ni c: Khòi luóne cùa va
3.3 Thiét làp phu^ong trình chuyén dòng
Biéu thùc tfnh dòng nàng cùa he:
^ _ » . 2 I 2 1 2 1 2 1 2 1 2 I 2 , . , , 1 - - J t p + - m o V o + ~ m i ^ ' i + - m 2 V 2 + - m 3 V 3 + - m 4 V ^ ^ - n i c V r ( 3 . 1 ) 1 - - J t p + - m o V o + ~ m i ^ ' i + - m 2 V 2 + - m 3 V 3 + - m 4 V ^ ^ - n i c V r ( 3 . 1 ) 2 2 2 2 2 2 2 XQ = asm(p y^) = acos(p + f Xfj = aeos(p(j) yo = -asin(p(p + f v^ = xò + y^ =ăp~ - 2asin(pf(p + f" X, =(a + s,)sin(p
[yi =(a + sJcos(p + f
X, = Sj sincp + (a + s, )cos(p(p Vi = s, eos(p - (a + s, )sin (pcp + f
vj = x j + y r =sf +(s, +a)-(p' +2cos(pfSi - 2 ( s t +a)sin(pf(p + f- 'x2 =(a + S2)sin(p
y^ =(a + S2)eos(p + f
'±2 = S2 sin(p + (a + S2 )cos(p(p
y2 = s, coscp - (a + S2 )sin (pcp + f V2 = ^2 +y2 = s ^ +(s2 +a)^(p- +2cos(pfs2 -2(s2 +a)sin(pf(p + f-
X3 = (a + S3)sin(p y^ ={a -f S3)cos(p + f X3 =S3SÌn(p + (a + S3)cos(p(p y^ =83 coscp-(a + S3)sincpcp + f v^ = X 3 + y 3 =s5 +(s3+a)"(p- +2coscpfs3-2(s3+a)sincpfcp + f' X4 =(a + S4)sin(p [y4 =(a + S4)cos(p + f
X4 =S4SÌncp + (a + S4)coscpcp y^ =84 coscp- (a + S4)sin(pcp + f v^ =S4 +(s4 +a)'cp^ +2coscpfs4 -2(s4 +a)sin(pf(*p+f"
X3 = S3 sincp + (a + s^jcoscpcp y^ = s . coscp-(a + s.;)sincpcp + f x^ =(a + S3)sincp
y^^ =(a + S5)coscp + f
v^ = S5 +(s3 +a)"(p" +2eoscpfs3 -2(55 +a)sincpf(p + f" Thè càc già trj vào còng thùc (3.1 ) ta eó:
T =
2'
J + m Q a " + m , ( s i + a ) -fm2(s2+a) + m 3 ( s 3 + a ) + m 4 ( s 4 + a ) '
+ m . ( s , +a)-Jq)- + - m i s ; ^ - m . s ; + - m 3 S ^ + - ^ 4 ^ 4 ^-m^s] +
-I- (m,Si +mTS2 +m3S3 +m4S4 + m3S3)cos(pf- - [ m Q a + m , ( s , + a)+ m ^ s ^ + a ) + m3(s3 + a ) +
+ m4(s4 + a ) + m3(s3 + a)]xsincpf(p + - ( m ^ + m, + m, + m3 -H m4 + m ^ ) ^
(3.2 )
Luàn ràn tòt nghiép 32
Biéu thùc thè nàng cùa he:
n = —e (L - S J - - C 2 [ L 2 - ( s 2 - S i ) r - 7 ^ 3 [1-3-03-^2)]" - 7^4 [^4 - (M - ^3 )]
2 1 1 2 ^ 2
+ - C 5 [ L 5 - ( s 5 - s J - ] + m o g ( a c o s ( p + f)+mig[(a + s,)eos(p + f] +
+ m^gKa + s, )cos cp + f ]+ m.glCa + s,)cos (p + f]+ m4g[(a + s^)cos cp + f] m5g[(a + S3)cos{p + f] + -((po-<p)" (3.3)
Biéu thufc tinh lue suy ròng: Q4 = -(a + sOFsina; Q,5 = -F.cosa; Qs4 = Qs3 = Qs2 = Qs, = 0 (3.4) Biéu thùc tfnh hàm hao tàn: I l i - ' i - 2 l i " * l | - 2 l i " ' l i - 2 / o r \ (j) = -boCp2 + - b , s , + - b 2 S 2 + - b 3 S 3 + - b 4 S 4 ^ - b . ^ s , ( 3 . 5 ) Thay toàn bò càc phuang trình tu (3.1) dén (3.5) va tfnh càc già trj dao hàm
dT dT dT dT d dT d dT d<l> do dn dU . , . ,
— , — . — . — , . , — , ^ ^ , — , — vao phuang trinh
d(p d(p ds^ ds^ dt d(p dt ds^ d<p di) d<p ds^ Lagranize IT: d cT ^ dU (0 dt Scp c^cp d cT cT ccp en + Q r - 5cp dt ^s- ds, ds 1 1 cO cs vói i=l-5
Ta dugc phuang trình chuyén dóng cùa toàn he:
[j + m,)a" + ni,(si +a)" + iTi2(s2 +a)" + m3(s3 + a ) +m4(s4 + a ) " -\-
+ m3(s5 -ha)"|p-f 2[m,(s, +a)si +m2(s2 + a)s2 + m3(s3 -h a)s3 -H
m +
4(54 +a)s4 +m5(s5 +a>5](p-[moa + mi(s, + a ) + m 2 ( s 2 + a ) + m 3 ( s 3 + a ) + nn4(s4 +a)+m5(s5 +a)].sin(p(f+ g)
= -F(a +sOsina -h,q}- c^{(p,, - (p) (3.6.1)
m|.Vi + m. cos(0 -/Wj (^j +a)[p = C j ( l i -s^)-C2\L2 --^2 '^•^l)"^!'^! " ' " i ^ ^ o s ^ ( 3 . 6 . 2 )
m ,S2 + n\2 coscpf - 012(52 + a}}) = C 2 ( L 2 - S 2 ) - C 3 ( L 3 - S3 - S 3 ) - b2S2 - m2gcos(p (3.6.3)
m-^s-y + m .cosqf-m.ysT^ -^a)p =c^\L. -S.^)-C^{L^ -S^ +s^)-b.s^^ -nu^gcoscp ( 3 . 6 . 4 )
^"4*^4 "^ ' " 4
nicSc + me
+ ^ 4 cos(^-A7Ì4(.94 + a ) ^ "*^4(^4 - - ^ 4 ) " ^51^5 "-^5 "'^'^s)-^^^U " " M ^ ' ^ ^ ^ ^ ( 3 . 6 . 5 )
coscpf - m^l^s^ +ajti) = ^^5(^5 ~ ^s)~ ^5^5 ~ ^5^ coscp - F. coscp (3.6.6)
Xét ca he tai vj tri càn bang: ta eó càc phuang trình sau; F.asin(p = CQCP(J
c,L| - C2L2 ~ migcoscp;
C4L4 - c^Ls == m4gcoscp;
C2L2 - C3L3 = m3gcos(p
CsL^ = m^geoscp (3.7)
He (3.6.) là he phirang trình vi phàn phi tuyén càp IỊ De giài he này tiiróc hét ta xét he tuyén tfnh hoà cùa nò. Khi bò qua càc vó cùng bé bàc cao (bàc lón han 1) va eoi gòc cp là nhò (coscp = 1, sincp = 0) dóng thói két hcrp vói càc phuang trình càn bang (3.7) ta eó he tuyén tfnh sau mó tà chuyén dóng cùa co hẹ J + m„a- + m | ( s , + a ) ' +m.(s2 + a ) ' +m3(s3 + a ) " +m4(s4 + a ) " ^(s, + a ) ' | p + boCp + C|,cp = -F.S5SÌna (3.8.1) m m,s, + ( c , + c , ) s , - c . s . + b | S | = - m , ' f m m ,s\ + ( e , +Cy)i2 - c . s , -C3S3 + b . s . = -m.'f 3S3 +(cy +c^\,^^ - c ^ s . -C4S4 +b3S, = - m , f (3.8.2) (3.8.3) (3.8.4
Luàn ràn tòt nghiép 34
m 4S4 + (C4 + C3 )S4 - C4S3 - C5S5 + b4S4 = - m 4 f (3.8.5) m5*S5 +C5S5 -C5S4 +b5S5 = - m 5 f - F . c o s a m5*S5 +C5S5 -C5S4 +b5S5 = - m 5 f - F . c o s a