Trong phương pháp này, các đèn LED đóng vai trò như nguồn phát tín hiệu còn PD được đặt trên robot sẽ hoạt động giống như một bộ nhận tín hiệu. Dựa vào tọa độ của các đèn LED và khoảng cách từ robot đến các đèn LED, chúng ta có thể tìm được vị trí của robot. Khoảng cách này chính là khoảng cách truyền tín hiệu ánh sáng được tính toán từ mối quan hệ giữa thời gian truyền và vận tốc ánh sáng. Để tính được khoảng cách truyền chúng ta chỉ cần đo thời gian tới của sóng ánh sáng ở bộ nhận do vận tốc ánh sáng cố định c = 3.108(m/s). Tuy nhiên, ánh sáng được phát ra từ các đèn LED theo hình dạng nón, do đó tồn tại một tập hợp điểm mà tại đó nhận được thời gian ánh sáng truyền đến là như nhau. Tập hợp các điểm này là quỹ tích của một đường tròn tưởng tượng có tâm là hình chiếu vuông góc của LED trên mặt sàn di chuyển của robot (xem hình 2.1).
Hình 2.1. Đường tròn tưởng tượng chứa các điểm nhận được thời gian truyền ánh sáng như nhau.
Như vậy, ứng với mỗi đèn LED chúng ta sẽ nhận được một phương trình đường tròn tưởng tượng. Nếu robot nằm giữa vùng phủ của nhiều đèn LED thì chúng ta sẽ nhận được một tập các phương trình của các đường tròn tưởng tượng. Giải hệ các phương trình này sẽ cho chúng ta vị trí của robot. Nói cách khác, vị trí của robot chính là giao điểm của các đường tròn nói trên.
Giả sử, vị trí của robot là (x, y) và vị trí cho trước của bộ phát thứ i là (xi, yi), i = 1, 2…M; trong đó M là số lượng bộ phát. Khoảng cách từ bộ phát thứ i đến robot
34
(được kí hiệu là di) và thời gian truyền tín hiệu ánh sáng (được kí hiệu là ti) trong trường hợp không có nhiễu được tính như sau:
2 2
( ) ( ) , 1, 2...
i i i
d xx yy i M (2.1)
ti di /c (xxi)2(yyi) /2 c (2.2) Tuy nhiên trong thực tế, do ảnh hưởng của vật cản hoặc do môi trường không đồng nhất, v.v. sẽ gây ra sai số trong phép đo thời gian truyền tín hiệu ánh sáng. Giả sử
sai số tác động lên phép đo trên được kí hiệu là ni, khi đó công thức (2.2) sẽ được viết lại như sau:
2 2
/ ( ) ( ) /
i i i i i i
t d c n xx yy c n (2.3) Khi đó, các đường tròn tưởng tượng sẽ không thể giao nhau tại một điểm duy nhất mà chúng sẽ tạo ra một vùng giao cắt. Hay nói cách khác, hệ phương trình (2.3) sẽ có vô số nghiệm. Khi đó, robot sẽ nằm trong vùng giao cắt của các đường tròn tưởng tượng. Để xác định chính xác vị trí của robot trong các vùng giao cắt này, chúng ta phải kết hợp với một số phương pháp ước lượng như: bình phương tối thiểu (LS), thuật toán chặn dưới Cramér–Rao (CRLB) và xác suất lỗi đường tròn (CEP) [19, 20].
Hình 2.2. Vị trí robot trong vùng giao cắt của các đường tròn tưởng tượng.
Phương pháp định vị dựa trên thời gian sóng ánh sáng tới (TOA) có một số ưu điểm nổi bật như: mô hình phần cứng yêu cầu rất đơn giản đối cả bộ phát và bộ nhận, đáp ứng tốt trong môi trường sóng ánh sáng lan truyền thẳng (LOS). Tuy nhiên, phương pháp này không được ứng dụng rộng rãi do có một số hạn chế. Thứ nhất, vì đây là phương pháp định vị dựa trên thời gian sóng ánh sáng tới nên để đạt được độ chính xác cao, bộ phát và bộ nhận cần được đồng bộ với nhau sau mỗi khoảng thời
35
gian cố định [16]. Thứ hai, trong các mô hình phòng nhỏ (cỡ một vài mét vuông), thời gian mà ánh sáng được truyền đi từ bộ phát đến bộ nhận rất ngắn (chỉ cỡ vài nano giây). Điều này dẫn đến việc đo thời gian truyền sóng ánh sáng gặp rất nhiều khó khăn, cần phải có một phần cứng có tốc độ cao. Ngoài ra, phương pháp này cũng cần nhiều bộ phát để tạo ra được vùng giao cắt. Chúng ta cần sử dụng ít nhất ba nguồn phát khác nhau để cung cấp thông tin cho bộ nhận trong trường hợp này.