Để thiết kế bộ điều khiển vị trí bóng, ta đưa vòng điều khiển góc quay motor vào trong vòng điều khiển vị trí bóng như sau:
Hình 3.7. Sơ đồ điều khiển vị trí bóng
Ta tìm tham số của bộ điều khiển vị trí bóng bằng phương pháp zeigler nichols thứ 2: Bằng cách thay bộ điều khiển PID trong sơ đồ trên bằng bộ khuếch đại, tìm hệ số khuếch đại (kth) sao cho đáp ứng dao động điều hòa.
Hình 3.8. Thay PID bằng khối khuếch đại (Zeigler Nichols)
Ta có kth=0.03 khi đó ta thu được đáp ứng hệ kín như hình 3.9. Theo hình 3.9 ta thấy Tth = 44.24( )s , theo Zeigler Nichols thứ hai ta có được các thông số của bộ điều khiển PID như sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 0.6 0.6 0.03 0.018 0.5 0.5 44.24 22.12( ) 0.12 0.12 44.24 5.31( ) p th i th d th k k T T s T T s íïï ïï ì ïï ïïî = = ´ = = = ´ = = = ´ = (3.32)
Hình 3.9. Đáp ứng đầu ra của hệ thống với hệ số khuếch đại
Xây dựng bộ điều khiển số PID sử dụng phương pháp xấp xỉ trong miền thời gian liên tục được trình bày trong chương 2.
Chọn chu kỳ trích mẫu T = 0.02(s)
Theo (2.7) chương 2 ta có công thức bộ điều khiển PID số được xác định như sau: ( ) 2 2 ( ) ( 2 ) ( 1) P D P D I D PID K T K z K T K K T z K G z T z z + - + - + = -
Thay (3.32) vào công thức trên ta được bộ điều khiển số có dạng: ( ) 2 0.2757 0.5512 0.2756 0.003 ( 1) PID z z G z z z - + = - (3.33)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Hình 3.10. Sơ đồ mô phỏng bộ điêu khiển số
Hình 3.11. Đáp ứng đầu ra của hệ khi có bộ điêu khiển số
Hình 3.12. Đáp ứng đầu ra của tín hiệu điều khiển */ Nhận xét:
- Đáp ứng đầu ra của hệ khi có bộ điều khiển số khá tốt, cụ thể độ quá điều chỉnh là 0%, và hệ không tồn tại sai lệch tĩnh. Điều này chứng tỏ tính đúng đắn của phương pháp điều khiển.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
- Tuy nhiên, thời gian đáp ứng của hệ còn khá lâu, cụ thể là 40(s), điều này sẽ được khắc phục bởi bộ điều khiển LQR.
3.2.2. Sử dụng bộ điều khiển số tối ƣu LQR
Bộ điều khiển tối ưu LQR được thiết kế theo các bước sau:
Bƣớc 1: Chuyển mô hình đối tượng sang miền ảnh Z
- Biến trạng thái được xác định: x1= a,x2 = r x, 3 = a&,x4 = r&
- Chọn chu kỳ lấy mẫu T = 0.02( )s , Mô hình của hệ trong không gian trạng thái được mô tả (3.28), (3.29), (3.30), (3.31) có dạng:
4 4; 04 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 -15.0424 -0.7825 0 7 0 0 0 0 0 2.0575 0T x Ax Bu y C x C I D A B ´ ´ íï = + ï ìï = ïî é ù ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ë û é ù ê ú ë û = = = - = & (3.34)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
- Sử dụng lệnh Matlab c dm2 để chuyển đổi mô hình, được viết như sau:
T=0.002; A=[0 0 1 0; 0 0 0 1;0 -15.0424 -0.7825 0; -7 0 0 0]; B=[0; 0 ;2.0575; 0]; C=[1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1]; D=[0; 0; 0; 0];
[Ad,Bd,Cd,Dd] = c2dm(A,B,C,D,T,'zoh')
- Ta được mô hình như sau:
1 4 4; 04 1 1 0 0.002 0 0 1 0 0.002 0 -0.0301 0.9984 0 0.014 0 0 1 0 0 0.0041 0 k k k k k d d d d T x Ax Bu y C x C I D A B + ´ ´ íï = + ï ìï = ïî é ù ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ë û é ù ê ú ë û = = - = - =
Bƣớc 2: Xác định các tham số tối ưu của ma trận Q,R trong phiếm hàm mục tiêu
1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 T T T T k k k k k i i i i i k J x x Qx u R u x Qx u R u ¥ = + = + + å +
- Theo [6], Sử dụng thuật toán GA để xác định các tham số tối ưu của Q, R được: 72.2 0 0 0 0 72.2 0 0 0 0 72.2 0 0 0 0 72.2 0.125 Q R é ù ê ú ê ú ê ú = ê ú ê ú ê ú ê ú ë û =
Bƣớc 3: Xác định ma trận dương P từ phương trình Ricati (2.17), vì Q đối xứng xác định dương nên theo định lý Sylvester thì P sẽ đối xứng xác định dương.
1
( )
T T T
d d d d d d d d
Q = A PB R + B PB - B PA + P - A PA
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
1
( dT d) dT d
K = R + B PB - B PA
Các bước 3,4, được thực hiện bằng câu lệnh trong Matlab:
Q=[72.2 0 0 0; 0 72.2 0 0 ; 0 0 72.2 0; 0 0 0 72.2];
R=0.125;
K=dlqr(Ad,Bd,Q,R)
Kết quả ta tìm được bộ điều khiển LQR như sau:
[113.7789 31.1253 24.7127 35.9690]
K = - -
Hình 3.13. Mô hình của Ball and Beam
Hình 3.14. Mô hình điều khiển khi có bộ điêu khiển LQR số
Điều kiện đầu x1( )0 = 0.1;x2( )0 = - 0.2;x3( )0 = 0.2;x4( )0 = - 0.1 và vị trí đặt ( ) 1( )
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Hình 3.15. Đáp ứng đầu ra của hệ điều khiển Ball and Beam với LQR
Hình 3.16. Đáp ứng đầu ra của bộ điều khiển
*/ Nhận xét: Qua mô phỏng ta thấy, các biến trạng thái đã ổn định tại, đầu ra vị trí bám so với tin hiệu đặt sau khoảng thời gian là 5(s).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Hình 3.17. Đáp ứng đầu ra hệ khi dùng 2 bộ điều khiển
*/ Nhận xét: Đáp ứng của bộ điêu khiển LQR số cho kết quả tốt hơn hẳn so với bộ điều khiển PID số, minh chứng bằng thời gian đáp ứng của LQR số là 5(s) trong khi đó PID số là 40(s).
3.3. Cắt giảm thông tin thừa bằng phƣơng pháp số - Agorit ngoại suy bậc thang 3.3.1. Cắt giảm thông tin thừa khi sử dụng bộ điều khiển PID
Hình 3.18 Mô hình kiểm chứng khi dùng phương pháp cắt giảm thông tin thừa - PID
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Hình 3.20. Số lượng mẫu của tín hiệu đầu ra *Nhận xét:
- Dựa trên kết quả mô phỏng ta thấy, với sai số biên độ cho trước , ban đầu số lượng mẫu được truyền đi của tín hiệu điều khiển là 6001 mẫu
(thời gian chạy mô phỏng 120, chu kỳ trích mẫu là 0.02s). Sau khi chọn các giá trị lần lượte = 0.05; 0.04; 0.02 thì số lượng mẫu thực được truyền đi là 20 mẫu với e= 0.05, 25 mẫu với e = 0.04, và 49 mẫu với e= 0.02
(minh họa trên hình 3.19 và 3.20).
- Tuy nhiên, để tránh việc mất mát thông tin khi truyền đi, trong bài này người viết đề xuất chọn giá trị sai số e = 0.02.
Kết quả của việc cắt giảm thông tin thừa hay chính là quá trình trích mẫu thích nghi, được mô tả như hình vẽ:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Hình 3.21. Đáp ứng đầu ra khi thực hiện việc cắt giảm thông tin thừa - PID
Hình 3.22. Đáp ứng tín hiệu điều khiển khi thực hiện việc cắt giảm thông tin thừa - PID
*/ Nhận xét: Với sai số e= 0.02ta thấy đáp ứng đầu ra khi thực truyền là 49 mẫu so với tín hiệu ban đầu khi chưa cắt giảm là gần như trùng nhau. Điều này chứng tỏ việc cải thiện chất lượng của bộ điều khiển số khi sử dụng phương pháp cắt giảm thông tin thừa minh họa trên hình 3.21 và hình 3.22.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Hình 3.23. Sơ đồ kiểm chứng khi cắt giảm TTT - LQR
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Hình 3.25. Số lượng mẫu của tín hiệu đầu ra */ Nhận xét:
- Dựa trên kết quả mô phỏng ta thấy, với sai số biên độ cho trước , ban đầu số lượng mẫu được truyền đi của tín hiệu điều khiển là 6001 mẫu
(thời gian chạy mô phỏng 120, chu kỳ trích mẫu là 0.02s). Sau khi chọn các giá trị lần lượte = 0.1; 0.3; 0.5thì số lượng mẫu thực được truyền đi là 10 mẫu với e = 0.1, 12 mẫu với e = 0.3, và 19 mẫu với e = 0.5 (minh họa trên hình 3.24 và hình 3.25).
- Tuy nhiên, để tránh việc mất mát thông tin khi truyền đi, trong bài này người viết đề xuất chọn giá trị sai số e = 0.1.
Kết quả của việc cắt giảm thông tin thừa hay chính là quá trình trích mẫu thích nghi, được mô tả như hình vẽ:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Hình 3.26. Đáp ứng đầu ra khi thực hiện việc cắt giảm thông tin thừa - LQR
Hình 3.27. Đáp ứng tín hiệu điều khiển khi thực hiện việc cắt giảm thông tin thừa - LQR
*/ Nhận xét: Với sai số e = 0.1ta thấy đáp ứng đầu ra khi thực truyền là 49 mẫu so với tín hiệu ban đầu khi chưa cắt giảm là gần như trùng nhau. Điều này chứng tỏ việc cải thiện chất lượng của bộ điều khiển số khi sử dụng phương pháp cắt giảm thông tin thừa minh họa trên hình 3.26 và hình 3.27.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
3.4. Mô hình hệ thống chạy thực nghiệm
Sơ đồ khối hệ thống thí nghiệm Ball and Beam tại phòng thí nghiệm:
Hình 3.28a. Mô hình khối hệ thực nghiệm cho Ball and beam
Trong đó:
- Sensor đo vị trí: sử dụng điện trở thanh dẫn để xác định vị trí thông qua sự thay đổi giá trị điện áp đầu ra.
- Động cơ: Động cơ điện một chiều có nguồn nuôi ± 15V - Mạch công suất: Dùng để đảo chiều quay của động cơ
- NI USB 6008: Cạc thu thập dữ liệu của hãng National Intrusments - Matlab – Simulink: Dùng để thiết kế và xuất ra tín hiệu điều khiển
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Sơ đồ chạy thực nghiệm cho hệ thống ball and beam sử dụng Matlab – Simulink sử dụng bộ điều khiển LQR
Hình 3.29. Mô hình khối hệ thực nghiệm cho ball and beam trong Matlab-Simulink
Kết quả chạy thực nghiệm khi giá trị của viên bi phía bên trái của điểm “0” là 15cm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Hình 3.30. Kết quả chạy thực nghiệm cho hệ ball and beam
Hình 3.31. Sai lệch giữa vị trí đặt và vị trí thực của viên bi
Hình 3.32. Tín hiệu điều khiển
Kết quả khi giá trị đặt bên phía phải của vị trí “0” là 15 cm, và có nhiễu tác động
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Kết quả thực nghiệm khi giá trị đặt thay đổi.
Hình 3.34. Kết quả chạy thực nghiệm cho hệ ball and beam khi tín hiệu đặt thay đổi */ Nhận xét:
- Qua thực nghiệm ta thấy rằng bộ điều khiển số LQR cho kết quả rất tốt, khi thay đổi tín hiệu đặt thì đáp ứng đầu ra của vị trí thực của viên bi (ball) gần như bám sát với tín hiệu đặt, minh họa hình 3.30, hình 3.33, hình 3.34.
- Tuy nhiên, khi đặt vị trí của viên bi về phía phải của điểm “0” thì vẫn còn tồn tại sai lệch tĩnh, điều này có thể do nguyên nhân khi quy đổi giá trị đo về, ta vẫn chưa khử hết được hiện tượng trôi điểm không hay off-set. - Qua thực nghiệm ta cũng cho ta thấy tính đúng đắn và khả năng áp
dụng các thuật toán khác nhau dùng để nâng cao chất lượng cho bộ điều khiển số.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3
Trong chương 3 đã trình bày cách đi xây dựng mô hình toán học cho hệ ball and beam bằng phương pháp Euler – Lagrange, từ đó ta đi tuyến tính hóa xung quang điểm làm việc, cụ thể là điểm “0”. Từ đó, ta được mô hình tuyến tính để làm cơ sở cho việc thiết kế và nâng cao chất lượng của bộ điều khiển số.
Hơn nữa, hai phương pháp thiết kế bộ điều khiển số được áp dụng, bộ điều khiển LQR số có chất lượng tốt hẳn bộ điều khiển PID số.
Thêm vào đó, việc áp dụng phương pháp cắt giảm thông tin thừa, sử dụng phương pháp ngoại suy bậc thang, đã được áp dụng nhằm nâng cao chất lượng của bộ điều khiển số, minh chứng bằng việc thay vì phải truyền đi 6001 mẫu dữ liệu thì sau khi cắt giảm ta chỉ cần thực truyền là 34 mẫu.
Cuối cùng, luận văn cũng trình bày việc áp dụng cho đối tượng tại phòng thí nghiệm của bộ môn Đo lường – Điều khiển. Kết quả chạy thực nghiệm đã minh chứng tính đúng đắn của các phương pháp đã trình bày.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
KẾT LUẬN CHUNG
Luận văn đã hoàn thành một số công việc sau đây:
- Nghiên cứu tổng quát về lý thuyết biến đổi z và các mô hình của bộ điều khiển số, từ đó đưa ra các ưu nhược điểm chính của bộ điều khiển số. - Nghiên cứu các phương pháp thiết kế bộ điều khiển số, bao gồm bộ
điều khiển số theo phương pháp xấp xỉ trên miền thời gian liên tục và bộ điều khiển dead beat cho đối tượng được mô tả dưới dạng hàm truyền. Với đối tượng mô tả dưới dạng phương trình trạng thái thì trong luận văn nêu ra phương pháp thiết kế bộ điều khiển số theo phản hồi trạng thái tối ưu LQR.
- Nêu ra nguyên nhân và định nghĩa về thông tin thừa trong các hệ thống thu thập dữ liệu và hệ thống điều khiển số. Từ đó đưa ra phương pháp và thuật toán để cắt giảm các thông tin thừa.
- Tiền hành mô hình hóa đối tượng bằng phương pháp Euler – Lagrange, từ đó ta đi tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc, cụ thể là điểm “0”. Từ đó, ta được mô hình tuyến tính để làm cơ sở cho việc thiết kế và nâng cao chất lượng của bộ điều khiển số.
- Thêm vào đó, việc áp dụng phương pháp cắt giảm thông tin thừa, sử dụng phương pháp ngoại suy bậc thang, đã được áp dụng nhằm nâng cao chất lượng của bộ điều khiển số, minh chứng bằng việc thay vì phải truyền đi 6001 mẫu dữ liệu thì sau khi cắt giảm ta chỉ cần thực truyền là 34 mẫu. - Cuối cùng, luận văn cũng trình bày việc áp dụng cho đối tượng tại phòng
thí nghiệm của bộ môn Đo lường – Điều khiển. Kết quả chạy thực nghiệm đã minh chứng tính đúng đắn của các phương pháp đã trình bày.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tài liệu tiếng Anh
[1]. Cong N Huu; Nam N Hoai, Optimal control for a distributed parameter and delayed – time system based on the numerical method, Teth international conference on Control, Automotion, Robotics and vision( ICARCV’2008). [2]. Bui Trung Thanh, Manukid Parnichkun, Balancing control of Bycirobo by
PSO-based structure-specified mixed H2/H∞ control, International Journal of Advanced Robotic Systems 2008.
[3]. N.H.Cong, N.V.Minh; Continuous parallel-iterated RKN-type PC methods for non-stiff IVPs; Appled Numerical Mathematics 2007.
[4]. B.C Kuo "Digital Control Systems" new Tork: Holt, Rinehart and nston 1980.
[5]. Isermann R: Digitale Regelsysteme.Bd. I und II, Springer-Verlag, 2. Auflage,
[6]. Mohammad Keshmiri, Ali Fellah Jahromi*, Abolfazl Mohebbi ,”Modeling and control of ball and beam system using model based and non-model based control approaches”, international journal on smart sensing and intelligent systems, vol. 5, no. 1, march 2012
Tài liệu tiếng Việt
[1]. Nguyễn Phùng Quang, “Matlab & Simulink” NXB Khoa học và kỹ thuật Hà