TRONG ARCGIS
Các số liệu phổ phản xạ sẽ được chiết tách, sử dụng để tính toán độ đục. Dựa theo các giá trị độ đục tính toán được trên toàn vịnh sẽ xây dựng các sơ đồ phân bố
Phạm Thị Tuyết K18 Khoa học Môi trường 43
độ đục bằng cách dùng công cụ địa thống kê (Kriging) tích hợp trong phần mềm ARCGIS nhằm chi tiết hoá sự phân bố và biến động về mặt không gian của độ đục trong nước vịnh. Phương pháp nội suy – địa thống kê đơn biến (ordinary kriging) và ngoại suy – địa thống kê đa biến (co-kriging) sẽ được sử dụng để đánh giá nhanh phân bố và biến động độ đục nhằm phục vụ có hiệu quả hơn mục tiêu quan trắc.
Kriging
Trong phương pháp địa thống kê Kriging, semi-variogram(toán đề bán phần) đã được lựa chọn. Semi-variogram, 𝛾(ℎ) được tính theo công thức:
𝛾(ℎ) = 1
2𝑁(ℎ)∑𝑁(ℎ)𝑖=1 {𝑍(𝑥𝑖) − 𝑍(𝑥𝑖+ ℎ)}2 (2.1)
trong đó 𝑍(𝑥𝑖) là độ đục ước tính, bắt nguồn từ điểm ảnh i, h là khoảng cách giữa 2 điểm ảnh của ảnh, và N(h) là số các cặp của các điểm lấy mẫu (x, x + h) cách nhau bởi khoảng cách lag h. Công thức này được sử dụng để xác định tương quan không gian của biến số. Chức năng của semi-variogram thường được đặc trưng bởi 3 tham số:
- Khoảng cách đến điểm mà đường đồ thị bằng phẳng gọi là range.
- Giá trị đạt đến range được gọi là sill (tức là tổng biến động được giải thích bởi cấu trúc không gian và nugget effect).
- Giá trị mà đồ thị chắn trên trục y gọi là nugget effect.
Trong mô hình địa thống kê, dữ liệu đo đạc được coi như là kết quả của một quá trình ngẫu nhiên. Giả thiết này cho phép mô hình hóa dữ liệu không gian từ đó đưa ra các ước tính nội suy cho toàn vùng đo đạc. Bước đầu tiên trong phương pháp địa thống kê là tìm ra một quá trình ngẫu nhiên phù hợp nhất với tập hợp các dữ liệu quan sát thực nghiệm. Giá trị đo tại vị trí 𝑥𝑖, kí hiệu z(𝑥𝑖) là kết quả của biến ngẫu nhiên 𝑍(𝑥𝑖). Với việc lấy mẫu tại n vị trí trong toàn không gian, ta có nbiến ngẫu nhiên Z(𝑥1), 𝑍(𝑥2), … , 𝑍(𝑥𝑛) tương quan lẫn nhau. Phương pháp Kriging cho phép ước tính giá trị tại một vị trí 𝑥𝑝 bất kì từ dữ liệu đo đạc. Phương trình tổng quát của phương pháp Kriging là:
𝑍 (𝑥𝑝) = ∑𝑛𝑖=1 𝑖𝑍(𝑥𝑖) (2.2)
Phạm Thị Tuyết K18 Khoa học Môi trường 44
Ordinary Kriging (nội suy – địa thống kê đơn biến)
Với Ordinary Kriging (OK), các trọng số 𝑖 được tính toán bằng cách giải hệ
phương trình tuyến tính để𝑍(𝑥0) là ước tính không thiên vị và tối ưu. Giá trị ước tính của 𝑍(𝑥0)là :
𝑍 (𝑥0) = ∑𝑛𝑖=1 𝑖𝑍(𝑥𝑖) (2.3)
Sai số của ước tính là𝜀(𝑥0) = 𝑍 (𝑥0) − 𝑍(𝑥0)=∑𝑛𝑖=1 𝑖𝑍(𝑥𝑖)− 𝑍(𝑥0). Điều kiện của sai số chỉ ra rằng E(𝜀(𝑥0) = ∑𝑛 𝑖𝐸(𝑍(𝑥𝑖))
𝑖=1 − 𝐸(𝑍(𝑥0)) = 0. Do ước
tính là không thiên vị nên (𝑍(𝑥0)) = 𝐸(𝑍(𝑥𝑖)) , từ đó suy ra :
∑𝑛𝑗=1 𝑗 = 1 (2.4)
Mặt khác, để cho ước tính là tối ưu, các trọng số được chọn sao cho phương sai là nhỏ nhất:
Min Var(ε(𝑥0)) = Min Var(∑𝑛𝑖=1 𝑖𝑍(𝑥𝑖)− 𝑍(𝑥0)) (2.5)
Để đơn giản hóa phương trình, sử dụng khái niệm semi-variogram giữa hai điểm 𝑥𝑖, 𝑥𝑗 , kí hiệu 𝛾(𝑥𝑖, 𝑥𝑗) . Sử dụng phương pháp tối ưu với thừa số Lagrange, thu được hê phương trình cho các trọng số như sau :
{∑𝑛 𝑗𝛾(𝑥𝑖, 𝑥𝑗) + = 𝛾(𝑥𝑖, 𝑥0) = 1, , , … , 𝑗=1
∑𝑛𝑗=1 𝑗 = 1 (2.6)
trong đó µ là thừa số Lagrange, và 𝛾(𝑥𝑖, 𝑥𝑗)là semivariogram giữa hai điểm 𝑥𝑖, 𝑥𝑗.
Co-Kriging (ngoại suy – địa thống kê đa biến)
Co-Kriging (CK) là một dạng của kriging sử dụng trong trường hợp nhiều biến.Đây được coi như là một kĩ thuật Kriging lai “hybrid”.CK sử dụng các biến phụ trợ và xem xét thông tin tương quan giữa các biến để nâng cao dự đoán không gian, do đó đòi hỏi một ước tính hiệp phương sai. Với CK, giá trị ước tính tại một điểm không lấy mẫu là một tổ hợp tuyến tính của các biến đã đo được (hai hoặc nhiều hơn). Trong trường hợp hai biến, mô hình như sau :
𝑍 (𝑥) = (𝑥) + 𝜀 (𝑥) (2.7)
𝑍 (𝑥) = (𝑥) + 𝜀 (𝑥) (2.8)
trong đó và là các giá trị trung bình chưa biết (các hằng số), 𝜀 và 𝜀 là các sai số ngẫu nhiên. Mỗi tập sai số ngẫu nhiên có thể biểu diễn tương quan và hiệp tương
Phạm Thị Tuyết K18 Khoa học Môi trường 45
quan giữa các tập dữ liệu, cái mà đang cần mô hình hóa.Co-Kriging sử dụng hiệp liên kết hoặc hiệp phương sai để ước tính 𝑍 (𝑥). Hiệp phương sai được tính theo công thức sau đây :
( 𝑖, 𝑗) = (𝑍( 𝑖), 𝑍( 𝑗)) (2.9)
trong đó là hiệp phương sai của hai biến.Hiệp phương sai chỉ ra mức độ tương quan giữa các biến.Vì vậy, tại hai vị trí 𝑖 và 𝑗gần nhau, dự đoán rằng chúng sẽ tương tự nhau, hiệp phương sai (tương quan) sẽ lớn.Khi 𝑖 và 𝑗 ở xa nhau, trở nên kém giống nhau hơn, và hiệp phương sai bằng không.