Phương pháp thực nghiệm dựa trên luồng tương tranh cực đại

Trong phần này, chúng ta trình bày một phương pháp thực nghiệm cho LP từ phương trình 4.1 đến 4.4, chúng được hiểu như luồng tương tranh cực đại. Ưu điểm của phương pháp này là độ phức tạp thời gian của nó không phục thuộc vào tốc độ dữ liệu cực đại có thể đạt được trên một kênh truyền cho trước. Một cách lập công thức của bài toán phân bổ nguồn tài nguyên nới lỏng (Phương trình 4.1 đến 4.4) có thể là cực đại một nhân tử chung thoả mãn nhu cầu trên tất cả những người dùng, đó là, một giá trị nào đó để cho ít nhất được thoả mãn cho tất cả i. Tuy nhiên, đây không phải là một bài toán luồng tương tranh truyền thống. Có một vài nhân tử liên đới với một vài biến trong công thức. Điều này có thể được coi như là bài toán luồng suy rộng (tổng quát hoá). Những kỹ thuật hiệu quả để xấp xỉ luồng tương tranh suy rộng được biểu diễn trong [4]. Công thức

đường của bài toán luồng tương tranh suy rộng là:

(4.15)

Với ràng buộc: (4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.19)

Cho trước một đường s-t (nguồn – đích)Pe1,es,...,er, ( )1 r ( )

q i i q e e p   . Đây là

số những luồng đã gửi vào arc eq để phân phát một đơn vị của luồng tại t sử dụng đường P. Để lập công thức các phương trình 4.1 đến 4.4 dưới sự xem xét này chúng ta có thể xây dựng một biểu đồ với mn đường: m đường từ một nguồn dữ liệu qua m kênh truyền nối tới một bộ chỉ thị. Những biến yij có thể được hiểu như là các bít. Chú ý rằng chỉ những cạnh tương ứng với m kênh truyền mới có dung lượng T liên kết với chúng, các cạnh còn lại không có dung lượng. Công thức kết quả được biểu diễn trong phương trình 4.20 đến 4.24

Với ràng buộc: (4.21)

(4.22)

(4.23)

(4.24)

Bản chất phía sau phương pháp thực nghiệm này được biểu diễn trong biểu đồ hình 4.2 [1]

Khi bài toán luồng tương tranh được giải quyết, giá trị  tối ưu sẽ hoặc là lớn hơn hoặc là nhỏ hơn 1. Trong trường hợp đầu, chương trình không có tính khả thi nhưng trên phân bổ tổng cộng là một nghiệm tốt cho bài toán phân bổ nguồn tần số. Trong trường hợp sau, chương trình là khả thi nhưng sự phân bổ tổng cộng nhìn chung không phải là tối ưu thông lượng. Trong trường hợp này phạm vi nghiệm phải theo giá trị hàm mục tiêu trong chương trình luồng tương tranh suy rộng. Tiếp theo, ta phân chia phần còn lại của khung theo cách tối ưu thông lượng, bằng cách phân thời gian còn lại trên mỗi sóng mang con tới khách hàng với tốc độ dữ liệu tốt nhất trên sóng mang con đó. Từ kết quả trong tham khảo [3], độ phức tạp thời gian của phương pháp Heuristic cho luồng tương tranh là

[

O 2 (k1k2logk2)(k1n)]

, ở đók12mnmlà số lượng các cạnh và k2 2(mn) là số lượng những nút trong biểu đồ luồng tương tranh được tính toán. Chúng ta lưu ý rằng, ưu điểm của công thức này là thuật toán không phụ thuộc vào những giá trị trong ma trận điều kiện kênh. Nghiệm cung cấp bởi phương pháp thực nghiệm sẽ theo cách: một số phần của khung được phân bổ dựa theo luồng tương tranh, tức là, khi nghiệm tối ưu được định cỡ lại, thời gian tổng cộng được phân trên những sóng mang con là như nhau. Điều này là bởi vì nghiệm tối ưu cho bài toán luồng tương tranh sẽ tìm sự phân bổ sao cho

T x

i ij 

 vớij. Điều này là đúng bởi vì bất kỳ phần không gian còn dư lại nào cũng sẽ đưa đến một giá trị lớn của 

Hình 4. 2 Lập công thức luồng tƣơng tranh