suất dừng dưới dạng giải tích. Cho đến nay, lớp các dao động ngẫu nhiên phi tuyến có hàm mật độ xác suất chính xác là lớp bài toán thế năng dừng tổng quát. Tuy nhiên, các kết quả nêu trên chỉ giới hạn ở một và hai chiều tương ứng với các đáp ứng của hệ cơ học một bậc tự do là dịch chuyển và vận tốc, khó có khả năng xác định được hàm mật độ xác suất nhiều chiều cho hệ phi tuyến nhiều bậc
tự do. Mặc dù có nhiều hạn chế song phương pháp phương trình FPK vẫn đóng
một vai trò rất quan trọng trong lý thuyết dao động ngẫu nhiên vì có thể cung
cấp hàm mật độ xác suất chính xác. Do đó, kết quả thu được từ phương pháp này được thường sử dụng để làm cơ sở đối chiếu với kết quả của các phương
pháp xấp xỉ khác.
1.5 Một số phương pháp xấp xỉ trong phân tích dao động ngẫu nhiên phi tuyến tuyến
1.5 Một số phương pháp xấp xỉ trong phân tích dao động ngẫu nhiên phi tuyến tuyến thường là hệ số phi tuyến của hàm phi tuyến. Số hạng đầu tiên của khai triển là
đáp ứng của dao động tuyến tính, các số hạng tiếp theo biểu thị ảnh hưởng của
tính phi tuyến. Phương pháp này phù hợp cho hệ có số hạng phi tuyến dạng đa
thức, và hữu ích khi tính toán các mô men của đáp ứng [50]. Tuy nhiên, khi tăng
mức độ chính xác thì khối lượng tính toán cũng tăng lên theo bậc của tham số
khai triển trong khi để đơn giản trong áp dụng thực tế, thường chỉ sử dụng đến
bậc nhất. Do vậy, phương pháp nhiễu chỉ có hiệu quả cho hệ phi tuyến yếu với
nhiễu nhỏ. Một số áp dụng của phương pháp này được trình bày trong [50].
1.5.2 Phương pháp trung bình hóa ngẫu nhiên