Định nghĩa cỏc biến vào/ra cho một hệ thống điều khiển là quỏ trỡnh xỏc
định cỏc thành phần (đại lượng) đi vào và ra bộ điều khiển mờ. Cỏc thành phần này chủ yếu là được tỏch ra từ sai lệch giữa đại lượng đặt và giỏ trị thực ởđầu ra. Thành phần ra bộđiều khiển mờđểđi tới đối tượng được điều khiển.
3.1.6.2. Xỏc định tập mờ
Bước tiếp theo là định nghĩa cỏc biến ngụn ngữ vào/ra bao gồm số cỏc tập mờ và dạng hàm thuộc cho chỳng. Để thực hiện được việc này cần xỏc định:
Miền giỏ trị vật lý của cỏc biến ngụn ngữ vào/ra
Ở đõy ta cần xỏc định khoảng xỏc định của cỏc biến ngụn ngữ cho cỏc
đầu vào và ra. Vớ dụ như giỏ trị đặt, giỏ trị thực ở đầu ra và sai lệch giữa cỏc giỏ trị này, hoặc thành phần thể hiện tốc độ biến đổi của sai lệch, …
Số lượng tập mờ (lực lượng giỏ trị biến ngụn ngữ)
Về nguyờn tắc, số lượng giỏ trị ngụn ngữ cho mỗi biến ngụn ngữ chỉ
nờn nằm trong khoảng từ 3 đến 10 giỏ trị. Nếu số lượng giỏ trị ớt hơn 3 thỡ ớt cú ý nghĩa vỡ khụng thực hiện được lấy vi phõn. Nếu lớn hơn 10 thỡ con người khú cú khả năng bao quỏt và phản ứng. Vớ dụ, đối với quỏ trỡnh điều khiển nhiệt độ, cú thể xỏc định cỏc giỏ trị như sau:
Nhiệt độ = {thấp, trung bỡnh, cao}
Nhiệt độ = {thấp, hơi thấp, trung bỡnh, hơi cao, cao}
Nhiệt độ = {rất thấp, hơi thấp, trung bỡnh, hơi cao, rất cao}
Xỏc định hàm thuộc:
Đõy là cụng việc rất quan trọng trong quỏ trỡnh thiết kế và tổng hợp bộ điều khiển mờ vỡ quỏ trỡnh làm việc của bộ điều khiển mờ rất phụ thuộc vào dạng và kiểu của hàm thuộc. Nhưng thực tế lại khụng cú một quy tắc nhất quỏn nào cho vấn đề chọn hàm thuộc mà ở đõy chỉ cú một cỏch đơn giản là chọn hàm thuộc từ những dạng hàm đó biết trước và mụ hỡnh húa nú cho đến khi nhận được bộ điều khiển mờ làm việc như mong muốn. Quỏ trỡnh này thực hiện như một vũng lặp.
Cũng nờn cần chọn cỏc hàm thuộc cú phần chồng lờn nhau và phủ kớn miền giỏ trị vật lý để trong quỏ trỡnh điều khiển khụng xuất hiện “lỗ hổng”. Trong trường hợp với một giỏ trị vật lý rừ x0 của biến đầu vào mà tập mờ B’ ở đầu ra cú độ cao bằng 0 và bộ điều khiển khụng thể đưa ra một quyết định
điều khiển nào được gọi là hiện tượng “chỏy nguyờn tắc”, lý do là hoặc khụng
định nghĩa được nguyờn tắc điều khiển phự hợp hoặc là do cỏc tập mờ của biến ngụn ngữ cú những “lỗ hổng”.
Cũng như vậy, đối với cỏc biến ra, cỏc hàm thuộc dạng hỡnh thang với
độ xếp chồng lờn nhau rất nhỏ thường khụng phự hợp đối với bộ điều khiển mờ. Nú tạp ra vựng “chết” trong trạng thỏi làm việc của bộ điều khiển. Trong
một vài trường hợp, chọn hàm thuộc dạng hỡnh thang hoàn toàn hợp lý đặc biệt khi sự thay đổi cỏc miền giỏ trị của tớn hiệu vào khụng kộo theo sự thay
đổi bắt buộc tương ứng cho miền giỏ trị của tớn hiệu ra. Núi chung nờn chọn hàm thuộc sao cho miền tin cậy của nú chỉ cú một phần tử, hay là chỉ tồn tại một điểm vật lý cú độ phụ thuộc bằng độ cao của tập mờ.
3.1.6.3. Xõy dựng cỏc luật điều khiển
Trong việc xõy dựng cỏc luật điều khiển (mệnh đề hợp thành), cần lưu ý vựng xung quanh điểm khụng, khụng được tạo ra cỏc “lỗ hổng”, bởi vỡ khi gặp cỏc lỗ hổng xung quanh điểm làm việc bộ điều khiển sẽ khụng thể làm việc đỳng như trỡnh tự đó định sẵn. Ngoài ra cần để ý rằng trong phần lớn cỏc bộ điều khiển, tớn hiệu ra sẽ bằng khụng khi tất cả cỏc tớn hiệu vào bằng khụng.
3.1.6.4. Chọn thiết bị hợp thành
Để chọn thiết bị hợp thành theo những nguyờn tắc đó trỡnh bày trong phần trước, ta cú thể sử dụng một trong cỏc cụng thức theo luật:
Luật max-MIN, max-PROD.
Cụng thức Lukasiewicz cú luật sum-MIN, sum-PROD. Cụng thức Einstein.
Tổng trực tiếp.
3.1.6.5. Chọn nguyờn lý giải mờ
Cỏc phương phỏp xỏc định giỏ trị đầu ra rừ gọi là quỏ trỡnh giải mờ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
hoặc rừ húa đó được trỡnh bày trong phần trước. Phương phỏp giải mờ được chọn cũng ảnh hưởng đến độ phức tạp, tốc độ tớnh toỏn và trạng thỏi làm việc của toàn bộ hệ thống. Thường trong thiết kế hệ thống điều khiển mờ, giải mờ
bằng phương phỏp điểm trọng tõm cú nhiểu ưu điểm hơn cả, bởi vỡ như vậy trong kết quả đều cú sự tham gia của tất cả cỏc thành phần kết luận của cỏc luật điều khiển (mệnh đề hợp thành).
3.1.6.6. Tối ưu
Sau khi bộ điều khiển mờ đó được tổng hợp, cú thể ghộp nối nú với đối tượng điều khiển thực hoặc với một đối tượng mụ phỏng để thử nghiệm. Trong quỏ trỡnh thử nghiệm cần đặc biệt kiểm tra xem nú cú tồn tại “lỗ hổng” nào trong quỏ trỡnh làm việc khụng, tức là xỏc định xem tập cỏc luật điều khiển được xõy dựng cú đẩy đủ hay khụng để bổ xung. Một lý do nữa cú thể
dẫn đến hệ thống làm việc khụng ổn định là nú nằm quỏ xa điểm làm việc. Trong mọi trường hợp, trước hết nờn xem xột lại cỏc luật điều khiển cơ sở.
Bước tiếp theo là tối ưu húa hệ thống theo cỏc chỉ tiờu khỏc nhau. Chỉnh định bộ điều khiển theo cỏc chỉ tiờu này chủ yếu được thực hiện thụng qua việc điều chỉnh lại cỏc hàm thuộc và bổ xung thờm cỏc luật điều khiển hoặc sửa lại cỏc luật điều khiển đó cú. Và nờn thực hiện việc chỉnh định trờn một hệ kớn.
3.2. Đại số gia tử
Như chỳng ta đó biết, trong mụ hỡnh mờ thường dựng cỏc mụ tả ngụn ngữ cho cỏc biến vật lý. Với mỗi biến ngụn ngữ X, gọi X = Dom(X) là tập cỏc giỏ trị ngụn ngữ của biến X. Miền giỏ trị X được xem như một ĐSGT AX = (X, G, H, ≤) trong đú G là tập cỏc phần tử sinh, H là tập cỏc gia tử cũn “≤” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trờn X. Ta cũng giả thiết rằng trong G cú chứa cỏc phần tử 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bộ nhất, phần tử lớn nhất và phần tử trung hũa (neutral) trong X.
Nếu tập X và H là cỏc tập sắp thứ tự tuyến tớnh, khi đú ta núi AX = (X, C, H, ≤) là ĐSGT tuyến tớnh.
Khi tỏc động gia tử h ∈ H vào phần tử x ∈ X, thỡ ta thu được phần tử
ký hiệu hx. Với mỗi x ∈ X ta ký hiệu H(x) là tập tất cả cỏc phần tử u thuộc X xuất phỏt từ x bằng cỏch sử dụng cỏc gia tử trong H và ta viết u = hn…h1x, với hn, …, h1∈ H.
Bõy giờ chỳng ta sẽ xột một vài tớnh chất được phỏt biểu trong cỏc định lý dưới đõy của ĐSGT tuyến tớnh.
Định lý 3.1. ([18]) Cho tập H- và H+ là cỏc tập sắp thứ tự tuyến tớnh của
ĐSGT AX = (X, G, H, ≤). Khi đú ta cú cỏc khẳng định sau: Với mỗi u ∈ X thỡ H(u) là tập sắp thứ tự tuyến tớnh.
Nếu X được sinh từ G bởi cỏc gia tử và G là tập sắp thứ tự tuyến tớnh thỡ X cũng là tập sắp thứ tự tuyến tớnh. Hơn nữa nếu u < v, và u, v là độc lập với nhau, tức là u ∉ H(v) và v ∉ H(u), thỡ H(u) ≤ H(v).
Một cỏch tổng quỏt hơn như đó chứng minh trong tài liệu [18], mỗi miền ngụn ngữ của biến ngụn ngữ cú thể được tiờn đề húa và được gọi là đại số gia tử AX = (X, G, H, ≤), trong đú H là tập thứ tự tuyến tớnh bộ phận. Chỳng ta cú định lý sau.
Định lý 3.2. Cho ĐSGT AX = (X, G, H, ≤). Khi đú ta cú cỏc khẳng
định sau:
Cỏc toỏn tử trong Hc là so sỏnh được với nhau, c ∈ {+, -}.
Nếu x ∈ X là điểm cố định đối với toỏn tử h ∈ H, tức là hx = x, thỡ nú là điểm cố định đối với cỏc gia tử khỏc.
Nếu x = hn…h1u thỡ tồn tại chỉ số i sao cho hi…h1u của x là một biểu diễn chuẩn của x tương ứng với u (x = hi…h1u và hi…h1u ≠ hi-1…h1u) và hjx = x với mọi j > i. Nếu h ≠ k và hx = kx thỡ x là điểm cố định. Với bất kỳ gia tử h, k ∈ H, nếu x ≤ hx (x ≥ hx) thỡ x <≤ hx (x ≥> hx) và nếu hx < kx, h ≠ k, thỡ hx <≤ kx. Trong [19] cỏc tỏc giả đó chỉ ra rằng mỗi ĐSGT đầy đủ là một dàn với phần tửđơn vị là 1 và phần tử khụng là 0.
Để thuận tiện về sau, chỳng ta nờu ra định lý kế tiếp dựng để so sỏnh hai phần tử trong miền ngụn ngữ của biến ngụn ngữ X.
Định lý 3.3. ([19]) Cho x = hn…h1u và y = km…k1u là hai biểu diễn chuẩn của x và y tương ứng với u. Khi đú tồn tại chỉ số j ≤ min{n, m} + 1 sao cho hj’ = kj’ với mọi j’ < j (ở đõy nếu j = min {m, n} + 1 thỡ hoặc hj là toỏn tử đơn vị I, hj = I, j = n + 1 ≤ m hoặc kj = I, j = m + 1 ≤ n) và
(1) x < y khi và chỉ khi hjxj < kjxj, trong đú xj = hj-1...h1u. (2) x = y khi và chỉ khi m = n và hjxj = kjxj.
(3) x và y là khụng so sỏnh được với nhau khi và chỉ khi hjxj và kjxj
là khụng so sỏnh được với nhau.
Độđo tớnh mờ của cỏc giỏ trị ngụn ngữ
Khỏi niệm độ đo tớnh mờ của giỏ trị ngụn ngữ là một khỏi niệm trừu tượng khụng dễ để xỏc định bằng trực giỏc và cú nhiều cỏch tiếp cận khỏc nhau [11], [16], [28], [45] để xỏc định khỏi niệm này. Thụng thường, trong lý thuyết tập mờ, cỏc cỏch tiếp cận chủ yếu là dựa trờn hỡnh dạng của tập mờ. Trong phần này chỳng tụi sẽ chỉ ra rằng, với ĐSGT chỳng ta cú thể xỏc định
được độđo tớnh mờ của cỏc giỏ trị ngụn ngữ một cỏch hợp lý.
Đầu tiờn, chỳng ta nhận thấy rằng giỏ trị ngụn ngữ nào càng đặc trưng thỡ độ đo tớnh mờ càng nhỏ. Chẳng hạn, độ đo tớnh mờ của giỏ trị ngụn ngữ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
More_or_less True (MLtrue), Possibly True là nhỏ hơn độ đo tớnh mờ của True. Tuy nhiờn trong lý thuyết tập mờ khụng thể hiện được điều đú. Thật vậy, giả sử ngữ nghĩa của giỏ trị ngụn ngữ được biểu diễn bởi tập mờ. Độ đo tớnh mờ của cỏc giỏ trị ngụn ngữ là khoảng cỏch giữa tập mờ biểu thị cho giỏ trị ngụn ngữ đú với tập rừ gần nú nhất (xem [28]). Nếu chỳng ta biểu diễn từ
true bởi hàm thuộc àtrue(t)= t trờn đoạn [0,1] và MLtrue bởi àMLtrue(t) = tα với α
= 2/3 < 1 thỡ độ đo tớnh mờ của true bằng 1/4, nhưng độ đo tớnh mờ của MLtrue bằng 4 1 10 2 4− >
Rừ ràng cỏch xỏc định độ đo tớnh mờ như vậy là khụng thớch hợp so với ý kiến ban đầu đặt ra. Vỡ vậy để xỏc định độ đo tớnh mờ một cỏch hợp lý, trước hết chỳng ta phải tỡm ra một số tớnh chất trực giỏc về độ đo tớnh mờ của giỏ trị ngụn ngữ. Những tớnh chất này chớnh là nền tảng cho việc xỏc lập cỏc
định nghĩa. Ký hiệu fm(τ) là độ đo tớnh mờ của phần tử τ, τ ∈ X và chỳng ta cũng giả sử rằng độ đo tớnh mờ của mỗi phần tử luụn thuộc đoạn [0,1]. Một số tớnh chất trực giỏc của fm(τ): fm(τ) = 0, nếu τ là giỏ trị rừ. Nếu h là một gia tử và τ là giỏ trị mờ thỡ hτ đặc trưng hơn τ, vỡ vậy ta cú fm(hτ) < fm(τ).
Xột hai phần tử sinh true và false của ĐSGT. Vỡ đõy là cỏc khỏi niệm trỏi ngược nhau nhưng bổ sung cho nhau nờn chỳng ta cú thể chấp nhận điều kiện sau:
fm(true) + fm(false) ≤ 1.
Chỳng ta nhận thấy rằng, nếu fm(true) + fm(false) < 1 thỡ bắt buộc phải tồn tại khỏi niệm τ khỏc bổ sung cho cả true và falseđể fm(true) + fm(false) +
fm(τ) = 1. Trường hợp này khụng tồn tại trong ngụn ngữ tự nhiờn. Vỡ thế, ta cú fm(true) + fm(false) = 1. Từ đú suy ra rằng, nếu c+, c- là hai phần tử sinh trong X thỡ:
fm(c+) + fm(c-) = 1.
Bõy giờ chỳng ta xột tập gia tử H = {Very, More, Possibly, Little} và tập cỏc giỏ trị H[true] = {VeryTrue, MoreTrue, PossiblyTrue, LittleTrue}, tất cả cỏc phần tử của tập này đều đặc trưng hơn true. Theo nhận định ở điểm (2),
độ đo tớnh mờ của true lớn hơn mọi độ đo của cỏc phần tử trong H[true]. Chỳng ta cú thể xỏc định một cỏch trực giỏc rằng độđo tớnh mờ của trueđược thiết lập thụng qua độ đo tớnh mờ của cỏc phần tử bắt nguồn từ true và chấp nhận điều kiện sau đõy:
fm(Very true) + fm(More true) + fm(Poss. true) + fm(Little true) ≤
fm(true).
Tương tự như thảo luận trong (3), ta cú:
fm(Very true) + fm(More true) + fm(Poss. true) + fm(Little true) =
fm(true).
Một cỏch tổng quỏt, giả sử τ là giỏ trị ngụn ngữ bất kỳ thuộc X thỡ:
fm(Very τ) + fm(More τ) + fm(Poss. τ) + fm(Little τ)= fm(τ).
Cuối cựng chỳng ta cú thể biểu diễn độ đo tớnh mờ của biến ngụn ngữ
TRUTH như trong Hỡnh 2.1 dưới đõy.
Hỡnh 3.5. Độđo tớnh mờ Định nghĩa 3.1. Xột đại số gia tử AX = (X, G, H, ≤) của biến ngụn ngữ X. Một hàm φ: X → [0,1] được gọi là hàm độ đo tớnh mờ trờn X nếu tồn tại một xỏc suất P trờn X sao cho P xỏc định trờn tập H(τ). Với mỗi phần tử τ ∈ X thỡ P(H(τ)) = 0 nếu τ ∈ {0, 1, W} vàφ(τ) = P(H(τ)). Từđịnh nghĩa ta thấy “kớch cỡ” của tập H(τ) thể hiện độđo tớnh mờ của phần tử τ. Chỳng ta dễ dàng nhận ra rằng hàm φ thỏa mọi tớnh chất trực giỏc đó đề xuất trờn. Cụ thể là: Tớnh chất (p1): φ(0) = φ(1) = φ(W) = 0. Tớnh chất (p2): φ(hτ) ≤ φ(τ), với mọi τ ∈X và h ∈H. W 1 fm(VLTr) fm(VVTr) fm(True) fm(VeryTrue) fm(LittleTr) fm(PossTr)) fm(M Tr) True VeryTrue LittleTrue Poss. True More True fm(MLTr) fm(PLTr) fm(LLTr) fm(MVTr) fm(PVTr) fm(LVTr)
Tớnh chất (p3): φ(c-) + φ(c+) = 1, với c-, c+ là hai phần tử sinh trong X. Tớnh chất (p4): ∑ ∈ = H h h ) ( ) ( τ ϕ τ ϕ , τ ∈X. Chỳng ta cũng cú thể viết lại tớnh chất (p4) như sau: ∑{ } ∈ = H h h )/ ( ) 1 ( τ ϕ τ ϕ ,
tổng này khụng thay đổi với mọi τ ∈ X. Chỳng ta cú thể xem tỷ lệ φ(hτ)/φ(τ) là một hằng số và nú đặc trưng cho gia tửh. Ta cú tớnh chất sau:
Tớnh chất (p5): Tỷ lệ φ(hτ)/φ(τ) khụng phụ thuộc vào τ và nú được gọi là độđo tớnh mờ của gia tửh, ký hiệu à(h). Định lý 3.4. Độ đo tớnh mờ trờn X là duy nhất được xỏc định bởi cỏc tham số φ(c-), φ(c+) và à(h), h ∈ H thỏa cỏc đẳng thức sau: φ(c-) + φ(c+) = 1, ∑ ∈ = H h h) 1 ( à và φ(x) được định nghĩa đệ quy bởi cụng thức φ(hx’) = à(h)φ(x’), với x = hx’, h ∈ H. Hàm định lượng ngữ nghĩa
Nhu cầu tự nhiờn trong cỏch tiếp cận tớnh toỏn lập luận của con người là định lượng cỏc giỏ trị ngụn ngữ, chẳng hạn như trong cỏc lĩnh vực phõn cụm mờ, điều khiển mờ, …
Theo cỏch tiếp cận của tập mờ, cỏc giỏ trịđịnh lượng của mỗi tập mờ là giỏ trị khử mờ của hàm thuộc tương ứng. Đối với ĐSGT, vỡ cỏc giỏ trị
ngụn ngữ tuõn theo thứ tự ngữ nghĩa nờn chỳng ta sẽ thiết lập hàm định lượng cỏc từ (giỏ trị ngụn ngữ) vào đoạn [0,1] đảm bảo thứ tự, hàm này được gọi là hàm định lượng ngữ nghĩa. Xột ĐSGT AX = (X, G, H, ≤) trong đú tập gia tử H = H+∪H- và giả sử rằng H- = {h-1, h-2, …, h-q} thỏa h-1 < h-2 < …< h-q; H+ ={h1, h2, …, hp} thỏa h1 < h2 < …< hp, và h0 = I với I là toỏn tử đơn vị. Chỳng ta cần cú cỏc mệnh đề và định nghĩa sau: Mệnh đề 3.1. (1) fm(hx) = à(h)fm(x), với∀x ∈X. (2) fm(c−) + fm(c+) = 1.
(3) ∑ ≠ ≤ ≤ − = 0 , ) ( ) ( i p i q ic fm c h fm , trong đú c ∈ {c−, c+} (4) ∑ ≠ ≤ ≤ − = 0 , ) ( ) ( i p i q ix fm x h fm , với ∀x ∈X. (5) ∑− − =1 ( )= q i i h α à và ∑ =p = i i h 1 ) ( β à , vớiα, β > 0 và α + β = 1.
Định nghĩa 3.2. (Sign function) Hàm dấu Sign: X → {−1, 0, 1} là ỏnh xạ được xỏc định đệ quy sau đõy, trong đú h, h’∈H vàc ∈ {c−, c+}: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});