Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu 4.a (2,0 điểm). Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3).
1) Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua A và vuụng gúc với đường thẳng BC. 2) Tỡm toạ độ tõm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Cõu 5.a (1,0 điểm). Cho hai số phức z1 1 2ivà z2 2 3i. Xỏc định phần thực và phần ảo của số phức z12z2.
2. Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu 4.b (2,0 điểm). Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng cú phương trỡnh 1 1
2 2 1
x y z
1) Tớnh khoảng cỏch từ điểm O đến đường thẳng
2) Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng
Cõu 5.b (1,0 điểm). Cho hai số phức z1 2 5i và z2 3 4i. Xỏc định phần thực và phần ảo của số phức z z1. 2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THễNG NĂM 2011 Mụn thi: TOÁN − Giỏo dục trung học phổ thụng
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 2 1
2 1 x y x .
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đó cho.
2) Xỏc định tọa độ giao điểm của đồ thị (C ) với đường thẳng y x 2 .
Cõu 2. (3,0 điểm) 1) Giải phương trỡnh 72x18.7x 1 0 2) Tớnh tớch phõn 1 4 5 ln e x I dx x .
3) Xỏc định giỏ trị của tham số m để hàm số yx32x2mx1 đạt cực tiểu tại x 1 .
Cõu 3. (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S . ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D với AD CD
a , AB 3a . Cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt đỏy và cạnh bờn SC tạo với mặt đỏy một gúc 450 . Tớnh thể tớch khối chúp S . ABCD theo a .
II. PHẦN RIấNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trỡnh Chuẩn (3,0 điểm)
Cõu 4.a. (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng ( P) cú phương trỡnh 2x2y z 1 0.
1) Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng ( P) . Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( P) .
2) Xỏc định tọa độ hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A trờn mặt phẳng ( P) . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Cõu 5.a. (1,0 điểm) Giải phương trỡnh (1i z) (2i) 4 5itrờn tập số phức.
Cõu 4.b. (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;0;3) , B(-1; 2;1) và C (1;0; 2) .
1) Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ABC ) .
2) Tớnh độ dài đường cao của tam giỏc ABC kẻ từ đỉnh A .
Cõu 5.b. (1,0 điểm) Giải phương trỡnh (z1)240trờn tập số phức.
---
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Giỏm thị khụng được giải thớch gỡ thờm.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THễNG NĂM 2012
Mụn Thi : TOÁN - Giỏo Dục Trung Học Phổ Thụng
Thời gian làm bài : 150 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số
4 2
1
( ) 2
4
y f x x x
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cú hoành độ x0. biết f''(x0) 1 Cõu 2. (3,0 điểm) : 1) Giải phương trỡnh log (2 x3)2 log 3.log4 3x2 2) Tớnh tớch phõn ln2 2
0 x 1 x .
I e e dx
3) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để giỏ trị nhỏ nhất của hàm số
2( ) ( ) 1 x m m f x x trờn đoạn [0;1] bằng -2
Cõu 3. (1,0 điểm) Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B và BA= BC = a. Gúc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
PHẦN RIấNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu 4.a (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cỏc điểm A(2;2;1), B(0;2;5) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh 2x –y+5 =0
Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng đi qua A và B Chứng minh rằng (P) tiếp xỳc với mặt cầu cú đường kớnh AB
Cõu 5.a. (1,0 điểm) Tỡm cỏc số phức 2zz và
25i
z , biết z = 3-4i (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu 4.b. (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường thẳng cú phương trỡnh
1 3
2 2 1
x y z
Viết phương trỡnh của đường thẳng đi qua O và A
Viết phương trỡnh mặt cầu (S) tõm A và đi qua O. Chứng minh tiếp xỳc với (S) Cõu 5.b. (1,0 điểm) Tỡm cỏc căn bậc hai của số phức
1 9 5 1 i z i i
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THễNG NĂM 2013
Mụn thi: TOÁN – Giỏo dục trung học phổ thụng
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
Cõu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số yx33x1
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đó cho
2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ( )C , biết hệ số gúc của tiếp tuyến đú bằng 9. Cõu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trỡnh 31x3x 2 0 2) Tớnh tớch phõn 2 0 1 cos I x xdx
3) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y x2 3 xlnx trờn đoạn [1; 2]
Cõu 3 (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp .S ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Đường SD tạo với mặt phẳng (SAB) một gúc 300. Tớnh thể tớch của khối chúp
.
S ABCD theo a.
II. PHẦN RIấNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu 4.a (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( 1; 2;1) và mặt phẳng ( )P cú phương trỡnh x2y2z 3 0
1) Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng d đi qua M và vuụng gúc với ( )P 2) Viết phương trỡnh mặt cầu ( )S cú tõm là gốc tọa độ và tiếp xỳc với ( )P
Cõu 5.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa món (1i z) 2 4i0. Tỡm số phức liờn hợp của z
2. Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu 4.b (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1;1;0) và đường thẳng d cú phương trỡnh 1 1 1 2 1 x y z
1) Viết phương trỡnh mặt phẳng ( )P đi qua gốc tọa độ và vuụng gúc với d 2) Tỡm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn AM bằng 6