Khi cần mô tẩ toán học các modun của hệ thống tự động dới dạng phơng trình vi phân hay hàm truyền đạt thờng phải chia hệ thống thành các khối nhỏ và lập phơng trình riêng rẽ cho từng khối. Phơng trình mô tả hệ thống TST sẽ là phơng trình liên kết các phơng trình các khối mà phơng trình này thực hiện liên kết theo
nguyên tắc tổng quát là loại bỏ những biến đổi khối trung gian. Nói một cách cụ thể hơn là một số khối biến đổi trung gian đợc thy bằng hệ các tham số đặec trng cho các biến đổi đó.
Sự liên hệ chung của hệ thống là vẫn đảm bảo trên đầu ra TFX là một chuỗi xung vuông góc đó độ rộng T khác nhau phụ thuộc góc pha đầu vào TFX. để mô tả toán học hệ thống này từ dạng thực tế chúng ta sẽ chuyển sang sơ đồ tổng quát của hệ thống thay đổi dộ rộng xung mà với sơ đồ này trở nên thuận tiện cho mô tả toán học của quá trình. Hình H1 trình bày một sơ đồ chuyển đổi nh vậy. ở đây ĐRX – khối điều chế độ rộng xung ; PTL – phần tử tuyến tính liên tục; g (t) – hàm tín hiệu đầu vào dạng liên tục ; x (t) – hàm tín hiệu đầu ra dạng liên tục ; y (t) – dãy xung điều chế theo độ rộng và dấu ; e(t) – lợng sai số của phép biến đổi. Nh vậy, bộ ĐRX nh hình H1 thực chất là bộ biến đổi tín hiệu vào liên tục g (t) thành dãy tín hiệu xung vuông góc khi (t) đợc điều chế độ rộng và dấu với sai số e (t) . dãy xung này bị tác động lên phần tử tuyến tính để liên tục hoá tín hiệu trở lại thành dạng x(t).
Trong sơ đồ thực tế thì độ rộng xung trong đầu ra TFX đạt đợc bởi hiêu số góc pha của những dao động so sánh, vì vậy trong sơ đồ tính toán của hệ thống với t cách là tín hiệu ra của TFX có thể coi nh là tín hiệu liên tục, mà tín hiệu này là t- ơng ứng với góc pha TSC và PSĐK
Nh vậy trong sơ đồ tính toán thì TFX đợc xem nh bộ ĐRX còn sơ đồ cả hệ thống TĐTFX có thể biến đổi thành dạng hình H2
H.1 – Sơ đồ tính toán của hệ thống với ĐRX
Sơ đồ H2 chính là sơ đồ tính toán bộ tổng hợp phụ thuộc tần số bằng phơng pháp số của so đồ thực tế hệ thống TĐTFX. Các ký hiệu trong sơ đồ nàyθsc(t) góc pha tức thời PSC;θĐK(t) - góc pha tức thời của PSĐK ; ĐRX- điều chế độ rộng xung ; LTĐ lọc thông dới ; CX- chia xung eg(t) - dãy xung vuông góc điều chế theo độ rộng ; ey(t) - hàm tín hiệu trên trục ra của LTĐ ; θ*(t) - tín hiệu đầu vào sai số ĐRX . Trong sơ đồ đó có chứa khối TFX .
Trớc tiên chúng ta tìm hiểu sự mô tả toán học của bộ điều chế ĐRX . Nh đã nêu ở
trên bộ ĐRX nhằm mục đích biến đổi tín hiệu đầu vào liên tục θ*(t) thành dãy xung điều chế theo độ rộng eg(t) có dạng vuông góc . Để đạt đợc yêu cầu đó thì bộ ĐRX cơ bản có cấu trúc các khối chức năng nh H.3.
ở đây PX1, PX2- phần tử xung ; f- hàm làm chậm thời gian tn RL – phần tử Rell; G1, G2- mạch ghim .
θsc(t) θ*(t) ey(t) ey(t) θĐK(t)
H.2 – sơ dồ tính toán của tổng hợp tần số
ĐRX PLT PSĐK θ*(t) θ**(t) θn(t) Z(t) Z*(t) eg(t) RL Tn = ƒ(θn) Tn H.3 – Sơ đồ khối ĐRX PX1 G1 Z PX2 G2 ƒ
Hình H.4 trình bày dạng tín hiệu trên đầu ra của một số khối của H.3
Những phần tử xung PX1 , PX2 (là các bộ điều chế biên độ xung) để biến đổi tín hiệu liên tục θ*(t) sang dạng xung δ (H.4b và H4.c) và Z(t) sang dạng xung
δ (H.4e và H.4g) tổng quát có thể trình bày theo quan hệ
Những giá trị hàm liên tục trong thời điểm t(n)