Phương pháp tuyến tính hóa tương đương được đề xuất độc lập dưới dạng các
tiêu chuẩn bởi Booton [16], Kazakov [38], [39] và Caughey [20]. Trong khi các tiêu chuẩn Kazakov I, Kazakov II và của Booton được áp dụng trong kỹ thuật điện tử và điều khiển thì tiêu chuẩn của Caughey được phổ biến trong nghiên cứu dao động ngẫu nhiên. Ý tưởng cơ bản của phương pháp tuyến tính hóa tương đương là thay thế hệ phi tuyến ban đầu bằng một hệ tuyến tính tương đương có cùng kích động. Trong hệ tuyến tính tương đương, các hàm phi tuyến được thay thế bằng các hàm tuyến tính với hệ số tuyến tính hóa được lựa chọn
tối ưu theo một tiêu chuẩn xác suất nào đó. Tiêu chuẩn Kazakov I đề nghị cân
bằng trung bình bình phương của sai số phương trình phương trình. Các tiêu chuẩn của Caughey, Booton và Kazakov II đề nghị điều kiện cực tiểu trung bình bình phương của sai số phương trình, còn được biết đến với các tên gọi khác như tiêu chuẩn kinh điển, tiêu chuẩn tuyến tính hóa tương đương Gauss do giả
thiết kích động là ồn trắng Gauss nên đáp ứng của hệ tuyến tính hóa cũng là Gauss. Các tiêu chuẩn này có thể áp dụng cho hệ một bậc tự do hay nhiều bậc tự
do, hệ dừng hay không dừng, hệ có trễ với quy trình tính toán khá đơn giản, rất
có hiệu quả khi áp dụng để phân tích mô men bậc hai. Tuy nhiên, một trong
những nhược điểm cơ bản của tiêu chuẩn kinh điển là độ chính xác giảm khi
mức độ phi tuyến tăng. Spanos [69] có nhận xét khi nghiên cứu một số hệ động
lực học kết cấu là kết quả xác định bằng tiêu chuẩn kinh điển thường nhỏ hơn
kết quả xác định bằng phương pháp phương trình FPK hay phương pháp mô
phỏng số Monte Carlo khoảng 20%. Do đó, một số tiêu chuẩn mới đã được đề
xuất và cải tiến không những cho tiêu chuẩn kinh điển mà còn cho cả phương
pháp tuyến tính hóa tương đương với mục tiêu giảm thiểu sai số của nghiệm xấp
xỉ, như được liệt kê trong các tài liệu [28], [57], [60], [64].
