M ỤC LỤC
2.1.1.Cấu trúc và nguyên lý hoạt động của transistor đơn điện tử
CS, ΓS
Gate
Source Island Drain
VG
V CD, ΓD
CG
Hình 2.1: Cấu trúc của transistor đơn điện tử SET.
Cấu trúc transistor đơn điện tử SET gồm một chấm lượng tử kích thước nanomet gọi là đảo “island” được bao quanh gồm ba điện cực: điện cực nguồn (S–Source), điện cực máng (D–Drain) và điện cực cổng (G–Gate). Trong đó, điện cực nguồn S và điện cực máng D được ghép với chấm lượng tử bằng hai tiếp xúc đường hầm nên điện tử có thể từ các điện cực này xuyên hầm vào chấm hay ngược lại. Điện cực còn lại là điện cực cổng G được cách ly với chấm lượng tử bởi lớp cách điện Silicon dioxide SiO2, lớp oxide cách điện ngăn cản không cho điện tử từ điện cực này đi vào chấm bằng xuyên hầm lượng tử hay ngược lại. Do đó, điện tử chỉ có thể đi vào chấm lượng tử qua lớp tiếp xúc đường hầm điện cực nguồn S và điện cực máng D [7].
Thực chất chấm lượng tử là một đảo dẫn có kích thước rất nhỏ ở thang nanomet (được làm bằng kim loại như Au, bán dẫn như GaAs và InAs, hợp chất
kim loại bán dẫn như AlGaAs, …) bao quanh bởi rào thế năng tạo bởi một số vật liệu kim loại khác hay lớp oxide cách điện.
ử
Bên trong chấm lượng tử các điện t linh động có xu hướng tạo thành đám mây điện tử với kích thước nhỏ hơn đảo. Đám mây điện tử được bao quanh bởi vùng nghèo do đó các điện tử bị đẩy từ điện tích bề mặt về tập trung trên biên của đảo. Nhờ đó mà các điện tử bên ngoài không thể tự do di chuyển vào chấm lượng tử dẫn đến số điện tử trong chấm không đổi. Điện tử bị giam giữ bên trong chấm chịu sự chi phối của hai hiệu ứng của cơ học lượng tử:
- Điện tử chỉ chiếm các trạng thái lượng tử ứng với các mức năng lượng gián đoạn xác định nói cách khác năng lượng của điện tử được lượng tử hoá. Khoảng cách giữa các rào càng nhỏ hay kích thước chấm càng nhỏ thì các mức năng lượng trong giếng thế giữa các rào được xếp cách nhau càng rộng hay khoảng cách giữa hai mức năng lượng kế nhau ΔE càng lớn.
- Nếu rào thế năng đủ mỏng thì điện tử chiếm các mức năng lượng thấp hơn độ cao của rào có khả năng xuyên hầm vào bên trong đảo. Đây cũng chính là điểm nổi bật của cơ học lượng tử thể hiện tính chất sóng của điện tử. Dưới ảnh hưởng của hai hiệu ứng của cơ học lượng tử: lượng tử hoá năng lượng và xuyên hầm lượng tử đã chi phối dòng điện tử đi qua linh kiện. Nhờ đó linh kiện có chức năng như linh kiện chuyển mạch đóng mở dòng bằng cách điều khiển chuyển động của từng điện tử. Khi thiên áp dương cho điện cực cổng G, điện trường thực hiện công âm đẩy điện tử chuyển về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn. Nhờ đó mà các điện tử ở điện cực nguồn S và điện cực máng D có thể nhảy vào chiếm các trạng thái trống trong chấm lượng tử. Nếu điện tử trong chấm chiếm trạng thái có mức năng lượng cao hơn mức năng lượng của điện tử ở hai điện cực (điện cực nguồn S và điện cực máng D), điện tử có thể xuyên rào ra khỏi chấm lượng tử. Như đề cập ở trên hoạt động truyền tải điện tích bên trong linh kiện chịu sự chi phối của cơ học lượng tử. Trong đó, điện tử có thể xuất hiện trong chấm lượng tử khi năng lượng của điện tử thấp hơn độ cao rào thế năng nói cách khác xác suất tìm thấy điện tử trong chấm lượng tử là khác không. Do đó, để giải bài toán tính dòng qua linh kiện ta sử dụng phương pháp lý thuyết hàm Green trạng thái không cân bằng (The Non-Equilibrium
bày ở phần sau. Thuật ngữ “không cân bằng” trong phương pháp hàm Green nói đến độ chênh lệch mức năng lượng Fermi μS, μD ở hai tiếp xúc điện cực nguồn S và điện cực máng D khi một điện thế áp vào giữa hai điện cực này. Sự không cân bằng này là cơ sở cho điện tử chảy từ điện cực nguồn S xuyên hầm vào chấm lượng tử, từ chấm lượng tử xuyên hầm đến điện cực máng D.
Xét linh kiện điện tử hoạt động ở nhiệt độ thấp (T = 10K), năng lượng do thăng giáng nhiệt kBT (~ 1.38meV). Giá trị này đáng kể so với năng lượng cần bổ sung cho điện tử xuyên hầm trong trường hợp chấm lượng tử có kích thước khoảng vài chục nanomet. Để hạn chế xuyên hầm do thăng giáng nhiệt thì vấn đề đặt ra là năng lượng cần bổ sung cho điện tử chuyển động vào chấm phải lớn hơn nhiều so với năng lượng do thăng giáng nhiệt.
B
Theo cơ học lượng tử bên trong chấm lượng tử các điện tử chỉ chiếm các trạng thái có mức năng lượng gián đoạn. Để một điện tử có khả năng xuyên hầm từ điện cực vào chấm thì bên trong chấm phải tồn tại một trạng thái trống có mức năng lượng thấp hơn năng lượng của điện tử. Do đó, để có dòng đi qua linh kiện cần thiên áp cho điện cực nguồn S và điện cực máng D (thường điện cực nguồn S được nối đất) để định hướng chuyển động của điện tử (ngược chiều điện trường từ điện cực nguồn S xuyên qua chấm lượng tử đến điện cực máng D). Bên cạnh đó thiên áp điện cực cổng G, điện trường thực hiện công âm đẩy điện tử chuyển động về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn. Kết quả khi thiên áp điện cực cổng G đến một giá trị xác định trong chấm lượng tử tồn tại một trạng thái trống với mức năng lượng thấp hơn mức năng lượng Fermi của điện tử ở điện cực nguồn S dẫn đến điện tử có thể xuyên hầm vào trong chấm lượng tử.
2.1.2. Quan sát hiện tượng xuyên hầm [7]
Khi chấm lượng tử được ghép với điện cực nguồn S và điện cực máng D bởi các rào thế năng xuyên hầm (nghĩa là ta đang xét một điện tử hoặc trên chấm lượng tử hoặc trên điện cực) và số điện tử trong chấm lượng tử có giá trị N xác định. Giả sử tương tác giữa điện tử nói trên với các điện tử trong chấm lượng tử hay các điện tử tại các điện cực được thông số hoá bởi giá trị điện dung tổng CT. Cũng giả sử rằng C không phụ thuộc vào các trạng thái tích điện của chấm T
lượng tử. Trong đó, năng lượng tích điện của chấm lượng tử chứa N điện tử được biểu diễn như sau:
( ) T 2 T 2 C C 2 Ne C 2 Q E = = 2.1
Lúc này năng lượng tổng của chấm chứa N điện tử là:
( ) ( ) T 2 N 1 i i C 2 Ne E N U = ∑ + = 2.2 Trong đó, Ei là mức năng lượng của trạng thái mà điện tử thứ i chiếm giữ bỏ qua tương tác giữa các điện tử.
Khi bổ sung thêm một điện tử vào trong chấm lượng tử, năng lượng của chấm lượng tử lúc này là: ( ) (( ) ) T 2 1 N 1 i i C 2 e 1 N E 1 N U + = + + ∑+ = 2.3 Trong đó thế điện hoá μN được định nghĩa là năng lượng tối thiểu để thêm điện tử thứ N vào chấm lượng tử và được tính bằng biểu thức sau:
( ) ( ) ( ) T 2 N N C e 2 1 N E 1 N U N U − − = + − = μ 2.4
Gọi μD, μS lần lượt là mức năng lượng Fermi của điện cực máng D và điện cực nguồn S. Để điện tử thứ N xuyên hầm vào chấm thì μN < μD, μS. Tương tự cho trường hợp thêm một điện tử vào chấm có N điện tử, ta có:
E C e T 2 N 1 N = μ + +Δ μ + 2.5 Trong đó: ΔE=EN+1−EN và μN+1 < μD, μS.
Để đơn giản chúng ta giả sử ΔE không đổi đối với các trạng thái tích điện khác nhau của chấm lượng tử . Do đó, điện tử thứ (N+1) có năng lượng lớn hơn năng lượng của điện tử thứ N một lượng E
C e T 2 Δ + . Đây cũng chính là năng
lượng bổ sung điện tích khi thêm một điện tử thứ (N+1) vào trong chấm lượng tử có N điện tử.
T 2 C C e E =
Trong đó: : năng lượng tích điện chịu ảnh hưởng bởi lực đẩy Coulomb. ΔE: năng lượng kích thích lượng tử trong chấm lượng tử.
Biểu đồ năng lượng mức của transistor đơn điện tử SET với N điện tử trong chấm lượng tử được mô tả trong hình 2.2 (a) cho trường hợp
μN+1 > μD, μS > μN. Những đường liền nét nằm bên dưới μN biểu diễn cho tất cả các trạng thái đã bị chiếm giữ. Đường đứt nét nằm thấp nhất phía trên μN biểu diễn cho trạng thái trống (N+1) với thế điện hoá μN+1 (trên mức năng lượng Fermi). Do mức năng lượng Fermi của điện tử ở hai điện cực μD, μS thấp hơn thế điện hóa μN+1 kết quả không xảy ra hiện tượng xuyên hầm của điện tử từ các điện cực vào chấm lượng tử. Trong trường hợp này không có dòng chảy qua transistor đơn điện tử SET, nói cách khác dòng bị “khoá” tùy thuộc vào năng lượng bổ sung điện tích.
(a) μN+1 > μS,μD > μN (b) μS > μN+1 > μD
(c)
Ở hình 2.2 (b) mô tả trường hợp μS > μN+1 > μD, điện tử thứ (N+1) di chuyển từ điện cực nguồn S xuyên hầm vào trong chấm lượng tử, sau đó xuyên hầm qua điện cực máng D. Quá trình trên cho phép dòng điện tử chảy qua chấm lượng nhưng không làm thay đổi trạng thái tích điện của chấm với N điện tử.
Do ảnh hưởng tích điện của các tụ điện giữa chấm lượng tử và điện cực nguồn S khi thiên áp tại điện cực cổng G thế điện hoá của chấm lượng tử thay đổi tuyến tính theo VGS. Điều này cũng có nghĩa là cho phép điều chỉnh thế điện hoá làm thay đổi số điện tử trong chấm lượng tử. Phương trình (2.4) sẽ được điều chỉnh trong phần sau cho thấy thế điện hoá phụ thuộc vào điện thế cực cổng. Độ dẫn G là hàm của điện thế cực cổng VGS ở điều kiện thiên áp điện cực máng và điện cực nguồn VDS thấp được mô tả trong hình 2.2 (c). Đường cong độ dẫn chỉ ra một chuỗi các dòng đỉnh (current peaks) và dòng thung lũng (current
valley). Dòng thung lũng ứng với số điện tử xác định trong chấm lượng tử, dòng
bị khoá bởi năng lượng nạp E C
e
T 2
Δ
+ . Trong đó, hiệu ứng “khoá” không cho
điện tử vào trong hay ra khỏi chấm lượng tử được gọi là hiệu ứng khoá Coulomb. Đỉnh độ dẫn ứng với số điện tử trong chấm lượng tử dao động còn được gọi là dao động Coulomb.