a) Tính liên thông
Các lý thuyết về mạng ngẫu nhiên đã chỉ ra rằng nếu p đủ lớn: p~(lnN)/N, thì xác suất để đồ thị là đồ thị liên thông tiến đến 1. Với tính chất trên ta thấy rằng, nếu lớp mạng phủ xây dựng là đồ thị ngẫu nhiên với p lớn, thì tất cả các nút mạng là liên thông với nhau hay nói cách khác là tất cả các nút mạng kết nối với nhau.
Hình 10. Đồ thị ngẫu nhiên
Hình trên mô tả các đồ thị ngẫu nhiên với n=10, và p nhận các giá trị (a): p = 0, (b): p=0.1, (c) p = 0.15, và (d) p= 0.25
b) Đƣờng kính đồ thị nhỏ
Bậc trung bình của một đồ thị ngẫu nhiên là <k> = p(N-1) ≅pN . Gọi Lrand là độ dài đƣờng dẫn trung bình của mạng ngẫu nhiên. Bằng quan sát ta có thể thấy sẽ có
25
kLrand các node trong mạng ngẫu nhiên có khoảng cách Lrand hoặc rất gần với nó. Do vậy, N ~ <k> Lrand , điều này có nghĩa là Lrand ~ lnN<k>. Bởi vì lnN tăng chậm so với N, nó cho phép chiều dài trung bình phải khá nhỏ thậm chí ngay cả trong một mạng khá lớn. Tóm lại đƣờng kính của mạng ngẫu nhiên là khá nhỏ so với số đỉnh (kích thƣớc) của mạng.
c) Tính phân cụm nhỏ
Về mặt trực quan, tính phân cụm của mạng thể hiện ở việc các nút mạng chia thành từng nhóm, liên kết cục bộ chặt chẽ với nhau. Về mặt định lƣợng, tính phân cụm đƣợc đánh giá theo đặc điểm nếu A quen cả B lẫn C thì xác suất B, C quen nhau có cao hay không.
Trong mạng ngẫu nhiên, xác suất để hai nút B, C là bạn của A quen nhau cũng chính bằng xác suất của hai nút bất kỳ trong mạng là bạn của nhau. Điều này nói lên, mạng ngẫu nhiên không có đặc điểm phân cụm mạnh. Trong thực tế mạng ngẫu nhiên là mạng đồng nhất nói chung không phân cụm, có các liên kết tuân theo phân phối Poisson.