C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌ
§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM CÁC HẠNG TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM CÁC HẠNG TỬ A – MỤC TIÊU
• HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhĩm các hạng tử .
• Biết nhĩm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử .
B – CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS
• GV : - Bảng phu ïghi sẵn đề bài, một số bài tập mẫu, và những điều cần chú
ý khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhĩm các hạng tử. - Thước ke,û phấn màu, bút dạ.
• HS : - Bảng nhĩm, bút dạ.
C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động 1
KIỂM TRA VAØ ĐẶT VẤN ĐỀ (10 phút )
Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV : Đồng thời kiểm tra 2 HS .
HS1 : Sửa bài 44 (c) tr 20 SGK.
GV hỏi thêm : Em đã dùng hằng đẳng
thức nào để làm bài tập trên ?
GV : Em cịn cách nào để làm khơng ?
Sau đĩ GV đưa bài giải đĩ lên bảng phụ để HS chọn cách nhanh nhất để sửa (a + b)3 + (a - b)3 = [(a + b) + (a - b)] [(a + b)2 - (a + b) (a - b) + (a + b)2] = (a + b + a – b) (a2 + 2ab + b2 – a2 + b2 + a2 - 2ab + b2) = 2a (a2 + 3b2) HS2 : Sửa bài 29 (b) tr 20 SBT. HS1 : Sửa bài 44 (c) tr 20 SGK. c) (a + b)3 + (a - b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ) + (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 ) = 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2)
HS : Em đã dùng hai hằng đẳng thức :
Lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu .
HS : Cĩ thể dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương . HS2 : Sửa bài 29 (b) tr 20 SBT. Tính nhanh 872 + 732 – 272 – 132 = (872 – 272) + (732 –132 ) Tiết 11 / Tuần 6
GV : Nhận xét cho điểm HS .
Sau đĩ GV hỏi cịn cách nào khác để tính nhanh bài 29(b) khơng ?
GV nĩi : Qua bài này ta thấy để phân
tích đa thức thành nhân tử cịn cĩ thêm phương pháp nhĩm các hạng tử . Vậy nhĩm như thế nào để phân tích đa thức thành nhân tử, đĩ là nội dung bài học này .
= (87 – 27) (87 + 27) + (73 – 13) (73 – 13)
= 60.114 + 60. 86
= 60 (114 + 86) = 60.200 = 12000
HS : Nhận xét bài giải của các bạn . HS cĩ thể nêu : (872 – 132) + (732 – 272) = (87 – 13) (87 + 13) + (73 – 27) (73 – 27) = 74.100 + 46.100 = 100 (74 + 46) = 12000 Hoạt động 2 1. VÍ DỤ (10 phút )
Ví dụ1 : Phân tích đa thức sau thành
nhân tử :
x2 – 3x + xy – 3y
GV đưa ví dụ 1 lên bảng cho HS làm
thử. Nếu làm được thì GV khai thác, nếu khơng làm được GV gợi ý cho HS : với ví dụ trên thì cĩ sử dụng được hai phương pháp đã học khơng ?
GV : Trong bốn hạng tử, những hạng tử
nào cĩ nhân tử chung ?
GV : Hãy nhĩm các hạng tử cĩ nhân tử
chung đĩ và đặt nhân tử chung cho từng nhĩm .
GV : Đến đây các em cĩ nhận xét gì ? GV : Hãy đặt nhân tử chung của các
nhĩm .
HS : Vì bốn hạng tử của đa thức khơng
cĩ nhân tử chung nên khơng dùng được phương pháp đặt nhân tử chung. Đa thức cũng khơng cĩ dạng hằng đẳng thức nào ? HS : x2 và -3x ; xy và -3y hoặc x2 và xy ; - 3x và – 3y x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x (x – 3) - 3 (x + y)
HS : Giữa hai nhĩm lại xuất hiện nhân
tử chung .
HS : Nêu tiếp :
GV : Em cĩ thể nhĩm các hạng tử theo
cách khác được khơng ?
GV lưu ý HS : Khi nhĩm các hạng tử
mà đặt dấu “ - “ trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc .
GV : Hai cách làm như trên gọi là phân
tích đa thức thành nhân tử bằng phlương pháp nhĩm hạng tử. Hai cách trên cho ta kết quả duy nhất .
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành
nhân tử :
2xy + 3z + 6y + xz
GV : Yêu cầu HS tìm các cách nhĩm
khác nhau để phân thích được đa thức thành nhân tử .
GV hỏi : Cĩ thể nhĩm đa thức là :
(2xy + 3z) + (6y + xz) được khơng ? Tại sao ?
GV : Khi nhĩm các hạng tử phải nhĩm thích hợp, cụ thể là :
- Mõi nhĩm đều cĩ thể phân tích được . - Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhĩm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được .
= (x – 3) (x + y)
HS : x2 – 3x + xy - 3y = (x2 + xy) + (-3x – 3y) = x (x + y) -3 (x + y) = (x + y) (x – 3)
Hai HS lên bảng trình bày .
Cách 1 : (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y (x+ 3) + z (3 + x) = (3 + x) (2y + z) Cách 2 : (2xy + xz) + (3z + 6y) = x (2y+ z) + 3 (2y+ z) = (2y + z) (x + 3)
HS : Khơng nhĩm như vậy được vì
nhĩm như vậy khơng phân tích được đa thức thành nhân tử . Hoạt động 3 2. ÁP DỤNG (8 phút ) GV : Cho HS làm ? 1 . HS làm ? 1 . Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15 (64 + 35) + 100 (25 + 60) = 15.100 + 100.85 = 100 (15 + 85) = 100. 100 = 10000
GV : Cho HS làm ? 2 .
Và yêu cầu HS nêu ý kiến của mình về lời giải của các bạn ?
GV : Gọi hai HS lên bảng đồng thời
phân tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà .
GV đưa đề bài lên bảng phụ .
Phân tích x2 + 6x + 9 – y2 thành nhân tử.
Sau khi HS giải xong GV hỏi :
Nếu ta nhĩm thành các nhĩm như sau : (x2 + 6x) + (9 – y2) cĩ được khơng ?
HS : Bạn An làm đúng, bạn Thái và
bạn Hà chưa phân tích hết vì cịn cĩ thể phân tích tiếp được .
* x4 – 9x3 + x2 – 9x = x (x3 – 9x2+ x – 9) = x[(x3 + x) – (9x2 + 9)] = x[x (x2 + 1) – 9(x2 + 1)] x (x2 + 1) (x – 9) * x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3 (x – 9) + x (x – 9) = (x – 9) (x3 + x) = (x – 9) x (x2 + 1) = x (x – 9) (x2 + 1)
Kết quả phân tích như sau : x2 + 6x + 9 – y2
= (x2 + 6x + 9) – y2 = (x + 3)2 – y2
= (x + 3 + y) (x + 3 - y)
HS : Nếu nhĩm như vậy, mỗi nhĩm cĩ
thể phân tích được, nhưng quá trình phân tích khơng tiếp tục được .
Hoạt động 4
3. LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ (10 phút )
GV : Yêu cầu HS hoạt động nhĩm .
Nửa lớp làm bài 48(b) tr 22 SGK . Nửa lớp làm bài 48(c) tr 22 SGK .
GV : Lưu ý HS :
- Nếu tất cả các hạng tử của đa thức cĩ thừa số chung thì nên đặt thừa số trước rồi mới nhĩm . - Khi nhĩm, chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức . HS : Hoạt đợng theo nhĩm . 48(b). 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3 (x2 + 2xy + y2 – z2) = 3[(x + y)2 – z2 ] = 3 (x + y + z) (x + y - z) 48(c). x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2) = (x + y)2 – (z – t)2 = [(x – y) + (z – t)][(x – y) - (z – t)] = (x – y + z – t) (x – y - z – t) Trang 50
GV : kiểm tra bài làm một số nhĩm .
Bài 49(b) tr 22 SGK .
Tính nhanh : 452 + 402 – 152 + 80.45
GV gợi ý : 80.45 2.40.45
GV : Cho HS làm bài tập 50(a) tr 23
SGK .
Đại diện các nhĩm trình bày bài giải .
HS : Nhận xét sửa bài . HS : làm bài, một HS lên bảng làm . = 452 + 2.45.40 + 402 – 152 = (45 + 40)2 – 152 = (85 – 15) (85 + 15) = 70. 100 = 7000 HS : x (x – 2) + x – 2 = 0 x (x – 2) + (x – 2) = 0 (x – 2) (x + 1) = 0 ⇒ x – 2 = 0 ; x + 1 = 0 x = 2 ; x = -1 Hoạt động 5 HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút )
- Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhĩm hạng tử cần nhĩm thích hợp .
- Ơân lại bài, chú ý vận dụng các hằng đẳng thức cho phù hợp . - Làm bài tập 47(a), 48(a), 49(a), 50(b) tr 22, 23 SGK.
LUYỆN TẬP A – MỤC TIÊU A – MỤC TIÊU
• Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhĩm các hạng tử .
• HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử .
B – CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS
• GV : - Bảng phụ ghi bài tập. HS : - Bảng nhĩm, bút viết bảng . C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động 1
1. KIỂM TRA (8 phút )
Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV : Nêu yêu cầu kiểm tra
HS1 :
Sửa bài 47(a, c) tr 22 SGK .
(GV đưa đề bài lên bảng phụ)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 – xy + x – y
c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y .
HS2 :
Sửa bài 48(a, c) tr 22 SGK .
(GV đưa đề bài lên bảng phụ)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 4x – y2 + 4
c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 .
GV : Nhận xét và cùng HS cho điểm .
HS1 :
Sửa bài 47(a, c) tr 22 SGK .
a) x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x (x – y) + (x – y) = (x – y) (x + 1) c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x - 5y) = 3x (x – y) – 5 (x – y) = (x – y) (3x – 5) HS2 :
Sửa bài 48(a, c) tr 22 SGK .
a) x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x + 2)2 – y2 = (x + 2 + y) (x + 2 - y) c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (z2 - 2zt + t2 ) = (x – y)2 – (z – t)2 = (x – y + z – t) (x – y - z + t) HS : Nhận xét bài làm của bạn . Trang 52 Tiết 12 / Tuần 6
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP (35 phút )
GV : Trở lại bài 47 (a)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 – xy + x – y cĩ cách giải nào khác khơng ?
GV : Yêu cầu HS lên bảng thực hiện,
cả lớp làm bài vào vở .
GV : Nhắc nhở HS cách chọn các hạng
tử thích hợp để nhĩm .
GV : Vậy đối với bài tập 47(c) liệu cĩ
cách giải khác khơng ? c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y .
GV : Yêu cầu HS lên bảng thực hiện,
cả lớp làm bài vào vở .
Bài 48(b) tr 22 SGK .
(GV đưa đề bài lên bảng phụ)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử b) xz + yz – 5 (x + y)
GV : Cĩ cách nào khác khơng ?
GV : Yêu cầu HS hoạt động nhĩm
(Đưa bảng phụ lên bảng bài 49 tr 22 SGK) . Tính nhanh : a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3.5. 37,5 HS : Cĩ thể nhĩm hạng tử thứ nhất với hạng tử thứ ba và hạng tử thứ hai với hạng tử thứ tư. HS : Một HS lên bảng thực hiện . a) x2 – xy + x – y = (x2 + x) – (xy + y) = x (x + 1) – y (x + 1) = (x + 1) (x – y) HS : Cĩ thể nhĩm hạng tử thứ nhất với hạng tử thứ ba và hạng tử thứ hai với hạng tử thứ tư. HS : Một HS lên bảng thực hiện . c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y . = (3x2 – 5x) – (3xy – 5y) = x (3x – 5) – y (3x – 5) = (3x – 5) (x – y). HS : Cả lớp làm vào vở, một HS lên bảng thực hiện . b) xz + yz – 5 (x + y) = (xz + yz) – 5 (x + y) = z (x + y) – 5 (x + y) = (x + y) (z – 5) HS : cĩ thể làm như sau : xz + yz – 5 (x + y) = xz + yz – 5x – 5y = (xz – 5x) + (yz – 5y) = x (z – 5) + y (z – 5) = (z – 5) (x + y) HS hoạt động nhĩm
Đại diện hai nhĩm lên bảng trình bày: a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3.5.37,5 =(37,5.6,5+ 3.5.37,5)–(7,5.3,4 + 6,6.7,5) = 37,5 (6,5 + 3,5) – 7,5 (3,4 + 6,6)
= 37,5.10 – 7,5 .10 = 10.( 37,5 – 7,5) = 10. 30 = 300.
b) 452 + 402 – 152 + 80.45
GV : Nhận xét bài làm của các nhĩm . GV : Yêu cầu HS tiếp tục cho HS hoạt
động nhĩm giải bài 50 tr 23 SGK. (GV đưa đề bài lên bảng phụ ) Tìm x, biết : a) x (x – 2) + x – 2 = 0 b) 5x (x – 3) – x + 3 = 0 GV : Nhận xét bài làm của các nhĩm . b) 452 + 402 – 152 + 80.45 = (452 + 2.40.45 + 402) – 152 = (45 + 40)2 – 152 = 852 – 152 = (85 + 15) (85 – 15) = 100.70 = 7000. HS : Nhận xét bài làm của các nhĩm . HS hoạt động nhĩm
Đại diện hai nhĩm lên bảng trình bày: a) x (x – 2) + x – 2 = 0 x (x – 2) + (x – 2) = 0 (x – 2) (x + 1) = 0 x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0 ⇒ x = 2 hoặc x = -1. b) 5x (x – 3) – x + 3 = 0 5x (x – 3) – (x – 3) = 0 (x – 3) (5x – 1) = 0 x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 ⇒ x = 3 hoặc x 1. 5 = HS : Nhận xét bài làm của các nhĩm . Hoạt động 3 HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút )
- Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhĩm hạng tử cần nhĩm thích hợp .
- Ơân lại bài, chú ý vận dụng các hằng đẳng thức cho phù hợp . - Làm các bài tập trong SBT.
- Xem trước bài 9.
