Hỡnh 3.2-1: Mụ hỡnh kờnh MIMO
Trong trường hợp anten đa đường ở thu và phỏt như hỡnh 3.1-2, kờnh là đa lối vào và đa lối ra, và dung năng của kờnh cú thể được xỏc định nhờ cụng thức dung năng Shannon.
Giả sử cú dóy anten với nt thành phần tại bộ phỏt và dóy anten với nτ thành
phần ở bộ thu. Gọi là đỏp ứng xung của kờnh giữa thành phần phỏt thứ j
và thành phần thu thứ i. Kờnh MIMO cú thể được mụ tả bởi ma trận H(τ,t) với nτìnt thành phần, như sau:
(3.2)
Cỏc thành phần của ma trận là cỏc số phức cú đỏp ứng giảm dần và độ dịch pha của kờnh vụ tuyến xem như là tớn hiệu thu được tại bộ thu với độ trễ τ. Mối liờn hệ lối vào – lối ra của hệ thống MIMO cú thể định nghĩa là:
(3.3) Trong đú:
là phộp nhõn chập
s(t) là một vectơ ntì1 tương ứng với nt tớn hiệu truyền đi y(t) là một vectơ nτ ì1 tương ứng với nτ tớn hiệu thu được u(t) là nhiễu trắng cộng tớnh.
Giả thiết rằng độ rộng băng tần của tớn hiệu phỏt đủ hẹp sao cho đỏp ứng kờnh cú thể xem là tần số phẳng, thỡ khi đú biểu diễn thời gian rời rạc như sau:
(3.4)
Dung lượng của kờnh MIMO được định nghĩa bằng biểu thức:
(3.5) ở đõy:
H là ma trận kờnh nγìnt
RSS là ma trận hiệp phương của vectơ truyền s HH là liờn hiệp phức của ma trận H
ρ là cụng suất phỏt chuẩn cực đại.
Phương trỡnh (3.5) là kết quả của nhiều phộp tớnh phức tạp và việc sử dụng nú là khụng hề dễ dàng.
Xột dung lượng kờnh MIMO cú phading Rayleigh chậm trong trường hợp kết hợp cả phõn tập thu – phỏt: Giới hạn dưới: nT ≥ nR (3.6) Giới hạn trờn: (3.7) Với: P là cụng suất phỏt, W là băng thụng nR và nT lần lượt là số anten thu, phỏt hi là hệ số của ma trận kờnh truyền H.
Cú thể thấy rằng, dung lượng hệ thống MIMO được cải thiện đỏng kể so với trường hợp chỉ cú 1 cặp anten thu phỏt truyền thống SISO: