Thực nghiệm sư phạm được tiến hành trong hai đợt:
* Đợt I: Được tiến hành trong khoảng thời gian từ thỏng 01 năm 2009 đến thỏng 04 năm 2009, cho khối 10, tại trường THPT Cao Bỏ Quỏt, Quốc Oai, Hà Nội.
- Lớp thực nghiệm (TN) là lớp 10A1 , GV dạy lớp TN: Nguyễn Văn Đằng. - Lớp đối chứng (ĐC) là lớp 10 A4 ; GV dạy lớp ĐC: Nguyễn Văn Đằng.
* Đợt II: Được tiến hành trong khoảng thời gian từ thỏng 01 năm 2010 đến thỏng 04 năm 2010, cho khối 11, tại trường THPT Cao Bỏ Quỏt, Quốc Oai, Hà Nội.
- Lớp thực nghiệm (TN) là lớp 11 A1; GV dạy lớp TN: Nguyễn Văn Đằng. - Lớp đối chứng (ĐC) là lớp 11 A5; GV dạy lớp ĐC: Nguyễn Văn Đằng. Việc lựa chọn cặp lớp TN - ĐC ở đợt TN thứ nhất: Được sự đồng ý của Ban Giỏm hiệu trường THPT Cao Bỏ Quỏt, chỳng tụi đó tỡm hiểu kết quả học tập cỏc lớp khối 10, 11 của trường và nhận thấy trỡnh độ chung về mụn Toỏn của hai lớp 10 A1 và 10 A4 là tương đương.
Trờn cơ sở đú, chỳng tụi đề xuất được thực nghiệm tại lớp 10 A1, lấy lớp 10 A4 làm lớp đối chứng.
Ban Giỏm hiện Trường THPT Cao Bỏ Quỏt, cỏc thầy (cụ) Tổ Toỏn; cỏc thầy cụ dạy hai lớp 10A1 và 10 A4 chấp nhận đề xuất này và tạo điều kiện thuận lợi cho chỳng tụi tiến hành thực nghiệm.
Việc lựa chọn cặp lớp TN - ĐC ở đợt thực nghiệm thứ hai cũng được tiến hành tương tự.
Trong mỗi đợt TN, chỳng tụi cho HS làm hai bài kiểm tra: giữa đợt và cuối đợt TN. Sau đõy là nội dung cỏc đề kiểm tra:
Đề kiểm tra số I đợt thực nghiệm thứ nhất (thời gian 60 phỳt) Cõu 1(6 điểm = 3đ + 3đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(2; 1)-
và 2 đường thẳng d1: 2x y- + =5 0, d2: 3x+6y- =1 0.
a) Tỡm M thuộc d1 sao cho khoảng cỏch từ M đến d2 bằng độ dài đoạn thẳng OP.
b) Đường thẳng d qua P tạo với 2 đường d1 và d2 một tam giỏc cõn cú cạnh đỏy qua P. Viết phương trỡnh đường thẳng d theo ớt nhất 2 cỏch khỏc nhau.
Cõu 2 (4 điểm = 2đ + 2đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trũn
( )2 2
: 2 4
C x- + y = . Gọi I là tõm của ( )C .
a) Tỡm A thuộc ( )C sao cho: IAO = 300.
b) Cho đường trũn 2 ( )2
( ') :C x + y+2 =4. Khi đú viết tuyến tuyến chung
của 2 đường trũn ( )C và ( ')C .
Đề kiểm tra số II đợt thực nghiệm thứ nhất (thời gian 60 phỳt) Cõu 1 ( 5 điểm = 2 đ +3 đ ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho đường trũn
2 2
( ) :C x +y -2x+4y- =5 0, d x y m: - + =0 và điểm M(1; 1)
a) Viết phương trỡnh của đường thẳng Dqua M biết D cắt ( )C tại 2 điểm phõn biệt nhận M làm trung điểm.
b) Tỡm m để trờn d cú đỳng một điểm P, sao cho từ P kẻ được hai tiếp tuyến tới ( )C và tam giỏc PTT1 2 vuụng, với T T1, 2 là cỏc tiếp điểm.
Cõu 2 (5 điểm = 2 đ + 3 đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip : 2 2 ( ) : 1 5 1 x y E + = . Gọi F 1 và F
2 là cỏc tiờu điểm của (E). (F
1 cú hoành độ õm);
a) Tỡm phương trỡnh cỏc cạnh và đường chộo của hỡnh chữ nhật cơ sở của elip ( )E .
Đề kiểm tra số I đợt thực nghiệm thứ hai (thời gian 60 phỳt) Cõu 1 (5 điểm = 3đ +2đ) . Cho lăng trụ ABC A B C. ' ' ', gọi I G K, , lần lượt là trọng tõm của cỏc tam giỏc ABC ACC, ' và A B C' ' '.
a) Chứng minh IG/ /(ABC') theo ớt nhất 2 cỏch khỏc nhau.
b) Chứng minh A GK' / /AIB'.
Cõu 2 (5 điểm = 2đ +3đ). Hỡnh vuụng ABCD cú cạnh đỏy là a. S là điểm khụng thuộc mặt phẳng (ABCD)sao cho tam giỏc SAB là tam giỏc đều.
3 2
SC SD a= = . Gọi H K, lần lượt là trung điểm của SA SB, . M là điểm thuộc
AD, N =BC ầ(KHM )
a) Chứng minh HKMN là hỡnh thang cõn.
b) Cho AM =x, (xẻ[ ]0;a ). Tỡm x để diện tớch S của hỡnh thang HKMN
đạt giỏ trị nhỏ nhất. Tớnh giỏ trị nhỏ nhất đú.
Đề kiểm tra số II đợt thực nghiệm thứ hai (thời gian 60 phỳt) Cõu 1 (6 điểm = 3đ + 2đ + 1đ ). Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a. Tam giỏc SAB đều. SC a= 2. Gọi K là trung điểm của AD.
Chứng minh:
a) (SAB) ^(ABCD). b) AC^SK. c) CK ^SD.
Cõu 2 (4 điểm = 2đ + 1đ + 1đ). Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh chữ nhật AB a= 2,AD a= . M là trung điểm của AB, hai mặt phẳng (SBD) và
(SCM) cựng vuụng gúc với đỏy. Gúc giữa SC và đỏy bằng 300. Tớnh:
a) Khoảng cỏch từ S đến mặt phẳng đỏy.
b) Khoảng cỏch giữa 2 đường thẳng chộo nhau CM và SB.
c) Khoảng cỏch giữa đường AD và mặt phẳng (SBC).
Việc ra đề kiểm tra như trờn hàm chứa những dụng ý sư phạm. Xin được phõn tớch rừ hơn về điều này, đồng thời cú những đỏnh giỏ sơ bộ về chất lượng làm bài của học sinh:
Trước hết, tất cả cỏc cõu trong bốn đề kiểm tra khụng quỏ phức tạp về mặt tớnh toỏn. Núi cỏch khỏc, nếu học sinh xỏc định đỳng hướng giải thỡ dường như chắc chắn sẽ đi đến kết quả mà khụng bị kỡm hóm bởi những tớnh toỏn quỏ rắc rối. Điều đú cho thấy: cỏc đề kiểm tra thiờn về việc “khảo sỏt” năng lực phỏt hiện và giải quyết vấn đề về mặt tư duy hơn về kĩ năng tớnh toỏn “cơ học”. Mặt khỏc, nhiều cõu trong số đú chứa đựng những tỡnh huống dễ mắc sai lầm vỡ: hoặc là khụng phỏt hiện được vấn đề mấu chốt, hoặc là khụng nắm bắt được những qui tắc tựa thuật giải (khụng thiờn về đỏnh đố hoặc gài bẫy).
* Đối với đợt thực nghiệm thứ nhất:
Cõu 1. a, là một bài tập cơ bản, chỉ cần học sinh nắm được kiến thức ban đầu, cú kĩ năng giải toỏn, đều cú thể giải tốt bài này. Với cõu 1.b, vấn đề ở chỗ, cho một cỏch giải khụng phải là quỏ khú, nhưng để cho nhiều hơn (2, 3 cỏch giải khỏc nhau) lại là một trở ngại. Việc phỏt hiện gúc bằng nhau và chuyển về cosin của gúc tạo bởi d và d1 bằng cosin của gúc tạo bởi d và d2 cho một cỏch giải. Việc phỏt hiện được quan hệ giữa d và phõn giỏc của gúc tạo bởi d1 và d2
cho cỏch giải khỏc. Cỏch giải khỏc lạ hơn nữa là phỏt hiện ra mối liờn hệ d1
vuụng gúc với d2 từ đú suy ra gúc tạo bởi d và d1 bằng 450 cho một cỏch giải thứ 3. Ở cõu này, với dụng ý sư phạm là tạo điều kiện cho HS, trong trường hợp cú thể, tớch cực phỏt hiện cỏc mối liờn hệ giữa cỏc yếu tố xuất hiện trong bài toỏn để cú cỏch giải đẹp hơn.
Cõu 2.a, với hầu hết HS ở lớp ĐC đều giải khỏ cơ học và vất vả; cũn cỏc em ở lớp TN, do phỏt hiện được điểm O thuộc (C), nờn đó biết cỏch chuyển đổi cỏch phỏt biểu bài toỏn về bài toỏn tương đương: “tỡm A thuộc (C) sao cho OA = R”, nờn nhanh chúng cho kết quả hơn. Cõu 2.b, đõy là một cõu cú vẻ như khú đối với HS cú tõm lớ ngại Hỡnh học, hỡnh như phộp giải bài toỏn hơi cơ học và phức tạp. Nhưng nếu phỏt hiện liờn hệ: đõy là hai đường trũn cắt nhau, cú bỏn kớnh bằng nhau, thỡ vấn đề trở nờn đơn giản; bởi chỉ cú 2 tiếp tuyến song song với đường nối 2 tõm hai đường trũn mà thụi.
Đối với đề kiểm tra số II:
Với Cõu 1.a, điểm mấu chốt chớnh là lớ luận được điểm M nằm trong đường trũn (C) và phỏt hiện liờn hệ giữa đường kớnh và dõy cung; từ đú suy ra đường thẳng Dvuụng gúc với IM. Hay IM
là vectơ phỏp tuyến của D, suy ra phương trỡnh D. Với cõu 1.b, do tớnh chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau nờn tam giỏc PT1T2 vuụng cõn tại P, và do đú: IP R= 2, R bỏn kớnh của (C). từ đú suy ra, việc trờn d chỉ cú 1 điểm P thỏa món bài toỏn khi và chỉ khi IP vuụng gúc với d và qui về khoảng cỏch từ I đến d bằng R 2, suy ra giỏ trị của m.
Đối với cõu 2.a, dường như đõy là một cõu gỡ điểm của HS, nhưng thực sự nú chứa đựng những dụng ý sư phạm. Bởi HS thường cú tõm lớ sợ bài tập về 3 đường cụnic và thường bỏ qua khi gặp cỏc bài tập kiểu này. Cỏc em thường lẫn lộn khỏi niệm, tớnh chất của cỏc đường loại này với nhau, do đú, thường dẫn đến những sai lầm khụng đỏng cú. Với cõu 2.b, lại là một thử thỏch khỏc, bởi phức tạp về kĩ năng tớnh toỏn, nếu giải theo lối suy nghĩ thụng thường và nặng sức “cơ học”, vấn đề của bài toỏn sẽ trở nờn đơn giản hơn nếu biết vận dụng định lớ cosin cho tam giỏc MF1F2 và cụng thức tớnh bỏn kớnh qua tiờu của elip.
* Đối với đợt thực nghiệm thứ hai: Đối với đề kiểm tra số I:
Cõu 1. a, là một bài tập cơ bản, song với dụng ý sư phạm là gúp phần giỳp HS phỏt hiện và giải quyết vấn đề theo nhiều hướng khỏc nhau nờn đề bài yờu cầu HS giải nhiều cỏch. Một điều núi thờm nữa, nếu việc vẽ hỡnh tốt cũng là một ưu điểm để thực hiện phộp giải thuận tiện hơn, nhanh chúng hơn, nhất là ở cõu 1.b. Việc phỏt hiện được A G C', , thẳng hàng chớnh là điểm mấu chốt để hoàn thành bài giải. Khụng nhiều em ở lớp ĐC giải được ý này, trong khi ở lớp TN con số đú là vượt trội.
Với cõu 2.a, khụng phải là quỏ khú đối với học sinh, việc phỏt hiện được 2 tam giỏc SAD và SBC bằng nhau, từ đú dẫn tới hai tam giỏc AHM và BKN bằng nhau, để suy ra HM = KN. Do đú thiết diện là hỡnh thang cõn.
Với cõu 2.b, cú một cỏch giải hơi cơ học là đi tớnh HM theo a và x, từ đú tớnh đường cao, diện tớch hỡnh thang theo a, x. Từ đú biện luận để tỡm min. Nhưng ở đõy, dụng ý sư phạm là: việc phỏt hiện được mối liờn hệ: diện tớch nhỏ nhất khi cạnh bờn HM đạt nhỏ nhất. Trong mặt phẳng (SAD), H là trung điểm của SA, H cố định, M chạy trờn cạnh AD (cú gúc SAD nhọn), thỡ HM nhỏ nhất khi M là hỡnh chiếu vuụng gúc của H lờn AD. Đõy chớnh là mong muốn của chỳng tụi khi ra đề kiểm tra này. Điều đỏng mừng là, khụng những cỏc em HS ở lớp TN giải trọn vẹn ý này mà cũn cho cỏch giải như mong muốn. Hầu như khụng cú em HS ở lớp ĐC nào cho lời giải trọn vẹn.
Đối với đề kiểm tra số II:
Cõu 1. a, chỳng tụi muốn HS phỏt hiện được mối liờn hệ của hai mặt phẳng vuụng gúc và giao tuyến của nú. Việc phỏt hiện ra chứng minh đường BC vuụng gúc với (SAB) là mấu chốt của vấn đề. Ngoài ra cũng cú thể giải theo cỏch khỏc.
Với cõu 1.b, c với dụng ý cú thể cú cỏc cỏch giải khỏc nhau khi phỏt hiện ra mối liờn hệ giữa cỏc độ dài và quan hệ vuụng gúc. Đặc biệt, với cõu 1.c, việc phỏt hiện được CK vuụng gúc với DH, với H là trung điểm của AB, chớnh là mấu chốt của bài toỏn.
Với cõu 2.a, chỳng tụi chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản của HS. Với cõu 1.b, mấu chốt của vấn đề là phỏt hiện được BD vuụng gúc với CM từ đú cho cỏch dựng và tớnh độ dài đường vuụng gúc chung tốt hơn. Tương tự vậy với
cõu 2.c, vấn đề sẽ trở nờn sỏng tỏ hơn khi biết sử dụng mối liờn hệ với khoảng cỏch từ H tới mp (SBC), với H là giao của CM và BD (Vỡ tứ diện HSBC là tứ diện vuụng đỉnh H).
Qua sự phõn tớch sơ bộ trờn cú thể thấy rằng, bốn đề kiểm tra trờn đó thể hiện rừ dụng ý: khảo sỏt năng lực phỏt hiện và giải quyết vấn đề trong học Hỡnh học của học sinh.