ni c: Khịi lne cùa va
3.3 Thiét làp phu^ong trình chun dịng
Biéu thùc tfnh dòng nàng cùa he:
^ _ » . 2 I 2 1 2 1 2 1 2 1 2 I 2 , . , , 1 - - J t p + - m o V o + ~ m i ^ ' i + - m 2 V 2 + - m 3 V 3 + - m 4 V ^ ^ - n i c V r ( 3 . 1 ) 1 - - J t p + - m o V o + ~ m i ^ ' i + - m 2 V 2 + - m 3 V 3 + - m 4 V ^ ^ - n i c V r ( 3 . 1 ) 2 2 2 2 2 2 2 XQ = asm(p y^) = acos(p + f Xfj = aeos(p(j) yo = -asin(p(p + f v^ = xò + y^ =ăp~ - 2asin(pf(p + f" X, =(a + s,)sin(p
[yi =(a + sJcos(p + f
X, = Sj sincp + (a + s, )cos(p(p Vi = s, eos(p - (a + s, )sin (pcp + f
vj = x j + y r =sf +(s, +a)-(p' +2cos(pfSi - 2 ( s t +a)sin(pf(p + f- 'x2 =(a + S2)sin(p
y^ =(a + S2)eos(p + f
'±2 = S2 sin(p + (a + S2 )cos(p(p
y2 = s, coscp - (a + S2 )sin (pcp + f V2 = ^2 +y2 = s ^ +(s2 +a)^(p- +2cos(pfs2 -2(s2 +a)sin(pf(p + f-
X3 = (a + S3)sin(p y^ ={a -f S3)cos(p + f X3 =S3SÌn(p + (a + S3)cos(p(p y^ =83 coscp-(a + S3)sincpcp + f v^ = X 3 + y 3 =s5 +(s3+a)"(p- +2coscpfs3-2(s3+a)sincpfcp + f' X4 =(a + S4)sin(p [y4 =(a + S4)cos(p + f
X4 =S4SÌncp + (a + S4)coscpcp y^ =84 coscp- (a + S4)sin(pcp + f v^ =S4 +(s4 +a)'cp^ +2coscpfs4 -2(s4 +a)sin(pf(*p+f"
X3 = S3 sincp + (a + s^jcoscpcp y^ = s . coscp-(a + s.;)sincpcp + f x^ =(a + S3)sincp
y^^ =(a + S5)coscp + f
v^ = S5 +(s3 +a)"(p" +2eoscpfs3 -2(55 +a)sincpf(p + f" Thè càc già trj vào còng thùc (3.1 ) ta eó:
T =
2'
J + m Q a " + m , ( s i + a ) -fm2(s2+a) + m 3 ( s 3 + a ) + m 4 ( s 4 + a ) '
+ m . ( s , +a)-Jq)- + - m i s ; ^ - m . s ; + - m 3 S ^ + - ^ 4 ^ 4 ^-m^s] +
-I- (m,Si +mTS2 +m3S3 +m4S4 + m3S3)cos(pf- - [ m Q a + m , ( s , + a)+ m ^ s ^ + a ) + m3(s3 + a ) +
+ m4(s4 + a ) + m3(s3 + a)]xsincpf(p + - ( m ^ + m, + m, + m3 -H m4 + m ^ ) ^
(3.2 )
Luàn ràn tòt nghiép 32
Biéu thùc thè nàng cùa he:
n = —e (L - S J - - C 2 [ L 2 - ( s 2 - S i ) r - 7 ^ 3 [1-3-03-^2)]" - 7^4 [^4 - (M - ^3 )]
2 1 1 2 ^ 2
+ - C 5 [ L 5 - ( s 5 - s J - ] + m o g ( a c o s ( p + f)+mig[(a + s,)eos(p + f] +
+ m^gKa + s, )cos cp + f ]+ m.glCa + s,)cos (p + f]+ m4g[(a + s^)cos cp + f] m5g[(a + S3)cos{p + f] + -((po-<p)" (3.3)
Biéu thufc tinh lue suy ròng: Q4 = -(a + sOFsina; Q,5 = -F.cosa; Qs4 = Qs3 = Qs2 = Qs, = 0 (3.4) Biéu thùc tfnh hàm hao tàn: I l i - ' i - 2 l i " * l | - 2 l i " ' l i - 2 / o r \ (j) = -boCp2 + - b , s , + - b 2 S 2 + - b 3 S 3 + - b 4 S 4 ^ - b . ^ s , ( 3 . 5 ) Thay tồn bị càc phuang trình tu (3.1) dén (3.5) va tfnh càc già trj dao hàm
dT dT dT dT d dT d dT d<l> do dn dU . , . ,
— , — . — . — , . , — , ^ ^ , — , — vao phuang trinh
d(p d(p ds^ ds^ dt d(p dt ds^ d<p di) d<p ds^ Lagranize IT: d cT ^ dU (0 dt Scp c^cp d cT cT ccp en + Q r - 5cp dt ^s- ds, ds 1 1 cO cs vói i=l-5
Ta dugc phuang trình chun dóng cùa tồn he:
[j + m,)a" + ni,(si +a)" + iTi2(s2 +a)" + m3(s3 + a ) +m4(s4 + a ) " -\-
+ m3(s5 -ha)"|p-f 2[m,(s, +a)si +m2(s2 + a)s2 + m3(s3 -h a)s3 -H
m +
4(54 +a)s4 +m5(s5 +a>5](p-[moa + mi(s, + a ) + m 2 ( s 2 + a ) + m 3 ( s 3 + a ) + nn4(s4 +a)+m5(s5 +a)].sin(p(f+ g)
= -F(a +sOsina -h,q}- c^{(p,, - (p) (3.6.1)
m|.Vi + m. cos(0 -/Wj (^j +a)[p = C j ( l i -s^)-C2\L2 --^2 '^•^l)"^!'^! " ' " i ^ ^ o s ^ ( 3 . 6 . 2 )
m ,S2 + n\2 coscpf - 012(52 + a}}) = C 2 ( L 2 - S 2 ) - C 3 ( L 3 - S3 - S 3 ) - b2S2 - m2gcos(p (3.6.3)
m-^s-y + m .cosqf-m.ysT^ -^a)p =c^\L. -S.^)-C^{L^ -S^ +s^)-b.s^^ -nu^gcoscp ( 3 . 6 . 4 )
^"4*^4 "^ ' " 4
nicSc + me
+ ^ 4 cos(^-A7Ì4(.94 + a ) ^ "*^4(^4 - - ^ 4 ) " ^51^5 "-^5 "'^'^s)-^^^U " " M ^ ' ^ ^ ^ ^ ( 3 . 6 . 5 )
coscpf - m^l^s^ +ajti) = ^^5(^5 ~ ^s)~ ^5^5 ~ ^5^ coscp - F. coscp (3.6.6)
Xét ca he tai vj tri càn bang: ta càc phuang trình sau; F.asin(p = CQCP(J
c,L| - C2L2 ~ migcoscp;
C4L4 - c^Ls == m4gcoscp;
C2L2 - C3L3 = m3gcos(p
CsL^ = m^geoscp (3.7)
He (3.6.) là he phirang trình vi phàn phi tuyén càp IỊ De giài he này tiiróc hét ta xét he tun tfnh hồ cùa nị. Khi bị qua càc vó cùng bé bàc cao (bàc lón han 1) va eoi gịc cp là nhị (coscp = 1, sincp = 0) dóng thói két hcrp vói càc phuang trình càn bang (3.7) ta he tun tfnh sau mó tà chuyén dóng cùa co hẹ J + m„a- + m | ( s , + a ) ' +m.(s2 + a ) ' +m3(s3 + a ) " +m4(s4 + a ) " ^(s, + a ) ' | p + boCp + C|,cp = -F.S5SÌna (3.8.1) m m,s, + ( c , + c , ) s , - c . s . + b | S | = - m , ' f m m ,s\ + ( e , +Cy)i2 - c . s , -C3S3 + b . s . = -m.'f 3S3 +(cy +c^\,^^ - c ^ s . -C4S4 +b3S, = - m , f (3.8.2) (3.8.3) (3.8.4
Luàn ràn tòt nghiép 34
m 4S4 + (C4 + C3 )S4 - C4S3 - C5S5 + b4S4 = - m 4 f (3.8.5) m5*S5 +C5S5 -C5S4 +b5S5 = - m 5 f - F . c o s a m5*S5 +C5S5 -C5S4 +b5S5 = - m 5 f - F . c o s a