• Một diễn giải (interpretation) của 1 CTC G, ký hiệu I, được xác định như sau:
– Chọn 1 miền diễn giải (interpretation domain) ký hiệu D ≠ ∅
– Gán cho mỗi hằng trong G một phần tử trong D
– Gán cho mỗi mệnh đề (vị từ bậc 0) một phần tử của tập giá trị chân lý {true,false} (ký hiệu {T,F})
– Gán cho mỗi vị từ bậc n một ánh xạ từ Dn lên {T,F}: P(X1, …,Xn): Dn {T,F}
– Gán cho mỗi hàm bậc n một ánh xạ từ Dn lên D: f(X1, …,Xn): Dn D
Ngữ nghĩa (semantics) của lôgic vị từ
• Ví dụ: Cho các miền diễn giải D1, D2, D3 và các CTC:
– G1: (∀X)P(X)
– G2: (∀X)(∃Y)Q(X,Y)
– G3: (∀X)(R(X) T(f(X),a))
– Ta xây dựng các diễn giải Ii của Gi lên Di như sau:
• I1: D1={1,2}; P(1)=F, P(2)=T
• I2: D2={1,3}; Q(1,1)=F, Q(1,3)=T, Q(3,1)=T, Q(3,3)=F
• I3: D3={4,5}; {a=4, f(4)=5, f(5)=4, R(4)=T, R(5)=F, T(4,4)=T, T(4,5)=F, T(5,4)=T, T(5,5)=T)
• Một diễn giải là không đầy đủ nếu các phép gán cần thiết chỉ được mô tả một phần.
Ngữ nghĩa (semantics) của lôgic vị từ
• Giá trị của một công thức G theo một diễn giải I:
– Nếu G là một atom, với mỗi phép lựa chọn C các giá trị trong D cho các biến của G, ta nhận được giá trị T hoặc F theo cách đ/n I. Ví dụ:
T(f(X),a) nhận giá trị T với X=4.
– Nếu G ở dạng (∀X)G’, thì giá trị của G theo I là T nếu giá trị của G’ theo I cho mọi giá trị của biến X (trong D) là T, ngược lại là F. Ví dụ: Giá trị của G1 theo I1 là F.
– Nếu G ở dạng (∃X)G’, giá trị của G theo I là T nếu giá trị của G’ theo I đối với ít nhất 1 giá trị của biến X là T, ngược lại là F. Ví dụ: (∃Y)Q(X,Y) theo I2 là T, G2 theo I2 là F.
– Giá trị của các công thức dùng các phép kết nối ¬, ∨, ∧ như thông thường.
– Giá trị của các công thức dùng các phép kết nối →↔ như sau: G H =