Trong mô hình này các xác suất pi được tính trên công thưc sau:
pi = = = (1)
phương trình (1) được gọi là hàm phân bố logistic. Theo đó khi X và β nhận các giá trị chạy trong khoảng (-∞ ;+∞) thì xác suất p sẽ nhận giá trị trong khoảng (0,1). Pi tuyên tính với các giá trị của cả X và β dẫn tỡi việc không thể áp dụng trực tiếp phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) mà phải dùng phương pháp ước lương hợp lý tối đa để ước lượng giá trị β
L =
L = =
Ta đặt t* = , t* là vectơ hai chiều (số hệ số hồi quy). Ta cần tìm ước lượng hợp lý tối đa của β, ta có:
= S(β) = - + t* = 0 (2)
S( ) = - + t*
Do phương trình (2) là phi tuyến với β, nên để giả hệ phương trình này người ta dùng biện pháp Newton như sau:
I( ) = E(- ) = E( )
=
=
Trong đó : I(β) được gọi là ma trận thông tin
Nếu như là nghiệm của S( ), khai triển Taylor tại β, ta có:
S( ) = + ( - β)
Quá trình này được lặp lại như sau:
Bắt đầu với giá trị ban đầu nào đó của β, giả sử là , ta sẽ tính được S( ) và I( ), sau đó tìm β mới bằng công thức dứoi đây:
= + S( )
Quá trình lặp trên sẽ được thực hiện cho đến khi hội tụ. Quá trình trên sẽ cho ước lượng hợp lý cực đại do I(β) là dạng toàn phương xác định dương.Tương ứng với , ta có + là ma trận hiệp phương sai của .
Sau khi ước lượng được , ta có thể tính được ước lượng xác suất = P(Y=1/ )
=
Kết hợp với (2) ta có: =
Phương trình này dùng đẻ kiểm nghiệm lại các
Như vậy trong mô hình Logit chúng ta không nghiên cứu ảnh hưởng trực tiếp của biến độc lập Xk đối với Y mà xem xét ảnh hưởng của Xk đến xác suất để Y nhận giá trị bằng 1 hay kỳ vọng của Y.
Ảnh hưởng của Xk đến pi được tính như sau:
= = pi(1-pi)βk