Cỏc mụ hỡnh dạy học mụn Toỏn theo hướng tớch hợp

8. Cấu trỳc luận văn

1.4.2. Cỏc mụ hỡnh dạy học mụn Toỏn theo hướng tớch hợp

1.4.2.1 Mụ hỡnh đơn mụn.

Đõy là mụ hỡnh tớch hợp trong chớnh ngay nội bộ mụn Toỏn. Theo quan điểm này chỉ tập trung chủ yếu vào nội dung của mụn toỏn Khi đú, một tỡnh huống mới đặt ra do nhu cầu phỏt triển của toỏn học cũng chớnh là cỏi gốc “tớch hợp” của một kiến thức mới. Theo chỳng tụi, đõy là quỏ trỡnh tớch hợp thường xuất hiện trong SGK, giỏo trỡnh mụn Toỏn.

Chẳng hạn: Sử dụng Giới hạn để chứng minh phương trỡnh cú nghiệm. Vấn đề này đó đề cập trong SGK, tuy nhiờn số lượng bài tập đang rất hạn chế. Giỏo viờn cú thể đưa vào cỏc vớ dụ sau:

Vớ dụ 1.4: Chứng minh rằng phương trỡnh:

a) x4 ax3 bx2 cx 1 0 cú ớt nhất hai nghiệm thực phõn biệt. b) a x-b x- c + b x - c x - a + c x - a x - b = 0        

cú nghiệm với a, b, c tựy ý.

Phương phỏp giải: a) Xột hàm số   4 3 2 f x x ax bx cx 1 là hàm số liờn tục trờn . Ta cú: f 0   1 0,   4 2 3 4 x x a b c 1 lim f x lim x 1 x x x x              

Do đú tỡm được d < 0 với d khỏ lớn sao cho f d 0. Vỡ hàm số liờn tục trờn  nờn liờn tục trờn d;0. Hơn nữa f 0 f d   0nờn x1d;0 sao cho

 1

f x 0, nghĩa là phương trỡnh đó cho cú ớt nhất một nghiệm trờn khoảng

;0.

Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được phương trỡnh đó cho cú nhất 1 nghiờm trờn 0;.

Vậy phương trỡnh đó cho cú ớt nhất 2 nghiệm phõn biệt. b) Xột hàm số:            f x a x-b x- c + b x - c x - a + c x - a x - b Ta cú: f x là hàm số liờn tục trờn .   f 0 3abc, f a   ab a c , f b b b c b a ,      f c c ca cb .

Suy ra f 0 f a f b f c       = 3abcabc a b 2 bc 2 ca2

=3 abc  2 ab 2 bc 2 ca2 0

Nếu f 0 f a f b f c        = 0 thỡ một trong bốn số 0, a, b, c là nghiệm của phương trỡnh.

Nếu f 0 f a f b f c        < 0 thỡ ớt nhất cú một cặp số trỏi dấu, do đú phương trỡnh đó cho luụn cú nghiệm thực.

1.4.2.2 Mụ hỡnh liờn mụn.

Tớch hợp mụn Toỏn với cỏc mụn học khỏc trong trường phổ thụng theo quan điểm “ liờn mụn”, khi đú một tỡnh huống thực tế đặt ra do nhu cầu của mụn học đú. Trong đú chỳng ta đề xuất những tỡnh huống chỉ cú thể được tiếp cận một cỏch hợp lý, qua sự soi sỏng của nhiều mụn học. Kiểu “tớch hợp” này tuy khỏ phổ biến trong thực tế đời sống xó hội nhưng tương đối khú khăn “kộo gần” lại với Toỏn học, nhất là trong phạm vi chương trỡnh mụn Toỏn ở trường phổ thụng.

VD: cỏc ứng dụng của Giải tớch vào cỏc bộ mụn khỏc gần với thực tế như Vật lớ, Húa học, Sinh học,…

Vớ dụ 1.5:

Một dũng điện xoay chiều i = I0

2 sin t T       

  chạy qua một đoạn mạch cú

điện trở thuần R. Hóy tớnh nhiệt lượng Q tỏa ra trờn đoạn mạch đú trong thời gian một chu kỡ T. Ta cú: Q = T T 2 2 2 0 0 0 2 Ri dt RI sin t dt T            T 2 0 0 2 1 cos2 T RI dt 2            T 2 2 0 0 0 RI T 2 RI t sin 2 t T 2 4 T 2                

Vớ dụ 1.6 (Vận dụng cấp số nhõn trong Sinh học):

1 con AMip sau 1 giõy nú tự phõn đụi thành 2 con AMit, và cứ thế sau mỗi giõy mỗi con AMip con đấy tự phõn ra làm 2, tớnh xem sau 20 giõy cú bao nhiờu con AMip.

Sau 20 giõy thỡ số Amip sẽ là: S = 1+ 2 + 22 + 23 + …..+ 220 là tổng của 1

cấp số nhõn cú 21 số hạng , U1= 1 và cụng bội q= 2 . Áp dụng cụng thức tớnh

tổng của cấp số nhõn số con Amip được nhõn lờn sau 20 giõy là.

21 2 1 1. 2.097.151 2 1 S     (con). Vớ dụ 1.7: (Vận dụng cấp số nhõn trong Hoỏ học):

Chu kỡ bỏn ró của 1 nguyờn tố phúng xạ poloni 210 là 138 ngày (Nghĩa là sau 138 ngày khối lượng nguyờn tố đú chỉ cũn một nửa ). Tớnh khối lượng cũn lại của 20g poloni 210 sau 7312 ngày (khoảng 20 năm).

Giải:

Gọi Un (gam) là khối lượng cũn lại của 20g poloni sau n chu kỡ bỏn ró, ta

cú 7312 ngày gồm 53 chu kỡ bỏn ró.

Theo giả thiết ta cú dóy số (Un )lập thành cấp số nhõn với U1= 20:2= 10 và

cụng bội 1 2 q Nờn 53 52 15 1 10.( ) 2, 22.10 ( ) 2 U    g

Đõy là bài toỏn vừa kết hợp cấp số nhõn trong toỏn học để tớnh chu kỳ bỏn ró của nguyờn tố Poloni 210.

tớch vào đời sống núi chung. Từ đú, để phự hợp với thực tiễn dạy và học Giải tớch, trong luận văn này, bài toỏn cú nội dung tớch hợp được chỳng tụi hiểu là: Những bài toỏn do tất cả cỏc tỡnh huống dạy học tớch hợp núi trờn đem lại... nhưng chỉ giới hạn trong phạm vi “cú chứa đựng yếu tố cụng cụ toỏn học” và việc giải thớch, làm rừ “cội nguồn tớch hợp hoặc ứng dụng của toỏn học” chỉ mang ý nghĩa tương đối, khụng bắt buộc HS phải hiểu đầy đủ.

Với mục đớch giỳp học sinh nhận thức được vấn đề cú liờn quan, những vấn đề quan trọng bậc nhất trong đời sống, kinh tế, xó hội: Vấn đề tối ưu húa. Tối ưu húa cỏc hoạt động vừa là nguyện vọng, vừa là tiờu chuẩn đạo đức của mỗi người lao động chõn chớnh, song đồng thời cũng là một hệ thống tri thức mà người lao động cần được trang bị ở mức độ thớch hợp và cú thể được nhằm vươn tới cực trị trong kết quả, nhằm thớch ứng kịp thời với tốc độ tiến bộ như vũ bóo của khoa học, kỹ thuật và sản xuất hiện đại. Vỡ vậy, trong dạy học núi chung và dạy học Toỏn núi riờng, cần phải tập dượt và rốn luyện cho học sinh thúi quen và ý thức tối ưu trong suy nghĩ cũng như trong việc làm.

Tỏc giả Trần Kiều cho rằng:(trớch [14, tr.37])" một người cú văn húa Toỏn học, dự làm việc gỡ cũng suy nghĩ chặt chẽ, luụn luụn tỡm cỏch làm sao cho tối ưu, biết thay thế một chương trỡnh hành động bằng một chương trỡnh hành động khỏc tương đương nhưng ớt vất vả, ớt tốn kộm hơn và luụn mong muốn tỡm giải phỏp hay hơn". í thức và thúi quen tối ưu húa là một thành tố của năng lực vận dụng Toỏn học vào thực tiễn. Nú cũng là một yếu tố của văn húa Toỏn học. Theo [31], "yếu tố tối ưu húa gắn liền với cỏc loại tư duy quản lý, tư duy kinh tế. í thức và thúi quen tối ưu húa trở thành một phẩm chất khụng thể thiếu được của người lao động chõn chớnh trong thời đại cụng nghiệp và hậu cụng nghiệp: Làm gỡ cũng phải tỡm cỏch đạt năng suất cao, giỏ thành hạ, tiết kiệm nguyờn liệu mà hiệu quả tối đa".

Vớ dụ 1.8:

Cần phải xõy dựng một hố ga, dạng hỡnh hộp chữ nhật cú thể tớch V(m3),

hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đỏy). Hóy xỏc định cỏc kớch thước của đỏy để khi xõy tiết kiệm nguyờn vật liệu nhất?

Đõy là một bài toỏn thực tế thường gặp trong cuộc sống. Khi gặp bài toỏn này trước hết phải chuyển về bài toỏn toỏn học:

Gọi x, y, h (x, y, h > 0) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hỡnh hộp chữ nhật. Ta cú: x h k   hkx và V xyh y V V2 xh kx    

Nờn diện tớch toàn phần của hố ga là:

S = xy + 2yh + 2xh (2k 1)V 2kx2

kx 

  .

Việc xõy hố ga sẽ tiết kiệm vật liệu nhất khi S nhỏ nhất. Đến đõy chỉ cũn là bài toỏn toỏn học thuần tỳy.

Áp dụng Đạo hàm ta thu được S nhỏ nhất khi 3  

2 2k 1 V x 4k   . Khi đú 3 3 2 2kV k(2k 1)V y 2 , h (2k 1) 4     .

Vậy việc xõy dựng hố ga sẽ tiết kiệm vật liệu nhất khi kớch thước của đỏy

là 3   2 2k 1 V 4k  và 3 2 2kV 2 (2k1) . Vớ dụ 1.9:

(Vận dụng cấp số nhõn trong lĩnh vực kinh tế): Giả sử bạn cú một khoản tiền A đồng gửi vào một ngõn hàng nào đú với lói suất cố định là x trong một

(1+x)A. Cứ sau mỗi năm số tiền của bạn sẽ được nhõn thờm bội số (1+x). Như vậy số tiền sau mỗi năm mà bạn cú lập thành cấp số nhõn với q=1+x. Gọi Bn là

số tiền bạn cú sau n năm thỡ: Bn=A (1+x)n ( *)

Trong thực tiễn cuộc sống, đụi khi chỳng ta phải thực hiện bài toỏn ngược. Hiện tại ta cần số tiền là bao nhiờu để sau n năm cú Bn đồng?

Chẳng hạn, một cụng ty mời bạn gúp cổ phần 1 dự ỏn đầu tư, số cổ phần quy ra tiền là 200 triệu đồng và sau 3 năm cụng ty trả cho bạn 280 triệu đồng. Với lói suất Ngõn hàng 7% như hiện nay hóy đỏnh giỏ xem cú nờn thực hiện dự ỏn này khụng? Hay bạn đem gửi 200 triệu đồng vào ngõn hàng.

Giải: Từ cụng thức (*) ta cú: (* * ) (1 ) n n B A x  

Nếu bạn gửi ngõn hàng sau 3 năm để số tiền tăng lờn 280 triệu thỡ bạn

phải cú: 280 3 228, 572

(1 0.07)

A 

 (Triệu đồng)

Như vậy gúp vốn cổ phần sẽ đem lại cho bạn lợi nhuận là 28,572 triệu so với gửi ngõn hàng vậy đõy là việc bạn nờn làm.

Trong 3 quan điểm trờn, mỗi quan điểm cú những mặt mạnh và khú khăn, vỡ vậy khi ỏp dụng cần hết sức lưu ý tới những đặc điểm. Tuy nhiờn yờu cầu của xó hội và dạy học ngày nay đũi hỏi chỳng ta phải hướng tới hai quan điểm liờn mụn . Quan điểm liờn mụn cho phộp việc phối hợp kiến thức, kĩ năng của nhiều mụn học để nghiờn cứu và giải quyết một tỡnh huống

Rốn luyện nõng cao năng lực ứng dụng Toỏn học là một trong những mục tiờu chủ yếu của việc giảng dạy Toỏn học ở trường phổ thụng. Đõy khụng phải yờu cầu của riờng bộ mụn Toỏn, song điều đú được đặc biệt dạy Toỏn, bởi vỡ trước hết do vai trũ ứng dụng của Toỏn học trong cỏc lĩnh vực của đời sống xó hội, vai trũ cụng cụ Toỏn học đối với sự phỏt triển của nhiều nghành khoa học, cụng nghệ…. đó thừa nhận Toỏn học như một chỡa khúa của sự phỏt triển. Muốn nắm được cụng cụ, khụng thể bằng cỏch nào khỏc, ngoài sự tập

luyện, vận dụng thường xuyờn với những phương phỏp phự hợp. Điều đú cần được nhấn mạnh với yờu cầu cao hơn đối với học sinh THPT, bởi vỡ họ đang trong giai đoạn sắp sửa tham gia vào lực lượng sản xuất của xó hội hoặc tham gia vào cỏc quỏ trỡnh đào tạo cú tớnh chuyờn mụn húa cao hơn.

Cỏc hoạt động trớ tuệ cơ bản: Dạy học tớch hợp mụn Toỏn đũi hỏi học sinh phải thường xuyờn thực hiện những hoạt động trớ tuệ cơ bản như phõn tớch, tổng hợp, trừu tượng húa, khỏi quỏt húa, tương tự húa, so sỏnh,… nờn cú tỏc dụng rất lớn trong việc rốn luyện cho học sinh những hoạt động trớ tuệ này. Trong đú phõn tớch và tổng hợp là hai hoạt động trớ tuệ cơ bản của quỏ trỡnh tư duy, làm nền tảng cho cỏc hoạt động trớ tuệ khỏc; là hai hoạt động trỏi ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quỏ trỡnh thống nhất.

- Hỡnh thành những phẩm chất trớ tuệ như tớnh linh hoạt, tớnh độc lập, tớnh sỏng tạo. Việc rốn luyện cho học sinh những phẩm chất trớ tuệ này cú ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, cụng tỏc và trong cuộc sống.

+ Tớnh linh hoạt: Thể hiện ở khả năng phỏt hiện, chuyển hướng nhanh quỏ trỡnh tư duy nhằm ứng dụng kiến thức Toỏn học để giải quyết thành cụng một vấn đề.

+ Tớnh độc lập: thể hiện ở khả năng tự mỡnh phỏt hiện vấn đề, tự mỡnh xỏc định phương hướng và lựa chọn kiến thức để ứng dụng giải quyết một bài toỏn đặt ra trong thực tiễn, tự mỡnh kiểm tra lại và đỏnh giỏ kết quả. Tớnh độc lập cú liờn hệ mật thiết với tớnh phờ phỏn của tư duy.

+ Tớnh sỏng tạo: Hai phẩm chất trớ tuệ núi trờn là những điều cần thiết, những đặc điểm về những mặt khỏc nhau của tư duy sỏng tạo. Tớnh sỏng tạo của tư duy được thể hiện rừ nột ở việc biết vận dụng linh hoạt cỏc kiến thức Toỏn đó được học ở trường để giải quyết cỏc vấn đề đặt ra trong thực tiễn.

- Phỏt triển khả năng suy đoỏn và tưởng tượng: Dạy học tớch hợp sẽ rốn luyện cho học sinh khả năng hỡnh dung những đối tượng Toỏn học cú trong cuộc sống và làm việc với chỳng dựa trờn những dữ liệu bằng lời.

Mụn Toỏn, một mụn học chiếm một lượng thời gian đỏng kể trong kế hoạch đào tạo của trường phổ thụng, với đặc điểm của mỡnh, nú sẽ gúp phần nõng cao chất lượng đào tạo những người lao động mới. Trong việc dạy học Toỏn, để học sinh tiếp thu kiến thức tốt rất cần đến sự liờn hệ gần gũi bằng những tỡnh huống hay những tỡnh huống thực tiễn. Những hoạt động thực tiễn đú vừa cú tỏc dụng rốn luyện năng lực vận dụng Toỏn học vào thực tiễn vừa giỳp học sinh tớch cực húa trong quỏ trỡnh lĩnh hội tri thức.

Việc tăng cường rốn luyện và bồi dưỡng ý thức ứng dụng Toỏn học cho học sinh được thực hiện chủ yếu thụng qua cỏc bài tập cú nội dung thực tiễn, liờn hệ và gắn kột nhiều nội dung của mụn học hay nhiều mụn học khỏc nhau. Qua cỏc bài tập này, học sinh được luyện tập sử dụng cỏc kiến thức và kỹ năng toỏn học để giải quyết bài toỏn thực tiễn trong đời sống và trong lao động sản xuất. Để đảm bảo tớnh khả thi và tớnh hiệu quả, những tỡnh huống này phải đơn giản, gần gũi, quen thuộc với học sinh.Vỡ vậy, khi xõy dựng hệ thống cỏc bài tập cú nội dung thực tiễn cần phải chọn lọc cỏc bài toỏn là những tỡnh huống sỏt với sỏch giỏo khoa hay những tỡnh huống sỏt với đời sống lao động và sản xuất của học sinh. Những tỡnh huống đú phải là những tỡnh huống xuất hiện trong thực tế.

Sự đa dạng về nội dung của hệ thống cỏc bài tập cú nội dung tớch hợp được thể hiện ở sự đa dạng cỏc tỡnh huống, phạm vi cỏc lĩnh vực lao động sản xuất đời sống phản ỏnh trong hệ thống cỏc bài tập. Sự đa dạng đú làm cho HS thấy được ứng dụng rộng rói và sõu sắc của cỏc bài tập cú nội dung thực tiễn trong nhiều lĩnh vực khỏc nhau để làm nổi bật ứng dụng của Toỏn học.

1.5. Thực trạng về dạy học giải tớch ở trường Trung học phổ thụng theo hướng tớch hợp hiện nay.

Ở Trung học phổ thụng chủ yếu tớch hợp cỏc mặt giỏo dục nội dung cú liờn quan trong mụn học Vật lớ, Húa học, Sinh học. Tuy nhiờn tớch hợp này cũn thiếu nhiều vấn đề cần được nghiờn cứu. Cũn ở cỏc mụn khoa học xó hội tớch

hợp cỏc mặt giỏo dục, nội dung cú liờn quan trong nội bộ mụn học Lịch sử, Địa lý tuy nhiờn cũn cú những hạn chế nhất định, cần được nghiờn cứu.

Tớch hợp chưa trở thành nguyờn tắc hoặc định hướng chung nhất quỏn từ đầu trong việc xõy dựng chương trỡnh, viết sỏch giỏo khoa và định hướng dạy học ở trường phổ thụng.

Ứng dụng tớch hợp vào giảng dạy Giải tớch được coi là một vấn đề quan trọng và cần thiết trong việc dạy học ở trường phổ thụng. Tuy nhiờn, việc rốn luyện vận dụng toỏn học vào thực tiễn, ỏp dụng vào thực tế đời sống sản xuất và