Từ công thức (2.33) tính toán cho lượng hạt lắng đọng:
C(y)=C*exp(- *(y-h)) (2.34)
Giả sử khi có sự tác dộng giữa các hạt lơ lửng thì sự tập trung các hạt là như nhau, lúc này CB=0.52 được thay vào công thức (2.35), trong đó h là chiều cao của lớp lắng đọng.
Ngoài ra, lượng hạt rắn tập trung trung bình (Cm) lơ lửng chiếm giữ khoảng diện tích trong ống (AS) được tính như sau:
Cm= *(do2*int0-di2*inti) (2.35)
Trong đó:
di là đường kính ống CT
int0= *(cos 0)2*d 0 (2.36)
inti= *(cos i)2*d i (2.37)
Các góc o, I, 0, I được thể hiện trên hình (2.17)
Vận tốc lắng (Vp) và hệ số khuếch tán ( p) của hạt rắn phụ thuộc vào tính chất vật lý của hạt rắn và dung dịch, sự tập trung hạt rắn ở trạng thái lơ lửng, vận tốc trung bình (US). việc tính toán chi tiết cho Vp và p sẽlần lượt được tính toán chi tiết trong phần 4 và 5.
2.4.2.2. Tính toán bảo toàn khối lượng của hạt rắn và dung dịch
Ở trạng thái ổn định, sự bảo toàn khối lượng của hạt rắn và dung dịch được thê hiện như sau:
AS*CS*US+AB*CB*UB=A*C0*U0 (2.38) AS*(1-CS)*UL+AB*(1-CB)*UB=A*(1-C0)*U0 (2.39)
Trong đó:
U0 là vận tốc (gồm vận tốc của dung dịch và hạt rắn) Up là vận tốc trung bình dọc trục của hạt rắn lơ lửng
UB là vận tốc trung bình của lớp lắng đọng (thông thường thành phần này có thể bỏ qua vì ta xem lớp lắng đọng cố định).
UL là vận tốc trung bình của dung dịch
Nếu bỏ qua thành phần của UB (xem như bằng 0) định luật bảo toàn khối lượng của dung dịch hạt rắn được tính theo công thức sau:
AS*US=A*Uo (2.40) Trong đó:
US là thành phần vận tốc do thắt lại của vùng diện tích hiện diện lớp lắng đọng và làm tăng vận tốc của dòng dung dịch khi qua nó. Lúc này lượng hạt rắn tập trung được tính
CS= (2.41)
Ta có:
Up= *US-Vp*cos (2.42)
Trong đó:
là hệ số phân phối, thông thường có giá trị là 1.2, nhưng trong trường hợp dòng chảy trong giếng nghiêng các hạt có xu hướng di chuyển chậm hơn tại phía thấp hơn của thành ống, lúc này giá trị của hệ số này nhỏ hơn 1.
Trong công thức (2.41) thì lượng hạt rắn tập trung là có giới hạn khi thành phần vận tốc dọc trục có giá trị dương. Trong giếng thẳng đứng, thì US yêu cầu phải lớn hơn 0.8 lần vận tốc lắng (Vp), (cho =1.2).
Tuy nhiên, nếu US gần bằng với giới hạn nêu trên, Up sẽ có giá trị nhỏ (theo 2.41). Theo công thức (2.42) thì lượng hạt rắn tập trung rất lớn trong trường hợp này. Ta biết quy ước ban đầu trong giếng thẳng đứng là vận tốc tuần hoàn ít nhất phải lớn hơn 2 lần vận tốc lắng đọng của các hạt cát.
Khi tính toán vận tốc trung bình của hạt rắn lơ lửng, ta tính toán từ công thức (2.36) đến (2.43) với các điều kiện Cm=CS và chiều cao h của lớp lắng đọng (Cm là lượng hạt rắn tập trung trung bình, CS là lượng hạt rắn tậpu trng khi các hạt lơ lửng (2.42).
Trong trường hợp đăc biệt, khi tính toán vận tốc trung bình của hạt lơ lửng, bằng các công thức trên với chiều cao h=0.
2.4.2.3. Tính toán lớp lắng đọng di chuyển
Bước tiếp theo xác định vận tốc lơ lửng của hạt và chiều cao của lớp lắng đọng, mà tại mỗi thời điểm mà lớp lắng đọng trượt lên hay trượt xuống. Trước tiên tổng các lực trên lớp lắng đọng ta phải xác định rõ. Ta có phương trình moment cho lớp lơ lửng và lớp lắng đọng như sau:
AS* =-SS* S-Sl* l- s*AS*g*cos (2.43)
AS* =-SB* B-Sl* l- B*AB*g*cos -FB (2.44)
Trong đó:
As, AB lần lượt là diện tích mặt cắt của lớp lơ lửng và lớp lắng đọng
Ss, Sl, SB lần lượt là diện tích tiếp xúc giữa lớp lơ lửng và thành ống, lớp chuyển tiếp (diện tích lớp lơ lửng với lớp lắng đọng), giữa lớp lắng đọng với thành ống (các thông số này thể hiện trên hình 3.20)