76 (6) 0,17(6) 218,37(5565) 0,83 (6) 0,45 (3) 21 FD DAF. K & K 203,33 (2267) 3,80(12) 3,03 (7) 173,70(2144) 2,21 (8) 2,33 (6) 205.12 (3106) 1,33(6) 1,34(5) 254,87 (3233) 1,73 (8) 0,65 (3) 28 FD DAF. K & K 248.20 (2058) 5.24(11) 4.07 (7) 206,31 (1850) 2,37 (7) 3,88 (7) 267,15 (2316) 2,27 (7) 1,47 (4) 283,47 (2462) 1,63(5) 0,81 (3) [8 = 0,00001]
Kết quá thực nghiệm
Báng 2.5 chi ra thời gian tính toán và số lần lặp đế thu được nghiệm tối ưu bằng cách sử dụng 3 thuật toán trong ví dụ trên, ớ đây, t(l) = t(2) và £ là sai sô cho phép đế đưa ra điều kiện hội tụ của thuật toán.
Báng 2.6 đưa ra thời gian tính toán và số lần lặp để thu được nghiệm tối ưu trong một sô mô hình 2 lớp gói tin bao gồm số lượng node khác nhau. Trong trường hợp mỏ hình 5 node, các giá trị tham số của các node 1, 2,...5 là giống giá trị tham số cua các node 1, 2,...5 như ví dụ trên. Trong mô hình 14, 21, 28 node, giá trị tham số của node i giống giá trị tham số của các node (i mod 7) +1 trong ví dụ trên, trong đó m mod n có nghĩa là phần dư còn lại sau khi lấy m chia cho n. Như vậy, trong mô hình 14, 21 và 28 node, giá trị tham số của ví dụ 7 node ở trên dược sử dụng tương ứng là 2, 3 và 4 lần.
Hình 2.5 biểu diễn giá trị của thời gian đáp ứng hệ thống chính cho mỏi bước của quá trình tính toán lặp lại trong ví dụ trên (tU) = t(2> = 0,03).
Trẽn hình 2.5. ta quan sát thấy thuật toán trình bày và thuật toán Dafermos hội tụ tới nghiệm tối ưu nhanh chóng, trong khi thuật toán FD hội tụ tới nghiệm tối ưu chậm hơn.
Khi mô hình xử lý chung M/G/l [11] được sử dụng như mô hình node trong mô hình phân tán, thuật toán trình bày và thuật toán Dafermos cùng yêu cầu thời gian
o ! ... - - NO L0P.U BflLflNC! NG
NUMBER OF ITERATIONS
Hình 2.5 Thời gian đáp ứng trung bình qua 3 thuật toán ứng với mỏi bước lặp tính toán
tính toán ít hơn thuật toán FD, và sự cách biệt lớn hơn nhiều so với những gì đã chi ra trong bảng 2.5 và 2.6
Tháo luận
Thuật toán Dafermos yêu cầu dung lượng lưu trữ nhiều hơn rất nhiều so với 2 thuật toán còn lại. do vậy nó có thể chiếm giữ lượng thiết bị lớn hơn. Như kết quả thực nghiệm, thuật toán trình đã bày và thuật toán Dafermos được so sánh lẫn nhau và có ưu điểm hơn thuật toán FD về yêu cầu thời gian tính toán.
Một vài mô hình hệ thống khác ví dụ ở trên cũng được sử dụng trong thực nghiệm lính toán. Trong các thực nghiệm này, gần như xu hướng chung mà chúng ta đã quan sát ờ trên đã cho thấy rằng thuật toán đã trình bày và thuật toán Dafermos yêu cầu thời gian tính toán gần như nhau nhưng thuật toán FD yêu cầu thời gian tính toán lớn hơn rất nhiều so với hai thuật toán kia. Như vậy, trong mỏ hình mạng phân tán đặc thù, thuật toán của chúng ta được khuyến cáo sử dụng để tìm nghiệm tối ưu.
2.3.6 Kết luận
Vấn đẻ cân bằng tải tĩnh trong mô hình mạng phân tán đa lớp đã được nghiên cứu. Mô hình đa lớp được coi như là mở rộng của mô hình đơn lớp được phát triển bởi Tantavvi và Tovvsley. Một vài tính chất của nghiệm tối ưu đã được chi ra và thuật toán đê tim nghiệm tối ưu sao cho tối thiểu hoá thời gian đáp ứng trung bình của hệ thống đã được trình bày. Thuật toán mới tỏ ra rất đơn giản và hiệu quả so với thuật toán đa lớp được phát triển trực tiếp từ thuật toán đơn lớp của Tantawi và Towsley. Thuật toán đã được dưa ra và 2 thuật toán đa lớp được nhiều người biết đến qua so sánh trên phương diện lưu trữ và yêu cầu thời gian tính toán. Kết quả so sánh về mặt lưu trữ cho thấy ràng thuật toán của chúng ta và thuật toán FD đòi hỏi dung lượng lưu trữ gần như nhau trong khi thuật toán Dafermos đòi hỏi dung lượng lưu trữ lớn hơn rất nhiều. Nếu so sánh về thời gian tính toán, thuật toán của chúng ta và thuật toán Dafermos yêu cầu thời gian tính toán gần giông nhau trong khi thuật toán FD yêu cầu thời gian tính toán nhiều hơn nhiều so với 2 thuật toán còn lại.
CHƯƠNG 3: CÂN BẰNG TẢl tôi ưu ch o to à n ữộ TẢl Đố\ VỚI
TẢI TÔI ƯU RIỀNG LẺ
3.1 G IÓ I THIỆU
Chúng ta có thể suy nghĩ tới hai phương pháp cân bằng tải mà mỗi phương pháp đó có những đôi tượng tối ưu riêng. Phương pháp thứ nhất là phương pháp cân bằng tái tối ưu tống thế và phương pháp thứ hai là cân bằng tải tối ưu riêng lẻ. Phương pháp cân bằng tải tối ưu tổng thể là phương pháp mà ở đó hoạch định gói tin được xác định sao cho tối thiểu hoá thời gian đáp ứng trung bình của hệ thống. Chúng ta gọi giai pháp này là tối ưu. Phương pháp này đã được Tantawi và Towsley nghiên cứu. Chúng ta cũng nghiên cứu phương pháp này ớ mục 2.1 và 2.2. Từ góc độ nào đó, điều kiện để các nghiệm tối ưu tổng thể thoá mãn và một thuật toán cân bằng tái hiệu qua cho môi trường đa lớp dã được thảo luận. Mặt khác, phương pháp cân bằng tái tối ưu riêng lé là phương pháp mà ở đó mỗi gói tin riêng lẻ được hoạch định sao cho tối thiểu hoá thời gian đáp ứng gói tin mong đợi của nó với độ trễ node và độ trễ truyền cho trước. Chúng ta gọi giải pháp này là sự cân bằng. Wardrop đã nghiên cứu phương pháp này trong các vấn đề phàn chia lưu lượng. Trong phạm vi của hệ thống mạng phân tán. phương pháp này đã được Kameda và Hazeymada nghiên cứu.
Chúng ta lưu ý tới ba tham số quan trọng của hệ thống mạng phân tán: thời gian truyền của mạng, dung lượng xử lý của mỗi node và tần xuất gói tin đến mỗi node. Sự tác động của ba tham số này lên hoạt động của hệ thống có thế được nghiên cứu qua phân tích tham số.
Chương này sẽ trình bày so sánh giữa phương pháp cân bằng tải tổng thể và phương pháp cân bằng tải riêng lẻ trong mạng đơn kênh và mạng hình sao thông qua sự phân tích tham số.
Phương pháp cân bằng tải tối ưu riêng lẻ trong cùng mô hình cho mạng đơn kênh và mạng hình sao trong chương 2 sẽ được xem xét trong các mục 2, mục 3 và mục 4 của chương này. Các điều kiện để nghiệm tối ưu của phương pháp tối ưu riêng lẻ thoả mãn cũng được đưa ra.
Phân tích tham số phương pháp tối ưu tống thể và phương pháp tối ưu riêng lẻ, có nghĩa là tác động của sự thay đổi các tham số hệ thống lên các biến tối ưu của các phương pháp này sẽ được nghiên cứu chi tiết.
Mặc dù vậy rất khó khăn đê chỉ ra tác động của các tham số bằng sự phân tích tham số một cách toán học trong môi trường đa lớp. Trong mục 3.4, chúng ta nghiên cứu tác động của sự thay đổi các tham số hệ thống trên hai phương pháp cân bằng tải qua các tính toán bằng số. Để tính toán bằng số, thuật toán cân bằng tải tối ưu của môi trường đa lớp được trình bày ở mục 2.2 của chương 2 được sử dụng cho phương pháp tối ưu tổng thế và thuật toán cân bằng tải riêng lẻ và điều đó tương tự như thuật toán của phương pháp tối ưu tổng thể được trình bày ở đây cho phương pháp tối ưu riêng lẻ.
Chúng ta quan sát thấy rằng sự giảm của tần xuất đến với một lớp k và node i cụ thể nào đó, có tác động lên hoạt động của hệ thống tương tự như sự tăng của dung lượng xử lý đối với cùng lớp và node dó. Các khuynh hướng ở trên có thể được quan sát ở cá hai phương pháp cân bằng tải tổng thể và riêng lẻ.
Với tất cá các mô hình được nghiên cứu ớ chương này chúng ta nhận thấy như sau. Trong các kết quả thực nghiệm, ta thấy rằng mỗi lớp gói tin được xử lý ở các node từ xa có dung lượng xử lý lớp đó lớn khi thời gian truyền là ngắn. Do vậy, có thế xảy ra rằng một số gói tin thuộc một lớp được xử lý chủ yếu ờ một node và một số gói tin thuộc lớp khác được xử lv chủ yếu ở node khác. Ta cũng thấy rằng trong phương pháp tối ưu tổng thể nhiều gói tin được xử lý từ xa hơn phương pháp tối ưu riêng lẻ khi thời gian truyền dài.
3.2 C Ả N BẰNG TẢI TĨNH TRONG MẠNG ĐƠN KÊNH
3.2.1 Mỏ tá IT1Ô hình
Mô hình mạng phân tán như hình 3.1 được nghiên cứu ở đây. Hệ thống bao gồm n node nối với nhau bởi mạng đơn kênh. Các giả thiết của mô hình giống như của Tantawi và Towsley. Các node có thể không đổng nhất; điều đó có nghĩa là chúng có thê có cấu hình, số lượng tài nguyên và dung lượng xử lý khác nhau. Chúng ta giả sử rằng thời gian trễ truyền mong đợi từ node i tới node j là không phụ thuộc vào cặp nguồn - đích (i,j). Chúng ta có các ký hiệu sau:
n sô lượng node
ộ, tần suất gói tin ngoài đến tới node i. 0 tổng tần suất gói tin ngoài (<í>=Zcị)1)
X ị j tần suất dòng gói tin từ node i tới node j
/3\ tần suất xử lý gói tin (tải) tại node i.
X tổng lưu lượng của mạng.
I 1,1*1
F,(P,) độ trễ node mong đợi của gói tin được xử lý ở node i - hàm khả vi, tăng và lồi đối với p, .
G (A.) dỏ trễ truyền mong đợi (kể cả thời gian đợi) - hàm khả vi, không giảm và lồi đối với X. Tài nguyên và hàng đợi p, N o d e Mạng truyén dữ liệu Node n Node 1 Node 2 Hình 3.1 Hệ thống mạng phân tán
T(P) thời gian đáp ứng gói tin trung bình , có nghĩa là độ dài trung bình của chu kỳ thời gian bắt đầu khi gói tin đến hệ thống và kết thúc khi gói tin rời hệ thống.
Gói tin đến mỗi node theo quá trình bất biến theo thời gian Poisson. Gói tin đến node I (node khởi đầu) có thể được xử lý tại node i hoặc được chuyển tới node J
(node xử lý). Sau khi gói tin được xử lý ở node j, phản hồi dược gửi lại tới node khởi đẩu, Chúng ta cũng giả thiết rằng gói tin được chuyển từ node i tới node j nhận dịch vụ cùa nó tại node j và không được chuyển tới các node khác. Thời gian đáp ứng gói tin chính có thè được biểu diễn bởi tổng của các trễ node và trễ truyền như sau:
Tantawi và Tovvsley đã phân loại các node theo cách sau. Node i dược gọi là nguồn rỗi nếu nó không xử lý bất kỳ một gói tin nào, có nghĩa là Pi=0. Node j được gọi là nguồn hoạt động nếu nó gửi gói tin và không nhận bất cứ gói tin nào, có nghĩa là ộ, > Pi > 0. Node i được gọi là trung lập nếu nó xử lý gói tin tại chỗ mà không nhận hoặc gửi bất kỳ gói tin nào, có nghĩa là p, = ộj. Node i được gọi là chìm nếu nó nhận