Câu hỏi 4.
Viết dạng tổng quát của phơng trình tích và nêu cách giải. Lấy ví dụ? Trả lời:
Phơng trình tích là phơng trình cĩ dạng: A(x).B(x) = 0 (1). Muốn giải phơng trình (1) ta giải các phơng trình A (x) = 0 và B (x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm tìm đợc từ hai phơng trình trên.
Ví dụ: ( x – 3 )( x + 1 ) = 0 ⇔ x – 3 = 0 , hoặc x + 1 = 0.
⇔ x = 3 và x = -1. Tập hợp nghiệm: S = {3; 1− }.
Bài 12 . Cho phơng trình: x2 – 4x = 5. Một bạn học sinh thực hiện các bớc giải nh sau:
Bớc 1: x2 – 4x + 4 = 5 + 4. Bớc 2: ( x – 2 )2 = 9.
Bớc 4: ( x – 2 + 3 )( x – 2 – 3 ) = 0 ⇔ ( x – 5 )( x + 1 ) = 0.
Bớc 5B: x – 5 = 0, hoặc x + 1 = 0. x = 5 và x = - 1.
Tập hợp nghiệm là S = {5; 1− } .
Bạn Học sinh đĩ giải nh vậy đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bớc nào? A. Bớc 1. C. Bớc 4.
B. Bớc 3. D. Tất cả các bớc đều đúng. Giải: D.
Bài 13. Giải các phơng trình sau:
a. ( x – 1 )2 – 9 = 0. b. ( 2x – 1 )2 – ( x + 3 )2 = 0. c. 2x2 – 9x + 7 = 0. d. x3 – x2 – x + 1 = 0. Hớng dẫn: a. ( x – 1 )2 – 9 = 0 ⇔ ( x – 1 – 3 )( x – 1 + 3 ) = 0. ⇔ x – 1 – 3 = 0 hoặc x – 1 + 3 = 0 ⇔ x = 4 và x = - 2.
Tập hợp nghiệm của phơng trình là: S = { 4, - 2 }
b. (2x – 1 )2 – ( x + 3 )2 = 0 ⇔ (2x – 1 – x – 3 )( 2x – 1 + x + 3 ) = 0 ⇔ ( x – 4 )( 3x + 2 ) = 0. ⇔ x – 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0 . ⇔ x = 4 và x = 2 3 − .
Tập hợp nghiệm của phơng trình là S = { 4, −32}
c. 2x2 – 9x + 7 = 0 ⇔ 2x2 – 2x – 7x + 7 = 0. ⇔ (2x2 – 2x) – (7x – 7) = 0.
⇔2x (x – 1) – 7 (x – 1) = 0 ⇔ ( x – 1 ) ( 2x – 7 ) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 2x – 7 = 0.
⇔ x = 1 và x = 7 2. Tập nghiệm của phơng trình là S = { 1, 7
2}d. x3 – x2 – x + 1 = 0 ⇔(x3 – x2) – (x - 1) = 0 d. x3 – x2 – x + 1 = 0 ⇔(x3 – x2) – (x - 1) = 0 ⇔ x2( x – 1 ) – ( x – 1 ) = 0 ⇔ ( x – 1 ) ( x2 – 1 ) = 0 ⇔ ( x – 1 ) 2 ( x + 1 ) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0 ⇔ x = 1 và x = -1.
Tập hợp nghiệm của phơng trình là S = { 1; -1 }
Bài tập tự luyện.
Bài 14. Giải các phơng trình sau: a. ( x + 1 )( 2x – 3 )( 3x + 2 ) = 0.
b. ( x2 – 2x + 1 )( x + 3 ) = ( x + 3 )( 4x2 + 4x + 1 ). c. x3 + 2x2 – x – 2 = 0.
d. 2x3 – 7x2 + 7x – 2 = 0.
Bài 15. Giải các phơng trình sau: a. x4 + 3x3 – x – 3 = 0.
b. x4 + 2x3 – 4x2 – 5x – 6 = 0. c. x4 – 2x3 + x – 2 = 0.