Trong [7] đưa ra mụ hỡnh chuẩn tắc về bất biến aphin, cho phộp chỳng ta cú thể chuyển bài toỏn xấp xỉ đối tượng bởi bất biến aphin về bài toỏn xấp xỉ mẫu trờn cỏc dạng chuẩn tắc. Như vậy cú thể đưa việc đối sỏnh cỏc đối tượng với mẫu bởi cỏc bất biến đồng dạng, chẳng hạn việc xấp xỉ bởi tam giỏc, hỡnh bỡnh hành, ellipse tương đương với xấp xỉ tam giỏc đều, hỡnh vuụng, hỡnh trũn v.v.. Thủ tục xấp xỉ theo bất biến aphin một đa giỏc với hỡnh cơ sở được thực hiện tuần tự như sau:
Bước 0:
Phõn loại bất biến aphin cỏc dạng hỡnh cơ sở
Dạng hỡnh cơ sở Dạng chuẩn tắc
Tam giỏc Tam giỏc đều Hỡnh bỡnh hành Hỡnh vuụng
Ellipse Đường trũn
Bước 1:
Tỡm dạng chuẩn tắc cơ sở Pg' thoả món điều kiện:
m m m m m m 01 10 02 20 13 31 0 1 0 (phộp tịnh tiến) (phộp co dón theo hai trục x, y) (**)
Bước 2:
Xỏc định biến đổi aphin T chuyển đa giỏc thành đa giỏc Pg ở dạng
chuẩn tắc (thoả món tớnh chất (**)).
Xấp xỉ đa giỏc Pg với dạng chuẩn tắc cơ sở Pg’ tỡm được ở bước 1 với độ đo xấp xỉ E(Pg,Pg’).
Bước 3:
Kết luận, đa giỏc ban đầu xấp xỉ T-1(Pg’) với độ đo xấp xỉ E(Pg,Pg’). Đối với bước 1 trong [7] đó đưa ra hai vớ dụ sau:
Vớ dụ 1: Tồn tại duy nhất tam giỏc đều P1P2P3 thoả món tớnh chất
(**) là P1=(0,-2), P2=( 3,), P3= ( 3,), 3 3 28 4 .
Vớ dụ 2: Tồn tại hai hỡnh vuụng P1P2 P3 P4 thoả món tớnh chất (**) Hỡnh vuụng thứ nhất cú 4 đỉnh tương ứng là (-p,-p),(-p,p), (p,- p),(p,p), với p=
3 4
4
Hỡnh vuụng thứ hai cú 4 đỉnh tương ứng là (-p,0),(p,0), (0,-p),(0,p), với p=4 3
.