III. BÀI TẬP RẩN LUYỆN
ABA ' AA' AB.tan 60 a
.
SABC = 1BA.BC a2
2 2 Vậy V = SABC.AA' = a3 3 2
III. BÀI TẬP RẩN LUYỆN
Bài 1: Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cậnh đỏy bằng a, gúc SAC bằng 600. a) Tớnh thể tớch khối chúp.
b) Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp
Bài 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, SA bằng a và SA vuụng gúc đỏy.
a) Tớnh thể tớch khối chúp.
b) Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp.
c) Quay tam giỏc vuụng SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tớnh diện tớch xung quanh của khối nún tạo ra.
Bài 3: Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cạnh đỏy bằng a, cạnh SC = 2a.
a) Tớnh thể tớch khối chúp.
b) Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp
Bài 4: Cho hỡnh nún cú đường cao bằng 12cm, bỏn kớnh đỏy bằng 16cm.
b) Tớnh thể tớch của khối nún đú
Bài 5: Cho hỡnh chúp đều S.ABC cạnh đỏy a, mặt bờn hợp đỏy một gúc 600 . a) Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC.
b) Tỡm tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp.
Bài 6: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng a, biết cạnh bờn SA vuụng gúc với
mặt đỏy và SA=a 2
a/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a b/ Gọi I là trung điểm của BC .
+ Chứng minh mp(SAI) vuụng gúc với mp(SBC) + Tớnh thể tớch của khối chúp SAIC theo a . c/ Gọi M là trung điểm của SB Tớnh AM theo a
Bài 7: Cho hỡnh chúp SABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A,
biết SA vuụng gúc với mặt đỏy và SA=AC , AB=a và gúc ABC450. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC
Bài 8 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và
đáy ABC có canh bằng 2 6.Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN
Bài 9: Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng
cạnh bằng a và cạnh bờn gấp hai lần cạnh đỏy a/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a . b/ Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a
c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chúp S.ABCD thành 2 khối chúp. Hóy kể tờn 2 khối chúp đú.
Bài 10:Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đỏy
AB=a và gúc SAB =60o.Tớnh thể tớch hỡnh chúp SABCD theo a
Bài 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là
hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a.
Bài 12 : Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cú cạnh bằng a .
a/ Tớnh thể tớch khối LP theo a
b/ Tớnh thể tớch của khối chúp A. A’B’C’D’ theo a .
Bài 13 : Cho hỡnh lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cú cạnh bờn bằng cạnh đỏy và bằng a .
a/ Tớnh thể tớch khối lăng trụ theo a .
b/ Tớnh thể tớch của khối chúp A’. ABC theo a .
Bài 14:Cho lăng trụ đứng cú đỏy là tam giỏc đều biết rằng tất cả cỏc cạnh của lăng trụ bằng a. Tớnh thể tớch và tổng diện tớch cỏc mặt bờn của lăng trụ. ĐS: a3 3
V 4
; S = 3a2
Bài 15: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' cú đỏy là tứ giỏc đều cạnh a biết rằng BD ' a 6 . Tớnh thể tớch của lăng trụ. Đs: V = 2a3 Đs: V = 64 cm3
Bài 16.Cho lăng trụ đứng tam giỏc cú cỏc cạnh đỏy là 19,20,37 và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bỡnh cộng cỏc cạnh đỏy. Tớnh thể tớch của lăng trụ. Đs: V = 2888
Bài 17. Cho khối lập phương cú tổng diện tớch cỏc mặt bằng 24 m2 .Tớnh thể tớch khối lập phương
Đs: V = 8 m3
Bài 18:Cho hỡnh hộp chữ nhật cú 3 kớch thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết rằng độ dài một đường chộo của hỡnh hộp là 1 m.Tớnh thể tớch khối hộp chữ nhật. Đs: V = 0,4 m3
Bài 19. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' cú đỏy ABC vuụng cõn tại B biết A'C = a và A'C hợp với mặt bờn (AA'B'B) một gúc 30o . Tớnh thể tớch lăng trụ ĐS: 3
a 2 /16 V
Bài 20. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' cú đỏy ABC vuụng tại B biết BB' = AB = a và B'C hợp với đỏy (ABC) một gúc 30o . Tớnh thể tớch lăng trụ. ĐS: Va3 3 / 2
Bài 21. Cho hỡnh hộp đứng ABCD A'B'C'D' cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng . Gọi O là tõm của ABCD và OA' = a. Tớnh thể tớch của khối hộp khi:
1) ABCD A'B'C'D' là khối lập phương . ĐS 3
2a 6 / 9
V
2) OA' hợp với đỏy ABCD một gúc 60o . ĐS Va3 3 / 4 3) A'B hợp với (AA'CC') một gúc 30o. ĐS 3
4a 3 / 9
V
Bài 23. Chiều cao của lăng trụ tứ giỏc đều bằng a và gúc của 2 đường chộo phỏt xuất từ một đỉnh của 2 mặt bờn kề nhau là 60o.Tớnh thể tớch lăng trụ và tổng diện tớch cỏc mặt của lăng trụ . Đs: V = a3 và S = 6a2
Bài 24: Cho lăng trụ đứng tam giỏc ABC A'B'C' cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại B với BA = BC = a, biết (A'BC) hợp với đỏy (ABC) một gúc 600 .Tớnh thể tớch lăng trụ.
Bài 25. Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' cú AA' = a biết đường chộo A'C hợp với đỏy ABCD một gúc 30o và mặt (A'BC) hợp với đỏy ABCD một gúc 600 .Tớnh thể tớch hộp chữ nhật. Đs: 3
2a 2 / 3 V
Bài 26. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng và cạnh bờn bằng a biết rằng mặt (ABC'D') hợp với đỏy một gúc 30o.Tớnh thể tớch khối lăng trụ. Đs: V = 3a3