Trong thực tế, các hệ kỹ thuật thường chịu cả hai loại kích động tuần hoàn và ngẫu nhiên, và lời giải chính xác của chúng chỉ tìm được trong một số ít trường hợp. Trong nghiên cứu các hệ phi tuyến chịu kích động tuần hoàn và ngẫu nhiên hoặc khi tính trung bình bậc cao, các phương trình đơn giản hóa không tách cặp được, và nói chung là không giải được trong khuôn khổ của lý thuyết quá trình Markov. Do vậy, việc kết hợp các phương pháp với nhau đóng vai trò rất quan trọng trong việc tìm đáp
ứng của các hệ dạng này. Một số phương pháp/kỹ thuật đã được sử dụng để phân tích hệ dạng này như:
- Phương pháp trung bình: Trong nghiên cứu của mình, Dimentberg (1982) đã sử
dụng phương pháp trung bình ngẫu nhiên trong tọa độĐề-các để phân tích các hệ chịu kích động tuần hoàn và ngẫu nhiên. Các hệđược xét trong nghiên cứu này ở dạng đặc biệt mà các phương trình FP tương ứng với các phương trình trung bình có thể giải
được chính xác.
- Phương pháp trung bình và phương pháp hàm bổ trợ giải phương trình FP: Trong các nghiên cứu này, tác giả Nguyễn Đông Anh và cs. (1986, 1995)đã xây dựng được
điều kiện tích phân được phương trình FP, từ đó đối với nhiều bài toán ta có thể tìm
được hàm mật độ xác suất dừng của chuyển động (xem thêm trong Mitropolskii và cs., 1992).
- Phương pháp nhiều tọa độ (multiple scales) và phương pháp khép kín bậc hai (second-order closure method): Nayfeh và Serhan (1990) sử dụng phương pháp khép
kín bậc hai để xác định đáp ứng của hệ phi tuyến chịu kích động là tổng của thành phần điều hòa tất định và thành phần ngẫu nhiên.
- Phương pháp trung bình và phương pháp phi tuyến tương đương: Manohar và Iyengar (1991) đề xuất dùng phương pháp trung bình ngẫu nhiên trong tọa độ Đề-các và phương pháp phi tuyến tương đương để nghiên cứu ứng xử của hệ Van der Pol chịu kích động cả tuần hoàn và ngẫu nhiên. Tuy nhiên, phương pháp này không thể áp dụng cho các hệ phi tuyến khác, chẳng hạn như hệ dao động Duffing. Các hạn chế trong nghiên cứu của Dimentberg (1982) và của Manohar và Iyengar (1991) là do lớp các phương trình FP giải được và các khó khăn trong việc chọn các hệ phi tuyến tương
đương với hệ ban đầu.
- Phương pháp cân bằng điều hòa và phương pháp trung bình ngẫu nhiên được
Haiwu và cs. (2001) sử dụng để nghiên cứu đáp ứng của dao động Duffing chịu kích
động điều hòa và ngẫu nhiên. Các tác giả sử dụng phương pháp cân bằng điều hòa và phương pháp trung bình ngẫu nhiên để xác định đáp ứng của hệ. Nghiên cứu cho thấy dưới một sốđiều kiện, hệ có thể có hai nghiệm dừng và hiện tượng nhảy có thể tồn tại. - Phương pháp trung bình và phương pháp tuyến tính hóa được Nguyễn Đông Anh và Nguyễn Như Hiếu (2012) đề xuất để nghiên cứu hệ Duffing chịu kích động tuần hoàn và ngẫu nhiên bằng phương pháp trung bình và phương pháp tuyến tính hóa trực tiếp trên phương trình dao động. Ý tưởng thú vị trong nghiên cứu này là tìm cách tách phương trình dao động ngẫu nhiên thành hai phương trình, trong đó mỗi phương trình chỉ chịu thuần kích động tuần hoàn hoặc ngẫu nhiên. Nhưng “sự phân tích có thể sẽ
không đầy đủ khi các tác giả thay thế một số số hạng bằng trung bình của nó” (Nguyễn
Đông Anh và Nguyễn Như Hiếu, 2012).
Có thể thấy là trong hơn 50 năm nghiên cứu hệ dao động chịu cả hai loại kích
động tuần hoàn và kích động ngẫu nhiên, nhiều phương pháp và kỹ thuật đã được phát triển để nghiên cứu hệ dạng này. Tuy nhiên, như đã trình bày ở trên, các phương pháp/kỹ thuật được phát triển thường chỉ giải tốt cho một lớp phương trình dao động và phụ thuộc nhiều vào lớp phương trình FP giải được. Do vậy, các phương pháp vẫn cần tiếp tục được phát triển cho các hệ phi tuyến chịu đồng thời kích động tuần hoàn và ngẫu nhiên.