Để giới thiệu về tiêu chuẩn tuyến tính hóa từng phần do Elishakoff và Cai [29] đề xuất, xét trường hợp hàm phi tuyến của dao động (2.24) có dạng
, 1 , 2
g x x g x x g x . Các tác giả chỉ thay thành phần phi tuyến đại diện
cho lực cản bằng thành phần tuyến tính, g x x1 ,bx, dẫn tới phương trình thay thế có cản tuyến tính và đàn hồi phi tuyến
2 2
x hb xg x t
(2.46)
(2.46) có hàm mật độ xác suất chính xác theo công thức (1.68). Hệ số tuyến tính
hóa b được xác định từ điều kiện cực tiểu sai số phương trình 1 2 , xg x x b x (2.47)
Tiêu chuẩn của Elishakoff và Cai được biết đến như một trường hợp riêng của phương pháp phi tuyến hóa tương đương, đã cải thiện độ chính xác của nghiệm
xấp xỉ so với tiêu chuẩn kinh điển. Tuy nhiên, tiêu chuẩn này không áp dụng được cho hệ phi tuyến nhiều bậc tự do vì hệ đàn hồi phi tuyến chỉ có nghiệm giải
tích chính xác của hàm mật độ xác suất một chiều và hai chiều thu được từ phương trình FPK.
Kết luận chương 2
Trong chương 2 giới thiệu về phương pháp tuyến tính hóa tương đương ngẫu
nhiên và một số phát triển của phương pháp này. Các ý tưởng thay thế tương đương khác nhau trong các tiêu chuẩn được trình bày cho thấy sự phát triển đa
dạng của tuyến tính hóa tương đương ngẫu nhiên. Sự tập trung vào việc cải thiện
độ chính xác của mô men của dịch chuyển và vận tốc cũng như dạng phân bố
khác Gauss của đáp ứng xấp xỉ cho thấy đây là các vấn đề quan trọng trong ứng
CHƯƠNG 3. TIÊU CHUẨN ĐỐI NGẪU CỦA PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA TƯƠNG ĐƯƠNG NGẪU NHIÊN
Trong những năm gần đây, việc áp dụng cách tiếp cận đối ngẫu cho thấy
sự hiệu quả trong nghiên cứu dao động phi tuyến [8], [11]. Khác với bài toán đối
ngẫu trong lý thuyết quy hoạch hay lý thuyết tối ưu, ý tưởng cơ bản của cách
tiếp cận này là việc xem xét tổ hợp các khía cạnh khác nhau, thường là đối ngẫu
với nhau, của một bài toán để giúp cho việc nghiên cứu được cân bằng và phù hợp hơn. Trong chương này trình bày tiêu chuẩn đối ngẫu của phương pháp
tuyến tính hóa tương đương ngẫu nhiên dựa trên cách thay thế đối ngẫu.