6. Bố cục của luận văn
2.2.4.Kết quả nhận dạng hệ thống QGCP
Mô hình toán học của hệ thống QGCP trong miền rời rạc dưới dạng toán tử dịch lùi q 1 thu được sau khi nhận dạng như sau:
1 2 1 2 1 1.209 0.2406 0.01361 0.1358 A q y t B t u t e t A q q q B q q q 1 2 1 2 0.01361 0.1358 1 1.209 0.2406 B q q q G q A q q q (2.20)
Mô hình toán học của hệ thống QGCP trong miền liên tục dưới dạng toán tử Laplate:
Để chuyển hàm truyền từ miền rời rạc sang miền liên tục ta thực hiện câu lệnh trên Matlab như sau:
>> z=tf('z',0.1) Transfer function: z Sampling time: 0.1 >> G=( -0.0136*z + 0.1358)/(z^2 - 1.209*z + 0.2406)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Transfer function: -0.0136 z + 0.1358 --- z^2 - 1.209 z + 0.2406 Sampling time: 0.1 >> g1=d2c(G,'zoh') Transfer function: -1.681 s + 23.03 --- s^2 + 14.25 s + 5.957
Như vậy hàm truyền hệ thống QGCP trong miền liên tục có dạng:
2 1.681 23.03 14.25 5.957 s G s s s (2.21) 2.3. Kết luận chƣơng 2
Nhận dạng hệ thống điều khiển là bước đầu tiên và quan trọng để thực hiện quá trình thiết kế điều khiển cho đối tượng, sau khi nhận dạng hệ thống ta đã tìm được mô hình toán học của hệ thống QGCP được biểu diễn bằng hàm truyền (2.21).
Công cụ nhận dạng System Identification Toolbox của phần mềm Matlab giúp ta tiến hành nhận dạng hệ thống QGCP một cách dễ dàng, trực quan và nhanh chóng.
Độ fit của mô hình ARX nhận dạng được đạt 72.75% chứng tỏ mô hình đã chọn là tương đối phù hợp.
Để kiểm nhiệm tính đúng đắn của phương pháp nhận dạng hệ thống trên ta cần thiết kế bộ điều khiển và tiến hành chạy thực trên hệ thống QGCP.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Chƣơng 3
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
3.1. Thiết kế bộ điều khiển PID
Từ hàm truyền của đối tượng QGCP đã nhận dạng được ở chương 2, {mô hình (2-2.21)} 2 1.681 23.03 14.25 5.957 B s s G s s s A s (3.1) Ta thấy đa thức B(s) có hệ số tự do lớn hơn hệ số bậc nhất là 13.7 lần nên để đơn giản trong tính toán có thể bỏ đi bậc nhất của tử số hàm truyền đối tượng được lấy xấp xỉ, như vậy ta có hàm truyền đối tượng quạt gió cánh phẳng như sau:
2
23.03 14.25 5.957
G s
s s (3.2) Thiết kế bộ điều khiển PID cho đối tượng QGCP ta lựa chọn phương pháp bù thời gian trội theo tiêu chuẩn phẳng.
Phương pháp thiết kế như sau: Phân tích hàm truyền đối tượng:
2
23.03 23.03
14.25 5.957 2.3198 1 (0.0724 1)
G s
s s s s (3.3)
Theo tiêu chuẩn phẳng hàm truyền đối tượng có dạng: 0 1 1 1 1 1 1 s b n n k sk j bj G s K T s T s (3.4) 0 23.03 2.3198( ) 0.0724( ) 1 1 s b s b K T s T s n n (3.5) Bộ điều khiển có dạng: 1 1 ( 1) nd PID sk k i G s T s T s (3.6)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Trong đó: 0 1 2.3198( ) 2 2 23.03 0.0724 3.3347 d s i b n n Ts s T K T (3.7)
Do vậy hàm truyền bộ điều khiển cần tìm là:
1 2.3198 1 0.6957 1 1 3.3347 3.3347 PI G s s s s (3.8)
Đây là bộ điều khiển PI với các thông số : 0.6957
3.3347( )
i
Km
T s (3.9)
3.2. Tiến hành chạy thực trên hệ thống quạt gió cánh phẳng
3.2.1. Chạy thực hệ thống QGCP khi chưa có tác động của nhiễu
Hình 3.1: Hệ thống quạt gió cánh phẳng với bộ điều khiển PID
Tiến hành chạy thực trên hệ thống QGCP với các giá trị góc đặt (α): 5°,10°,15° và 20° ta thu được kết quả như sau
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ a. Góc đặt 5
Hình 3.2:Góc thực của hệ thống khi góc đặt 5°
b. Góc đặt α =10°
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ c. Góc đặt α=15° Hình 3.4: Góc thực của hệ thống khi góc đặt 15° d. Góc đặt α=20° Hình 3.5: Góc thực của hệ thống khi góc đặt 20° Nhận xét
Ta thấy đáp ứng đầu ra (góc cánh phẳng) bám giá trị góc đặt, đường đặc tính có trễ trong khoảng 2s đầu, lượng quá điều chỉnh khoảng từ 2% - 20% và thời gian quá độ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ từ 10(s) - 15(s) nên chất lượng của bộ điều khiển PID là tương đối tốt với góc đặt nhỏ hơn 15°. Đối với góc đặt lớn hơn 20° thì sai lệch tĩnh khá lớn khoảng 12,5%
3.2.2. So sánh hệ thống QGCP thực và lý tưởng
Ta đưa bộ điều khiển PID vào hệ thống QGCP với đối tượng thực và đối tượng lý tưởng (hàm truyền đối tượng tìm được sau khi nhận dạng hệ thống điều khiển):
Hình 3.6: So sánh đối tƣợng QGCP thực và lý tƣởng
a. Góc đặt 5°
Hình 3.7:So sánh đặc tính đầu ra của hệ với đối tƣợng thực và lý tƣởng Góc đặt 5°
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Nhận xét
Ta thấy khi góc đặt là 5° thì cả hai đường đặc tính đầu đều bám giá trị góc đặt. Tuy nhiên đường đặc tính với đối với đối tượng lý tưởng không có lượng quá điều chỉnh, thời gian quá độ tqd=4s, đường đặc tính sau quá trình quá độ bám giá trị đặt và “bằng phẳng” hơn so với đối tượng thực. Đường đặc tính đối với đối tượng thực có trễ trong khoảng 2s đầu, có lượng quá điều chỉnh 10% và số lần dao động lớn nhưng biên độ nhỏ hơn 10%.
b. Góc đặt 10°
Hình 3.8:So sánh đặc tính đầu ra của hệ với đối tƣợng thực và lý tƣởng Góc đặt 10°
Nhận xét
Ta thấy khi góc đặt là 10° thì cả hai đường đặc tính đầu đều không có lượng quá điều chỉnh và đều bám giá trị góc đặt. Tuy nhiên đường đặc tính với đối với đối tượng lý tưởng có thời gian quá độ tqd=4s, đường đặc tính sau quá trình quá độ bám giá trị đặt và “bằng phẳng” hơn so với đối tượng thực. Đường đặc tính đối với đối tượng thực có trễ trong khoảng 0.2s đầu, tqd=10s, số lần dao động lớn nhưng biên độ nhỏ hơn 8% .
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ c. Góc đặt 15°
Hình 3.9:So sánh đặc tính đầu ra của hệ với đối tƣợng thực và lý tƣởng Góc đặt 15°
Nhận xét
Ta thấy khi góc đặt là 15° thì cả hai đường đặc tính đầu đều bám giá trị góc đặt. Tuy nhiên đường đặc tính với đối với đối tượng lý tưởng không có lượng quá điều chỉnh, thời gian quá độ tqd=4s, đường đặc tính sau quá trình quá độ bám giá trị đặt và “bằng phẳng” hơn so với đối tượng thực. Đường đặc tính đối với đối tượng thực có trễ trong khoảng 2s đầu, có lượng quá điều chỉnh 13% và số lần dao động lớn nhưng biên độ nhỏ hơn 7%.
d. Góc đặt 20°
Hình 3.10:So sánh đặc tính đầu ra của hệ với đối tƣợng thực và lý tƣởng Góc đặt 20°
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Nhận xét
Ta thấy khi góc đặt là 20° thì cả hai đường đặc tính đều không có lượng quá điều chỉnh. Tuy nhiên đường đặc tính với đối với đối tượng lý tưởng bám giá trị góc đặt hơn và “bằng phẳng” hơn so với đối tượng thực. Đường đặc tính với đối với đối tượng lý tưởng có thời gian quá độ tqd=4s. Đường đặc tính đối với đối tượng thực có trễ trong khoảng 2s đầu và sai lệch tĩnh khá lớn.
3.2.3. Chạy thực hệ thống QGCP khi có tác động của nhiễu
Tác động nhiễu vào đối tượng QGCP bằng cách tác động vào cánh phẳng, làm lệch cánh khỏi vị trí góc đặt hoặc cản trở luồng không khí từ quạt gió thổi tới cánh phẳng sau thời gian quá độ.
a. Góc đặt 5°
Hình 3.11: Đƣờng đặc tính đầu ra có tác động nhiễu khi góc đặt 5°
Nhiễu tác động
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ b. Góc đặt 10°
Hình 3.12: Đƣờng đặc tính đầu ra có tác động nhiễu khi góc đặt 10°
c. Góc đặt 15°
Hình 3.13: Đƣờng đặc tính đầu ra có tác động nhiễu khi góc đặt 15°
Nhiễu tác động
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ d. Góc đặt 20°
Hình 3.14: Đƣờng đặc tính đầu ra có tác động nhiễu khi góc đặt 20°
Nhận xét
Ta thấy hệ thống quạt gió cánh phẳng rất nhạy với tác động của nhiễu, sau khi chịu tác động nhiễu hệ có khả năng trở về trạng thái xác lập: góc cánh phẳng bám giá trị góc đặt, thời gian hội tụ từ 5s -20s, như vậy hệ có khả năng khử nhiễu tương đối tốt. Tuy nhiên với góc đặt càng nhỏ, do động cơ kém nhạy với các tín hiệu bé nên khả năng khử nhiễu của hệ càng giảm: Góc đặt 5° có thời gian hội tụ chậm, khả năng khử nhiễu kém nhất và góc đặt 20° có thời gian hội tụ nhanh, khả năng khử nhiễu tốt nhất.
3.3. Kết luận chƣơng 3
Ta đã tìm được hàm truyền của bộ điều khiển PID từ hàm truyền đối tượng dựa theo tiêu chuẩn phẳng - phương pháp bù thời gian trội. Khi tiến hành chạy thực trên hệ thống QGCP ta thấy hệ có các ưu nhược điểm sau:
Ưu điểm: Hệ làm việc tương đối ổn định, đáp ứng đầu ra (góc cánh phẳng)
bám giá trị góc đặt, khi có tác động của nhiễu hệ thống vẫn có khả năng giữ ổn định vị trí góc.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Nhược điểm: Đối với góc đặt nhỏ, sai lệch tĩnh nhỏ, tuy nhiên khả năng đáp
ứng với nhiễu kém do công suất của quạt gió nhỏ. Đối với góc đặt lớn (20°) có sai lệch tĩnh lớn nhưng khả năng ổn định với tác động của nhiễu tốt hơn so với trường hợp góc đạt nhỏ.
Do vậy bộ điều khiển PI cho hệ thống QGCP có chất lượng tốt khi không có nhiễu và góc đặt nhỏ, mô hình toán học của hệ thống QGCP tìm được gần đúng với mô hình thực, khẳng định được tính đúng đắn của phương pháp nhận dạng hệ thống điều khiển mà ta đã chọn.
Vì mô hình của hệ thống mà ta sử dụng để thiết kế bộ điều khiển là mô hình nhận dạng cho nên vẫn có sự sai khác với mô hình thật, mặt khác trong mô hình nhận dạng đó cũng chưa kể đến sự ảnh hưởng của nhiễu cho nên dẫn đến các nhược điểm trên, để khắc phục trong chương tiếp theo đồ án sẽ chọn phương án điều khiển thích nghi với mong muốn nâng cao hơn chất lượng điều khiển trong trường hợp có nhiễu.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Chƣơng 4
THIẾT KẾ HỆ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI THEO MÔ HÌNH MẪU
4.1. Cơ sở lý thuyết về hệ điều khiển thích nghi
4.1.1.Khái niệm hệ điều khiển thích nghi [3]
Thích nghi là quá trình thay đổi thông số và cấu trúc hay tác động điều khiển trên cơ sở lượng thông tin có được trong quá trình làm việc với mục đích đạt được một trang thái nhất định, thường là tối ưu khi thiếu lượng thông tin ban đầu cũng như khi điều kiện làm việc thay đổi. Trong chương này tác giả áp dụng phương pháp điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu MRAS để thiết kế bộ điều khiển thích nghi cho hệ quạt gió cánh phẳng.
4.1.2.Hệ thích nghi theo mô hình mẫu – MRAS
(Model Reference Adaptive Systems) a. Sơ đồ chức năng
Hệ thống thích nghi sử dụng mô hình mẫu là một trong những phương pháp chính của điều khiển thích nghi. Nguyên lý cơ bản được trình bày ở hình 4.1
Hình 4.1: Sơ đồ khối của một hệ thống thích nghi mô hình tham chiếu
Mô hình mẫu sẽ cho đầu ra mong muốn đối với tín hiệu đặt (yêu cầu). Hệ thống có một vòng phản hồi thông thường bao gồm đối tượng và bộ điều khiển. Sai
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ số e là sai lệch giữa đầu ra của hệ thống và của mô hình mẫu e=y – ym .Bộ điều khiển có tham số thay đổi dựa vào sai số này. Hệ thống có hai vòng phản hồi: phản hồi trong là vòng phản hồi thông thường và vòng phản hồi bên ngoài hiệu chỉnh tham số cho vòng phản hồi bên trong. Vòng phản hồi bên trong được yêu cầu tác động nhanh hơn vòng phản hồi bên ngoài.
b. Luật MIT ( Masachusetts Institude Technology)
Hình 4.2: Mô hình sai số
Hệ thống thích nghi theo mô hình mẫu đầu tiên được đưa ra để giải quyết vấn đề: các đặc điểm của một mô hình mẫu yêu cầu đầu ra là quá trình lý tưởng cần có đáp ứng đối với tín hiệu điều khiển như thế nào. Các thông số của bộ điều khiển được chỉnh định bởi vòng phản hồi ngoài sao cho sai số e giữa đầu ra hệ thống y và đầu ra mô hình ym là nhỏ nhất. Vì vậy vòng phản hồi ngoài còn gọi là mạch vòng chỉnh định. Vần đề là xác định cơ cấu chỉnh định cho hệ thống ổn định, nghĩa là sai số bằng zero.
Cơ cấu chỉnh định với thông số sau được gọi là luật MIT, được sử dụng cho hệ MRAS:
d e
e
dt (4.1) Trong đó: e là sai số của mô hình e=y - ym
e
là đạo hàm độ nhạy của sai sô đối với thông số chỉnh định θ.
là thông số xác định tốc độ hội tụ.
Luật MIT có thể giải thích như sau: giả sử rằng các thông số θ thay đổi chậm hơn nhiều với các biến khác của hệ thống. Để bình phương sai số là bế nhất cần thay đổi các thông số theo hướng gradient âm của bình phương sai số e2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Giả sử muốn thay đổi thông số của bộ điều khiển sao cho sai số của đầu ra của đối tượng và của mô hình mẫu tiến tới zero. Đặt e là sai số và θ là thông số hiệu chỉnh. Ta có chỉ tiêu chất lượng:
2 1 2
J e (4.2) Để J tiến tới Min thì cần phải thay đổi thông số theo hướng âm của gradient J, tức là:
J e
e
t (4.3) Giả sử các thông số cần thay đổi θ thay đổi chậm hơn nhiều so với các biến khác của hệ thống. Vì vậy đạo hàm e được tính với giả thiết θ là hằng số.
Biểu thức đạo hàm e được gọi là hàm độ nhạy của hệ thống.
Luật điều chỉnh theo phương trình (4.3) với e là độ nhạy có liên hệ giống như luật MIT.
Phương trình (4.3) còn được áp dụng trong trường hợp có nhiều thông số hiệu chỉnh, khi đó θ trở thành một vector và e là gradient của sai số đối với các thông số tương ứng.
4.2. Thiết kế hệ điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu cho hệ thống quạt gió - cánh phẳng - cánh phẳng
a. Đặt vấn đề
Ta có hàm truyền đối tượng quạt gió – cánh phẳng; mô hình (2.21)
2
23.03 14.25 5.957
G s
s s (4.4) Để thiết kế bộ điều khiển thích nghi sao cho hàm truyền của đáp ứng vòng kín hệ thống thể hiện giống như hàm truyền mong muốn (hàm truyền mô hình mẫu) dạng bậc hai chuẩn:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2 2 2 2. . . m G s s s (4.5) Phương pháp thiết kế được chọn là phương pháp tiếp cận Gradient, sử dụng luật hiệu chỉnh MIT. Như đã trình bày ở phần 4.1, phần sau đây sẽ trình bày sơ đồ khối hệ thống điều khiển thích nghi và thuật toán tính toán tín hiệu điều khiển u cũng như cơ cấu thích nghi theo luật MIT.
b. Sơ đồ khối hệ thống