- Bảng nhĩm, bút dạ C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
§11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A – MỤC TIÊU
A – MỤC TIÊU
• HS hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia cĩ dư.
• HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp.
B – CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS
• GV : - Bảng phu ïghi bài tập, chú ý tr 31 SGK .
- Thước ke,û phấn màu, bút dạ.
• HS : - Ơn tập hằng đẳng thức đáng nhớ, phép trừ đa thức, phép nhân đa
thức sắp xếp.
- Bảng nhĩm, bút dạ.
C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động 1
1. PHÉP CHIA HẾT (23 phút )
Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV : Cách chia đa thức một biến đã sắp
xếp là một “thuật tốn “ tương tự như thuật tốn chia các số tự nhiên .
Hãy thực hiện phép chia sau : 962 26
GV : Gọi HS đứng tại chỗ trình bày
miệng. GV ghi lại quá trình thực hiện . Các bước : - Chia - Nhân - Trừ Ví dụ : (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x -3)
Ta nhận thấy đa thức bị chia và đa thức chia đã được sắp xếp theo cùng một thứ tự (luỹ thừa giảm dần của x).
Ta đặt phép chia 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 – 4x - 3 962 26 78 37 182 182 0 HS nĩi :
- Lấy 96 chia cho 26 được 3 . - Nhân 3 với 26 được 78. - Lấy 96 trừ đi 78 được 18.
- Hạ 2 xuống được 182 rồi lại tiếp tục : chia, nhân, trừ.
Trang 72
- Chia : Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia .
GV : Yêu cầu HS thực hiện miệng . GV ghi lại :
- Nhân : Nhân 2x2 với đa thức chia, kết quả viết dưới đa thức bị chia, các hạng tử đồng dạng viết cùng một cột .
- Trừ : Lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được .
GV : ghi lại bài làm :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 – 4x - 3 2x4 – 8x3 - 6x2 2x2 – 5x3 + 21x2 + 11x – 3
GV : giới thiệu đa thức
- 5x3 + 21x2 + 11x – 3 là dư thứ nhất . Sau đĩ tiếp tục thực hiện với dư thứ nhất như đã thực hiện với đa thức bị chia (chia, nhân, trừ) được dư thứ hai . Thực hiện tương tự đến khi được số dư bằng 0.
Bài làm được trình bày như sau :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 – 4x - 3 2x4 – 8x3 - 6x2 2x2 – 5x3 + 21x2 + 11x – 3 – 5x3 + 20x2 + 15x x2 - 4x – 3 x2 - 4x – 3 0
Phép chia trên cĩ số dư bằng 0, đĩ là một phép chia hết .
GV : Yêu cầu HS thực hiện ?
Kiểm tra lại tích :
(x2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1) xem cĩ bằng đa thức bị chia hay khơng ?
GV : Hướng dẫn HS tiến hành nhân hai
đa thức đã sắp xếp.
HS : Làm miệng dưới sự hướng dẫn của
GV .
HS làm dưới sự hướng dẫn của GV .
HS : Thực hiện phép nhân, một HS lên
Hãy nhận xét kết quả phép nhân ? x2 – 4x – 3 2x2 – 5x + 1 x2 – 4x – 3 -5x3 + 20x2 + 15x 2x4 – 8x3 – 6x2 2x4 –13x3 +15x2 + 11x – 3
HS : Kết quả phép nhân đúng bằng đa
thức bị chia . Hoạt động 2 2. PHÉP CHIA CĨ DƯ (10 phút ) GV : Thực hiện phép chia : (5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1) Nhận xét gì về đa thức bị chia ?
GV : Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử
bậc nhất nên khi đặt phép tính ta cần để trống ơ đĩ .
Sau đĩ GV yêu cầu HS tự làm phép chia tương tự như trên .
GV : Đến đây đa thức dư – 5x + 10 cĩ
bậc mấy ? Cịn đa thức chia x2 + 1 cĩ bậc mấy ?
GV : Như vậy đa thức dư cĩ bậc nhỏ
hơn bậc của đa thức chia nên phép chia khơng thể tiếp tục được nữa. Phép chia này gọi là phép chia cĩ dư ; - 5x + 10 gọi là dư .
GV : Trong phép chia cĩ dư, đa thức bị
chia bằng gì ?
Sau đĩ, GV đưa “ Chú ý “ tr 31 SGK lên bảng phụ.
HS : Đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc
nhất .
HS : Làm bài vào vở, một HS lên bảng
làm bài . 5x3 – 3x2 + 7 x2 + 1 5x3 + 5x 5x - 3 – 3x2 - 5x + 7 - 3x2 - 3 - 5x + 10 HS : Đa thức dư cĩ bậc là 1. Đa thức chia cĩ bậc là 2 .
HS : Trong phép chia cĩ dư đa thức bị
chia bằng đa thức chia nhân thương cộng với đa thức dư .
(5x3 – 3x2 + 7) = (x2 + 1) (5x – 3) – 5x + 10 Một HS đọc to “ Chú ý” SGK. Trang 74 x + -
Hoạt động 3
LUYỆN TẬP (10 phút )
Bài tập 69 tr 31 SGK .
(GV đưa đề bài lên bảng phụ )
GV : Để tìm được đa thức dư ta phải
làm gì?
GV : Các em hãy thực hiện phép chia
thưo nhĩm .
- Viết đa thức bị chia A dưới dạng A = BQ + R .
Bài tập 69 tr 31 SGK .
(GV đưa đề bài lên bảng phụ )
Aùp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia .
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) b) (125x3 + 1) : (5x + 1) c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x)
HS : Để tìm được đa thức dư ta phải
thực hiện phép chia . HS : Hoạt động theo nhĩm. 3x4 + x3 + 6x – 5 x2 + 1 3x4 + 3x2 3x2 + x – 3 x3 – 3x2 + 6x – 5 x3 + x – 3x2 + 5x – 5 – 3x2 – 3 5x – 2 HS : 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2 + 1) (3x2 + x – 3) + 5x – 2 HS làm bài vào nháp . Ba HS lần lượt lên bảng làm . Kết quả : a) = (x + y) b) = 25x2 – 5x + 1 c) = y – x Hoạt động 4 HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ (2 phút )
- Nắm vững các bước của thuật tốn “ chia đa thức một biến đã sắp xếp. Biết viết đa thức bị chia A dưới dạng A = BQ + R .
- Làm bài tập 48, 49, 50 tr 8 SBT ; Bài 70 tr 32 SGK. -
- -
LUYỆN TẬPA – MỤC TIÊU A – MỤC TIÊU
• Rèn luyện kỹ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp .
• Vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức .
B – CHUẨN BỊ CỦA GV VAØ HS
• GV : - Bảng phu