C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌ
§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP A – MỤC TIÊU
• HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử .
B – CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS
• GV : - Bảng phu ïghi bài tập trị chơi “ THI GIẢI TỐN NHANH “
- Thước ke,û phấn màu, bút dạ.
• HS : - Bảng nhĩm, bút dạ.
C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động 1
KIỂM TRA BAØI CŨ (10 phút )
Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV : Nêu yêu cầu kiểm tra .
HS1 : Sửa bài 47(c) và bài tập 50(b) tr
22, 23 SGK .
GV : Kiểm tra HS2 Sửa bài 32(b) tr 6
SBT.
(GV yêu cầu HS2 nhĩm theo hai cách)
HS1 : Sửa bài 47(c) và bài tập 50(b) tr
22, 23 SGK .
* Phân tích đa thức thành nhân tử . 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x - 5y) = 3x (x – y) – 5 (x – y) = (x – y) (3x – 5) Sửa bài 50(b) SGK . Tìm x, biết : 5x (x – 3) – x + 3 = 0 5x (x – 3) – (x – 3) = 0 (x – 3) (5x – 1) = 0 ⇒ x – 3 = 0 ; 5x – 1 = 0 ⇒ x = 3 ; x 1 5 = HS2 : Sửa bài 32(b) tr 6 SBT.
* Phân tích đa thức thành nhân tử . Cách 1 : a3 – a2x – ay + xy = (a3 – a2x) – (ay – xy) = a2 (a – x) – y (a – x) = (a – x) (a2 – y) Tiết 13 / Tuần 7
GV : Nhận xét cho điểm .
GV : Em hãy nhắc lại các phương pháp
phân tích đa thức thành nhân tử đã được học ?
GV : Trên thực tế khi phân tích đa thức
thành nhân tử ta thương phối hợp nhiều phương pháp. Nên phối hợp các phương pháp đĩ như thế nào ? Ta sẽ rút ra nhận xét thơng qua các ví dụ cụ thể . Cách 2 : a3 – a2x – ay + xy = (a3 – ay) – (a2x – xy) = a (a2 – y) – x (a2 – y) = (a2 – y) (a – x)
HS : Nhận xét bài giải của hai bạn . HS : Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, bằng phương pháp nhĩm hạng tử .
Hoạt động 2
1. VÍ DỤ (15 phút )
Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành
nhân tử :
5x3 + 10x2y + 5xy2
GV cho HS suy nghĩ và hỏi : Với bài
trên em cĩ thể dùng phương pháp nào để phân tích ?
GV : Đến đây bài tốn đã dừng lại chưa
? Vì sao ?
GV : Như vậy để phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung, sau dùng tiếp phương pháp hằng đẳng thức .
Ví du 2 : Phân tích đa thức sau thành
nhân tử :
x2 – 2xy + y2 – 9
GV : Để phân tích đa thức này thành
nhân tử em cĩ dùng phương pháp đặt nhân tử chung khơng ? Tại sao ?
- Em định dùng phương pháp nào ? Nêu cụ thể .
HS : Vì cả 3 hạng tử đều cĩ 5x nên
dùng phương pháp đặt nhân tử chung . = 5x (x2 + 2xy + y2)
HS : Cịn phân tích tiếp được vì trong
ngoặc là hằng đẳng thức bình phương của một tổng .
= 5x (x + y)2
HS : Vì cả 4 hạng tử của đa thức khơng
cĩ nhân tử chung nên khơng dùng phương pháp đặt nhân tử .
HS : Vì x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 nên ta cĩ thể nhĩm các hạng tử đĩ vào một Trang 56
GV : Đưa bài sau lên bảng và nĩi : Em
hãy quan sát và cho biết các cách nhĩm sau cĩ được khơng ? Vì sao ?
x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy) + (y2 – 9)
Hoặc = (x2 – 9) + (y2 – 2xy)
(GV đưa lên bảng phụ)
GV : Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau :
- Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử cĩ nhân tử chung .
- Dùng hằng đẳng thức nếu cĩ . - Nhĩm nhiều hạng tử ( thường mỗi nhĩm cĩ nhân tử chung, hoặc là hằng đẳng thức) Nếu cần thiết phải đặt dấu “ – “ trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử .
GV : Yêu cầu HS làm ? 1 .
Phân tích đa thức
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử.
Nhĩm rồi dùng tiếp hằng đẳng thức . x2 – 2xy + y2 – 9 = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3) (x – y + 3) HS : Khơng được vì (x2 – 2xy) + (y2 – 9) = x (x – 2y) + (y + 3) (y - 3) thì khơng phân tích tiếp được .
HS : cũng khơng được vì
(x2 – 9) + (y2 – 2xy)
= (x – 3) (x + 3) + y (y – 2x) khơng phân tích tiếp được .
HS : Làm bài vào vở .
Một HS lên bảng làm 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy (x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy [x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy [x2 – (y + 1)2] = 2xy (x – y – 1 ) (x + y – 1 ) Hoạt động 3 2. ÁP DỤNG (10 phút ) GV : Tổ chức cho HS hoạt động nhĩm ? 2 (a) tr 23 SGK.
Tính nhanh giá trị của biểu thức x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.
GV : Cho các nhĩm kiểm tra kết quả . GV : Yêu cầu HS làm ? 2 .
Yêu cầu HS chỉ rõ trong cách làm đĩ, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
* Phân tích x2 + 2x + 1 – y2 thành nhân tử : = (x2 + 2x + 1) – y2
= ( x + 1)2 – y2
= (x + 1 + y) (x + 1 - y)
* Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào đa thức sau khi phân tích ta cĩ :
(x + 1 + y) (x + 1 - y)
= (94,5 + 1 + 4,5) (94,5 + 1 - 4,5) = 100.91 = 9100.
Đại diện một nhĩm trình bày .
HS : Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp : nhĩm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung. Hoạt động 4 LUYỆN TẬP (10 phút ) GV : Cho HS làm bài 51 tr 24 SGK . HS1 : Làm phần a, b. HS2 : Làm phần c.
Trị chơi : GV tổ chức cho HS thi làm
tốn nhanh .
Đề bài : Phân tích đa thức thành nhân
tử và nêu các phương pháp mà đội mình đã dùng khi phân tích đa thức (ghi theo thứ tự ).
Đội I : 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 Đội II : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
HS : Làm bài tập vào vở, hai HS lên
bảng làm . a) x3 – 2x2 + x = x (x2 – 2x + 1) = x ( x – 1)2 b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2 (x2 – 2x + 1 – y2) = 2 [(x + 1)2 – y2] = 2 (x + 1 + y) (x + 1 - y) c) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – (x2 - 2xy + y2 ) = 42 – (x – y)2 = (4 – x + y) (4 – x - y)
HS : Kiểm tra bài làm và sửa bài .
Hai đội tham gia trị chơi. HS cịn lại theo dõi và cổ vũ .
Đội I :
20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 Trang 58
Yêu cầu trị chơi : Mỗi đội cử ra 5 HS. Mỗi HS chỉ được viết 1 dịng (trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử ). HS cuối cùng viết các phương pháp mà đội mình đã dùng khi phân tích . HS sau cĩ quyền sửa sai của HS trước. Đội nào làm nhanh đúng là thắng cuộc. Trị chơi được diễn ra dưới dạng thi tiếp sức. Sau cùng GV cho HS nhận xét, cơng bố đội thắng cuộc và phát thưởng .
= 5 (4z2 – x2 – 2xy – y2 ) = 5 [(2z)2 – (x + y)2 ] = 5 [2z – (x +y) ] [2z + (x +y) ] = 5 (2z – x + y) (2z + x + y) Phương pháp : nhĩm hạng tử , dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung. Đội II : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) = 2 (x –y) – ( x – y)2 = (x –y) [ 2 – ( x – y)] = (x – y) (2 – x – y)
Phương pháp : đặt nhân tử chung nhĩm hạng tử , dùng hằng đẳng thức .
Hoạt động 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút )
- Ơân lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử . - Làm bài tập 52, 54, 55 tr 24, 25 SGK.
- Làm bài tập 34 tr 6 SBT.
- Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53 tr 24 SGK.
LUYỆN TẬP A – MỤC TIÊU A – MỤC TIÊU
• Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử .
• HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử .
• Giới thiệu cho HS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử .
B – CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS
• GV : - Bảng phụ ghi sẵn gợi ý của bài tập 53(a) tr 24 SGK và các bước
tách hạng tử .
HS : - Bảng nhĩm, bút viết bảng . C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động 1
1. KIỂM TRA (7 phút )
Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV : Nêu yêu cầu kiểm tra .
HS1 : Sửa bài 52 tr 24 SGK.
Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
HS2 : Sửa bài 54 (a, c) tr 25 SGK.
GV : Nhận xét và cho điểm HS . GV : Hỏi thêm :
Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên tiến hành như thế nào ?
Hai HS lên bảng kiểm tra .
HS1 : Sửa bài 52 tr 24 SGK.
(5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22
= (5n + 2 – 2) (5n + 2 + 2) = 5n (5n + 4)
luơn chia hết cho 5.
HS2 : Sửa bài 54 (a, c) tr 25 SGK.
a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x (x2 + 2xy + y2 – 9) = x [(x2 + 2xy + y2) – (3)2] = x [(x + y)2 – (3)2] = x (x + y + 3) (x + y + 3) c) x4 – 2x2 = x2 (x2 – 2) x x2( + 2 x)( − 2 .) HS : Nhận xét bài làm của bạn . HS trả lời :
Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau :
- Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử cĩ nhân tử chung .
- Dùng hằng đẳng thức nếu cĩ .
- Nhĩm nhiều hạng tử (thường mỗi Trang 60
Nhĩm cĩ nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức ), cần thiết phải đặt dấu “ – “ đằng trước và đổi dấu .
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP (12 phút )
Bài 55 (a, B) tr 25 SGK.
(GV đưa đề bài lên bảng phụ )
GV : Cho HS suy nghĩ và hỏi : Để tìm x
trong bài tốn trên em làm thế nào ?
GV : Yêu cầu hai HS lên bảng làm bài .
Bài 56 tr 25 SGK.
(GV đưa đề bài lên bảng phụ )
GV Yêu cầu HS hoạt động nhĩm .
Nửa lớp làm câu a. Nửa lớp làm câu b.
HS : Phân tích đa thức ở vế trái thành
nhân tử .
Hai HS lên bảng trình bày . 3 2 1 a)x x 0 4 1 x x 0 4 1 1 x x x 0 2 2 1 1 x 0;x ;x . 2 2 − = − = ÷ − + = ÷ ÷ ⇒ = = = − b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0 [(2x – 1)–(x + 3)][(2x – 1) + (x + 3)] =0 (2x – 1 – x – 3) (2x – 1 + x + 3) = 0 (x – 4) (3x + 2) = 0 2 x 4;x . 3 ⇒ = = − HS : Nhận xét và sửa bài . HS : Hoạt động nhĩm . Nhĩm 1 câu a .
Tính giá trị của đa thức . 2 2 2 2 2 2 2 1 1 x x 2 16 1 1 x x 2 16 1 1 1 x 2.x. x 4 4 4 (49,75 0,25) 50 2500 + + + + = + + ÷ = + ÷ = + = = Nhĩm 2 câu b .
Tính nhanh giá trị của đa thức . x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6
GV : Cho các nhĩm kiểm tra chéo bài
của nhau .
GV tiếp tục đưa để bài tập 53 (a) tr 24
SGK lên bảng .
Phân tích đa thức x2 – 3x + 2 thành nhân tử .
Hỏi : Ta cĩ thể phân tích đa thức này
bằng các phương pháp đã học khơng ? x2 – y2 – 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1) = x2 – (y + 1)2 = [x – (y + 1) ] [x + (y + 1)] = (x – y – 1) (x – y + 1) = (93 – 6 – 1) (93 + 6 + 1) = 86.100 = 8600.
HS : Khơng phân tích được đa thức đĩ
bằng các phương pháp đã học .
Hoạt động 3
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG VAØI PHƯƠNG PHÁP KHÁC (18 phút )
GV : Đa thức x2 – 3x + 2 là một tam thức bậc hai cĩ dạng ax2 + bx + c với a = 1 ; b = -3 ; c = 2 . Đầu tiên ta lập tích ac = 1.2 = 2
- Sau đĩ tìm xem 2 là tích của các cặp số nguyên nào .
- Trong hai cặp số đĩ, ta thấy cĩ (-1) + (-2) = -3 đúng bằng hệ số b .
Ta tách -3x = -x – 2x.
Vậy đa thức x2 – 3x + 2 được biến đổi thành x2 – x – 2x + 2 đến đây, hãy phân tích tiếp đa thức thành nhân tử .
GV : Yêu cầu HS làm bài 53(b) tr 24
SGK.
Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 + 5x + 6 . + Lập tích ac + Xét xem 6 là tích của các cặp số nguyên nào ? Trong các cặp số đĩ, cặp số nào cĩ tổng HS : 2 = 1.2 = (-1).(-2) HS làm tiếp : = x (x – 1) – 2 (x – 1) = (x – 1) .(x – 2) HS : ac = 1.6 = 6 HS : 6 = 1.6 = (-1).(-6) = 2.3 = (-2) (-3) HS : Đĩ là cặp số 2 và 3 vì 2 + 3 = 5 Trang 62
bằng hệ số b, tức là bằng 5.
Vậy đa thức x2 + 5x + 6 được tách như thế nào ?
Hãy phân tích tiếp .
GV : Tổng quát
ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c b1 + b2 = b
b1.b2 = a.c
GV : Giới thiệu cách tách khác của bài
55(a) (tách hạng tử tự do ). x2 - 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6 = (x2 – 4) – (3x – 6) = (x + 2) (x – 2) – 3 (x – 2) = (x – 2) (x + 2 – 3) = (x – 2) (x – 1)
GV : Yêu cầu HS tách hạng tử tự do đa
thức : x2 + 5x + 6 để phân tích đa thức ra thừa số .
GV : Yêu cầu HS làm bài 57 (d) tr 25
SGK.
Phân tích đa thức x4 + 4 ra thừa số .
GV gợi ý : Cĩ thể dùng phương pháp
tách hạng tử để phân tích đa thức khơng?
GV : Để làm bài này ta phải dùng
phương pháp thêm bớt hạng tử . Ta thấy : x4 = (x2)2 ; 4 = 22
Để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng, ta cần thêm 2.x2.2 = 4x2 vậy phải bớt 4x2 để giá trị đa thức khơng thay đổi .
x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2
GV : yêu cầu HS phân tích tiếp .
HS : x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = x (x + 2) + 3 (x + 2) = (x + 2) (x + 3) HS quan sát cách làm khác . HS : x2 + 5x + 6 = (x2 – 4) + (5x + 10) = (x – 2) (x + 2) + 5 (x + 2) = (x + 2) (x – 2 + 5) = (x – 2) (x + 3) HS : Làm tiếp . = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 – 2x) (x2 + 2 + 2x) Phải cĩ :
Hoạt động 4
LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ (6 phút )
GV : Yêu cầu HS làm bài tập .
Phân tích đa thức thành nhân tử . a) 15x2 + 15xy – 3x – 3y b) x2 + x – 6 c) 4x4 + 1 GV nhận xét, cĩ thể cho điểm HS. HS : Làm bài vào vở . Ba HS lên bảng trình bày . a) = 3 [5x2 + 5xy – x – y] = 3[5x (x + y) - (x + y)] = 3(x + y) (5x - 1) b) = x2 + 3x – 2x – 6 = x (x + 3) – 2 (x + 3) = (x + 3) (x – 2) c) = 4x2 + 4x + 1 – 4x2 = (2x2 + 1)2 – (2x)2 = (2x2 + 1 – 2x) (2x2 + 1 + 2x)
HS : Nhận xét bài làm của bạn và sửa
bài .
Hoạt động 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút )
- Ơân lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử . - Làm bài tập 57, 58 tr 25 SGK.
- Làm bài tập 35, 36, 37, 38 tr 7 SBT.
- Ơân lại quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số .
§10. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
A – MỤC TIÊU
• HS hiểu được khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B .
• HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B.
• HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức .
B – CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS
• GV : - Bảng phu ïghi nhận xét, quy tắc, bài tập .
- Thước ke,û phấn màu, bút dạ.
• HS : - Ơâân lại quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cớ số .