Để tính các xác suất trạng thái cân bằng trong công thức (3.19), ứng với mô hình SPLDF trong phần này của Luận án, chúng tôi xây dựng ma trận theo phương pháp trong [57] để tính các xác suất trạng thái cân bằng ứng với lược đồ chuyển trạng thái trong Hình 3.21 bằng cách chuyển đổi công thức (3.18) sang
dạng ma trận (để thuận tiên, gọi là Thuật toán 3.2) [4][27][64]. Đầu tiên, thuật toán được xây dựng dựa trên quy luật chuyển trạng thái cụ thể như sau:
- Đặt là chỉ số dòng (tương tự với chỉ số cột) trong ma trận vuông , chúng ta xem xét luật chuyển đổi giữa và các trạng thái 𝑤 𝑤 như sau:
Bảng 3.2. Quy luật chuyển đổi giữa chỉ số i trong ma trận Q và các trạng thái (w1,c1;w2,c2)
Quy luật 1
Quy luật 2 Quy luật 3
↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ … … … … … … … … … ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ … … … … … … … … … ) ↔ ↔ ↔
- Chỉ số trong được tính theo quy luật sau:
o o and
o
Từ các quy luật trên (Bảng 3.2), thuật toán tính ma trận tốc độ chuyển trạng thái được xây dựng như sau [4][27]:
Thuật toán 3.2: Xây dựng ma trận tốc độ chuyển trạng thái (Bảng 3.3) ứng với mô hình SPLDF. Bảng 3.3. Ma trận tổng quát Q ((nS*nS) x (nS*nS)) … … …
Input: Không gian trạng thái 𝑆 (theo lược đồ trạng thái ở Hình 3.21).
Output: Ma trận có kích thước .
Bước 1. Xây dựng ma trận tốc độ chuyển trạng thái như sau (Bảng 3.3): - Bước 1.1: Xây dựng các ma trận ( ) , (Bảng 3.4). Bảng 3.4. Ma trận QQJj (0 ≤ j ≤ C) có kich thước ((ω+1-j)*nS) x (ω+1-j)*nS)) … .. …
o Bước 1.1.1: Với , ,…, 𝝎 là các ma trận chuyển trạng thái tại cổng 2 (có kích thước ), ứng với các trạng thái từ 𝑤 𝑤 sang 𝑤 𝑤 ; 𝑤 𝑤 và tốc độ chuyển trạng thái là 𝑤 ⁄ hoặc 𝑝 (khi 𝑤 ).
o Bước 1.1.2: Với , ,…, 𝝎 là các ma trận chuyển trạng thái tại cổng 2 (có kích thước ), ứng với các trạng thái từ 𝑤 𝑤 sang 𝑤 𝑤 , 𝑤 𝑤 , và tốc độ chuyển trạng thái là
𝑤 .
o Bước 1.1.3: Các ma trận được tạo thành từ các ma trận , ứng với các quá trình chuyển trạng thái tại cổng 1 trong mỗi trạng thái của cổng 2 (Bảng 3.5):
Bảng 3.5. Ma trận QQ (0 ≤ j ≤ C) có kich thước (nS x nS)
…
… …
: xác định tốc độ chuyển trạng thái từ 𝑤 sang trạng thái 𝑤 với . Ma trận có kích thước là – – . Các phần tử khác 0 của ma trận được tính như sau:
với – , và
⁄ với – – . : xác định tốc độ chuyển trạng thái từ 𝑤 sang
trạng thái 𝑤 với . Kích thước của ma trận là – – . Các phần tử khác 0 của ma trận được tính như sau: ⁄ với – – . Trường hợp mô hình mở rộng với giới hạn vùng chuyển đổi bước sóng (Mục 3.3.3), các phần tử khác 0 của ma trận được viết lại như sau: ⁄ với – – , và tính theo công thức (3.11) [4].
: xác định tốc độ chuyển trạng thái từ 𝑤 sang trạng thái 𝑤 với . Kích thước của ma trận là – – . Các phần tử khác 0 của ma trận được tính như sau: với – .
- Bước 1.2: Các ma trận xác định tốc độ chuyển trạng thái từ 𝑤 𝑤 sang trạng thái 𝑤 𝑤 , với mỗi trạng thái 𝑤 , và 𝑤 (Bảng 3.6). Các ma trận có kích thước – – , ứng với tốc độ chuyển trạng thái 𝑤 ⁄ ( 𝑤 ⁄ trong mô hình mở rộng) hoặc 𝑝 (khi 𝑤 ). Bảng 3.6. Ma trận Bj2 (0 ≤ j ≤ C-1) có kích thước ((ω + 1 – j)*nS x (ω – j)*nS) …
Mỗi ma trận có kích thước với các giá trị khác 0 được xác định như sau:
𝑝 ⁄ khi xét với mô hình mở rộng - Bước 1.3: Các ma trận xác định tốc độ chuyển trạng thái từ
𝑤 𝑤 sang trạng thái 𝑤 𝑤 với mỗi trạng thái 𝑤 , và 𝑤 . Kích thước của các ma trận là ứng với tốc độ chuyển trạng thái . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Mỗi ma trận có các giá trị khác 0 (các phần tử còn lại bằng 0): với ;
Bước 2. Tính các giá trị trên đường chéo ma trận , như sau: ∑ ứng với ∑
Độ phức tạp của thuật toán 3.2 tính được tương tự như thuật toán 3.1 và cho kết quả là giá trị đa thức.
3.3.5. Một số kết quả phân tích
Trên cơ sở xác suất tắc nghẽn đã xác định được ở phương trình (3.19), sử dụng thuật toán xây dựng ma trận ở trên để tính các xác suất trạng thái cân bằng , chúng tôi tiến hành phân tích kết quả lý thuyết (sử dụng phần mềm Mathematica) theo sự biến thiên của xác suất tắc nghẽn phụ thuộc vào lưu lượng tải mạng và số bước sóng , cũng như số bộ chuyển đổi bước sóng và giá trị xác suất . Gọi là hệ số lưu lượng tải mạng so với số bước sóng sử dụng tại mỗi cổng ra, các tham số được lựa chọn trong phân tích và mô phỏng tương tự trong
[4][27], bao gồm: (Erl); với các giá trị và khác nhau . Kết quả trong Hình 3.22 thu được với các trường hợp xác suất tắc nghẽn 𝑝 thay đổi (bằng 0.5, 0.7 và 1) với lưu lượng tải tăng dần (từ 0.2 đến 0.9). Rõ ràng, khi tải tăng cao, ảnh hưởng của xác suất lệch hướng càng rõ rệt. Tuy nhiên, lưu ý rằng, thực tế khi tải tăng cao, khả năng lệch hướng của các chùm thường giảm đi. Với trường hợp 𝑝 , tức là không có khả năng lệch hướng, kết quả trong Hình 3.22 là hoàn toàn trùng khớp so với mô hình chỉ xét với một cổng ra trong [1]. Kết quả trong Hình 3.22 cũng cho thấy hiệu quả của mô hình SPLDF khi xét sự lệnh hướng (với 𝑝 ) so với mô hình phân tích chỉ với một cổng ra trong [38].
Hình 3.22. Xác suất tắc ngh n với ω=3, C=2 và p=[0,0.5,0.7,1], τk=1 vs β
Xét với trường hợp thay đổi hai giá trị β với khoảng cách tương đối lớn ( và ), xác suất tắc nghẽn theo 𝑝 cho thấy sự giảm nhanh hơn khi lưu lượng tải cao (Hình 3.23).
Hình 3.23. Xác suất tắc ngh n theo p với β=0.4 và β=0.8
So sánh kết quả phân tích với kết quả mô phỏng (bằng OBS-ns, là phần mềm mô phỏng dựa trên gói ns-2.28 với gói mở rộng obs-0.9a) theo kịch bản: Lưu lượng Poisson được sử dụng trong mô phỏng và phân tích; độ dài chùm theo phân bố mũ với kích thước trung bình 100Kbyte. Giả thiết nút lõi có khả năng chuyển đổi bước sóng đầy đủ, với , dưới tải lưu lượng cao . Kết quả mô phỏng được so sánh với kết quả phân tích được tính toán qua phần mềm
Mathematica (Hình 3.24). Kết quả cho thấy có sự phù hợp đáng kể giữa mô phỏng và phân tích.
Hình 3.24. Xác suất tắc ngh n - phân tích và mô phỏng
Hình 3.25 chỉ ra sự ảnh hưởng của bộ chuyển đổi bước sóng trong tắc nghẽn chùm. Rõ ràng khi tăng, xác suất tắc nghẽn chùm sẽ giảm. Đặc biệt khi , xác suất tắc nghẽn giảm đi một cách rõ rệt.
Hình 3.25. Xác suất tắc ngh n theo p với ω=3; C=1,2,3; τk=1 vs β=0.8
Phân tích với trường hợp giới hạn vùng chuyển đổi bước sóng , kết quả chỉ ra ở Bảng 3.7 cho thấy ảnh hưởng của giá trị đến xác suất tắc nghẽn. Rõ ràng khi hạn chế vùng chuyển đổi thì xác suất tắc nghẽn sẽ lớn hơn so với trường hợp .
Bảng 3.7. Xác suất tắc nghẽn với ω=4, C=2, r thay đổi
0.2 0.3 0.4 0.5
0.020089425 0.043768115 0.06859359 0.091022 0.020106485 0.043827592 0.06869356 0.091114
3.4. Kết luận chương
Chương 3 tập trung vào các mô hình phân tích với giải pháp chuyển đổi bước sóng có/không có xét đến sự lệch hướng trong giải quyết tranh chấp chùm tại nút lõi OBS. Cụ thể đã đạt được các kết quả sau:
(1). Phân tích với mô hình nút lõi OBS kiến trúc SPIL, xem xét với tất cả các trường hợp giới hạn bộ chuyển đổi bước sóng và giới hạn vùng chuyển bước sóng [A2]. Đề xuất các mô hình mới LSPIL và PLSPIL so với mô hình đã đề xuất trong[49].
(2). Đề xuất xây dựng thuật toán tính ma trận tổng quát chứa các xác xuất trạng thái cân bằng với mô hình kiến trúc nút lõi SPL một cổng ra [A4]. (3). Mở rộng mô hình SPL một cổng ra với việc xét đến khả năng lệch hướng
của chùm tại nút lõi OBS. Từ đó, đề xuất mô hình SPLDF, ứng với mô hình Markov 4-chiều [A1][A3]. Kết quả so sánh với trường hợp một cổng ra (mô hình trong [38]) cho thấy hiệu quả của mô hình SPLDF khi xét định tuyến lệch hướng.
(4). Ứng với mô hình SPLDF đã đề xuất, xây dựng thuật toán tính ma trận tương ứng [A1][A3].
Chương 4
CÁC MÔ HÌNH ĐIỀU KHIỂN TRÁNH TẮC NGHẼN VỚI LƯU LƯỢNG ĐẾN LÀ TỔNG QUÁT (GI) HAY NON-POISSON 4.1. Đặt vấn đề
Các nghiên cứu trong Chương 2 và Chương 3 của Luận án đều giả thiết các lưu lượng đến tại nút lõi OBS (bao gồm cả lưu lượng lệch hướng và lưu lượng không lệch hướng) tuân thủ quá trình Poisson. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, người ta xem lưu lượng lệch hướng có thể được mô tả là lưu lượng không Poisson (do là lưu lượng tràn) [44][45][50]. Tổng quát hơn, lưu lượng lệch hướng có thể được phân tích với trường hợp là lưu lượng tổng quát hay quá trình đến là Renewal. Đây cũng chính là mục đích mà các mô hình phân tích của Chương 4 trong Luận án hướng đến. Trong mô hình đầu tiên, chúng tôi chỉ phân tích tắc nghẽn của các luồng lưu lượng lệch hướng trên một cổng ra [6]. Mô hình tiếp theo sẽ mở rộng xem xét trường hợp có thêm luồng lưu lượng khác ngoài lưu lượng lệch hướng đến trên cùng một cổng ra (lưu lượng không lệch hướng), tức là sẽ phân tích với việc kết hợp hai luồng lưu lượng khác nhau, đó là luồng lưu lượng Poisson (ứng với các chùm không lệch hướng) và luồng lưu lượng (ứng với các chùm lệch hướng) [7]. Trong cả hai mô hình, trường hợp đặc biệt của quá trình đến Renewal là quá trình Poisson ngắt IPP đều được xem xét [8][10][12].
Mô hình mạng OBS trong Hình 2.1 được sử dụng để phân tích trong Chương 4 này với các giả thiết tương tự; điều khác biệt lúc này là chùm lệch hướng từ cổng 1 sang cổng 2 sẽ không còn được xem xét là quá trình Poisson mà là quá trình Renewal.