• Từ dạng chuẩn trước G’ của CTC G, ta có thể tạo ra dạng mệnh đề G’’ của G bằng 5 bước biến đổi
ra dạng mệnh đề G’’ của G bằng 5 bước biến đổi
sau đây.
– Loại bỏ ∃: Từ (∃X)G(X), G(X) chỉ có các lượng tử ∀ đối với các biến Y1, …, Yn, loại bỏ lượng tử ∃X và thay thế mỗi vị trí của X trong G(X) bằng 1 hàm f(Y1,…, Yn), chứa tất cả các biến với lượng tử ∀ nằm bên trái lượng tử ∃ trong công thức.Hàm f được gọi là hàm Skolem (Skolem function).
– Khi ko có lượng tử ∀ nằm bên trái lượng tử ∃ trong công
thức, hàm Skolem không có tham biến và được gọi là 1 hằng Skolem (Skolem constant).
– Ví dụ: (∃X)P(X) trở thành P(a); (∀X)(∃Y)FOLLOW(Y,X) thành (∀X)FOLLOW(f(X),X)
Chuyển qua dạng mệnh đề
• Loại bỏ các lượng tử ∀ còn lại.
• Chuyển qua dạng chuẩn hội: dùng các luật kết hợp và phân phối để chuyển công thức đã cho thành phép hội (∧) của các công thức tuyển (∨).
– Ví dụ: (¬P(X) ∧ Q(X,a)) ∨ ¬R(Y,f(X),b) thành (¬P(X) ∨ ¬R(Y,f(X),b)) ∧ (Q(X,a)) ∨ ¬R(Y,f(X),b))
• Loại bỏ tất cả các phép hội: Các công thức được liên kết bởi phép hội được tách làm tập các công thức.
– Ví dụ: (¬P(X) ∨ ¬R(Y,f(X),b)) ∧ (Q(X,a)) ∨ ¬R(Y,f(X),b)) thành
Chuyển qua dạng mệnh đề
• Phân biệt các biến của các mệnh đề: Các mệnh đề
trong tập hợp phải được đặt lại tên biến để không có sự trùng tên
Quan hệ giữa CTC và các dạng mệnh đề của chúng
• Cho tập CTC: G1,…, Gp và tập các mệnh đề tương ứng G’1, …, G’q nhận được từ các bước biến đổi nói trên. Người ta chứng minh được rằng:
– Tập {G1,…, Gp} là inconsistent iff tập {G’1, …, G’q} là inconsistent.
– Mọi HQLG của {G1,…, Gp} cũng là HQLG của {G’1, …, G’q}
• Nếu G’ là một dạng mệnh đề của G, thì G’ chỉ tương đương với G iff G và G’ là inconsistent.
• Để c/m H là HQLG của G, ta chứng minh G và ¬H là inconsistent.
