I. Mục tiê u: Thông qua bài học giúp học sinh: Củng cố tính chất đờng trung trực trong tam giác.
3. Vẽ các đờng cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác
trung trực, phân giác của tam giác cân.
a) Tính chất của tam giác cân
∆ABC cân AI là một loại đờng thì nó sẽ
là 3 loại đờng trong 4 đờng (cao, trung trực, trung tuyến, phân giác)
b) Tam giác có 2 trong 4 loại đờng cùng xuất phát từ một điểm thì tam giác đó cân.
4. Củng cố (7ph)
- Vẽ 3 đờng cao của tam giác. - Làm bài tập 58 (tr83-SGK)
5. H ớng dẫn học ở nhà(2ph) - Làm bài tập 59, 60, 61, 62
HD59: Dựa vào tính chất về góc của tam giác vuông.
HD61: N là trực tâm → KN ⊥ MI d l N J M K I V. Rút kinh nghiệm : ... ... Tiết 67
luyện tập
Lớp Ngày soạn Ngày giảng Số HS vắng Ghi chú
7
I. Mục tiêu : Thông qua bài học giúp học sinh :
- Ôn luyện khái niệm, tính chất đờng cao của tam giác ; cách vẽ đờng cao của tam giác.
- Vận dụng giải đợc một số bài toán. - Làm việc nghiêm túc, có trách nhiệm. II.Phơng pháp: Nêu vấn đề
III. Chuẩn bị :
- Com pa, thớc thẳng, ê ke vuông.
IV. Các hoạt động dạy học trên lớp :1. ổn định:1’ 1. ổn định:1’
2. Kiểm tra bài cũ (5phút)
- Kiểm tra vở bài tập của 5 học sinh.
- Nêu tính chất ba đờng cao trong tam giác. 3. Tổ chức luyện tập (33phút)
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
18’
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 59. - Gọi 1 học sinh đọc kĩ đầu bài, vẽ hình ghi GT, KL.
? SN ⊥ ML, SL là đờng gì ccủa ∆
LNM. (đờng cao của tam giác) ? Muống vậy S phải là điểm gì của tam giác.(Trực tâm)
- Giáo viên hớng dẫn học sinh tìm lời giải phần b). MSP ?ã = ↑ ∆SMP SMP ?ã = ↑ ∆MQN QNMã
- Yêu cầu học sinh dựa vào phân tiích trình bày lời giải.
Bài tập 59 (SGK) 50° S Q P N L M GT ∆LMN, MQ ⊥ NL, LP ⊥ ML KL a) NS ⊥ ML b) Với LNP 50ã = 0. Tính góc MSP và góc PSQ. Bg: a) Vì MQ ⊥ LN, LP ⊥ MN → S là trực tâm của ∆LMN → NS ⊥ ML b) Xét ∆MQL có: à ã ã ã 0 0 0 0 N QMN 90 50 QMN 90 QMN 40 + = + = → = . Xét ∆MSP có: ã ã ã ã 0 0 0 0 90 40 90 50 + = + = → = SMP MSP MSP MSP
15’
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 61 ? Cách xác định trực tâm của tam giác.
- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày phần a, b, lớp nhận xét, bổ sung, sửa chữa. - Giáo viên chốt. . Vì MSP PSQ 180ã +ã = 0 ã ã 0 0 0 50 PSQ 180 PSQ 130 → + = = Bài tập 61
- Xác định đợc giao điểm của 2 đờng cao. H N M B C A K a) HK, BN, CM là ba đờng cao của ∆ BHC. Trực tâm của ∆BHC là A.
b) trực tâm của ∆AHC là B.
Trực tâm của ∆AHB là C.
4. Củng cố (4ph) - Vẽ đờng cao.
- Tính chất đờng cao, đờng cao trong tam giác.
5. H ớng dẫn học ở nhà(2ph)
- Học sinh làm phần câu hỏi ôn tập. - Làm các bài tập 63, 64, 65 (SGK) - Tiết sau ôn tập.
HD Bài tập 63 (tr87)
E D
B C
A a) Ta có ADC là góc ngoài của ã ∆ABD
→ ADC BADã > ã → ...(1)
. Lại có BDA là góc ngoài của ã ∆ADE
→ ...(2)
. Từ 1, 2 → ...
b) Trong ∆ADE: ADC AEBã > ã → AE >
AD
V. Rút kinh nghiệm :
... ...
Tiết 68
ôn tập chơng III
7
I. Mục tiêu : Thông qua bài học giúp học sinh :
- Tiếp tục ôn tập, củng cố các kiến thức trọng tâm của chơng III. - Vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán.
- Rèn kĩ năng vẽ hình, làm bài tập hình. II.Phơng pháp: Nêu vấn đề
III. Chuẩn bị :
- Thớc thẳng, com pa, ê ke vuông.
IV. Các hoạt động dạy học trên lớp :1. ổn định:1’ 1. ổn định:1’
2. Kiểm tra bài cũ (Kết hợp ôn tập) 3. Tổ chức luyện tập (33phút)
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
15’
18’
* Tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm để trả lời các câu hỏi ôn tập. - Yêu cầu học sinh nhắc lại các kiến thức trọng tâm của chơng. ? Nhắc lại mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. ? Mối quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, đờng xiên và hình chiếu của nó.
? Mối quan hệ giữa ba cạnh của tam giác, bất đẳng thức tam giác. ? Tính chất ba đờng trung tuyến. ? Tính chất ba đờng phân giác. ? Tính chất ba đờng trung trực. ? Tính chất ba đờng cao.
* Tổ chức luyện tập :
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 63. ? Nhắc lại tính chất về góc ngoài của tam giác.
(Góc ngoài của tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó).
- Giáo viên đãn dắt học sinh tìm lời giải:
? ABCã là góc ngoài của tam giác
nào.
? ∆ABD là tam giác gì.
...
- Gọi 1 học sinh lên trình bày.
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 65 theo nhóm. I. Lí thuyết 1. C Bà > $; AB > AC 2. a) AB > AH; AC > AH b) Nếu HB > HC thì AB > AC c) Nếu AB > AC thì HB > HC 3. DE + DF > EF; DE + EF > DF, ... 4. Ghép đôi hai ý để đợc khẳng định đúng: a - d' b - a' c - b' d - c' 5. Ghép đôi hai ý để đợc khẳng định đúng: a - b' b - a' c - d' d - c' II. Bài tập Bài tập 63 (tr87) - Học sinh vẽ hình ghi GT, KL
a) Ta có ABCã là góc ngoài của ∆ABD
→ ABC BAD ADBã =ã +ã →ABC 2.ADBã = ã
→ (1)(Vì ∆ABD cân tại B)
. Lại có ACBã là góc ngoài của ∆ACE
→ACB AEC BAEã = ã +ã →ACB 2.AECã = ã
(2)
. Mà ABCã > ACBã , từ 1, 2 →
A
- HD: dựa vào bất đẳng thức tam giác.
- Giáo viên hớng dẫn học sinh làm bài tập 69
ã ã
ADC AEB>
b) Trong ∆ADE: ADC AEBã > ã → AE >
AD
Bài tập 65
- Các nhóm thảo luận dựa vào bất đẳng thức tam giác để suy ra.
Bài tập d b a S Q P M R 4. Củng cố (5ph)
- Nhắc lại cách làm các dạng toán vừa luyện tập. 5. H ớng dẫn học ở nhà(2ph)
- Học theo bảng tổng kết các kiến thức cần nhớ. - Đọc phần có thể em cha biết.
- Làm bài tập 64, 66 (tr87-SGK)
HD bài 66: giải nh bài tập 48, 49 (tr77)
V. Rút kinh nghiệm :
... ...
Tiết 69
ôn tập chơng III (tiếp)
Lớp Ngày soạn Ngày giảng Số HS vắng Ghi chú
7
I. Mục tiêu : Thông qua bài học giúp học sinh :
- Ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức của chủ đề: các loại đờng đồng quy trong một tam giác (đờng trung tuyến, đờng phân giác, đờng trung trực, đờng cao).
- Vận dụng kiến thức đã học để giải toán và giải quyết một số tình huống thực tế. - Rèn tính tích cực, tính chính xác, cẩn thận.
III. Chuẩn bị :
- Thớc thẳng, com pa, ê ke vuông.
IV. Các hoạt động dạy học trên lớp :1. ổn định:1’ 1. ổn định:1’
2. Kiểm tra bài cũ (kết hợp bài mới)
3. Dạy học bài mới(35phút)
Tg Hoạt động của gv,hs Nội dung
15’
10’
GV đa câu hỏi ôn tập 6,7 SGK lên bảng phụ.
Hãy vẽ tam giác ABC và xác định trọng tâm G của tam giác đó.
GV đa hình vẽ ba đờng trung tuyến, ba đờng phân giác, ba đờng trung trực, ba đờng cao của tam giác (trong Bảng tổng kết các kiến thức cần nhớ tr.85 SGK) lên màn hình, yêu cầu HS nhắc lại tính chất từng loại đờng nh cột bên phải của mỗi hình.
GV đa đề bài lên màn hình và hớng dẫn HS vẽ hình.
a) Trọng tâm tam giác là điểm chung của ba đờng trung tuyến, cách mỗi đỉnh
32 2
độ dài trung tuyến đi qua đỉnh đó. Vẽ hình : A N M G B C Tính chất của:
- Ba đờng phân giác; Ba đờng trung trực ; Ba đờng cao
của tam giác.
Bài 67 tr.87 SGK HS phát biểu: ∆MNP GT trung tuyến MR Q: trọng tâm a) Tính SMPQ : SRPQ KL b) Tính SMNQ : SRNQ
10’ GV gợi ý: a) Có nhận xét gì về tam giác MPQ và RPQ? GV vẽ đờng cao PH. b) Tơng tự tỉ số SMNQ so với SRNQ nh thế nào? Vì sao c) So sánh SRPQ và SRNQ. - GV gọi một HS lên bảng vẽ hình:
vẽ góc xoy, lấy A ∈ Ox; B ∈ Oy.
a) Muốn cách đều hai cạnh của góc xoy thì điểm M phải nằm ở đâu? - Muốn cách đều hai điểm A và B thì điểm M phải nằm ở đâu?
- Vậy để vừa cách đều hai cạnh của góc xoy, vừa cách đều hai điểm A và B thì điểm M phải nằm ở đâu? b) Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thỏa mãn các điều kiện trong câu a?
c) So sánh SRPQ và SRNQ
⇒ SQMN = SQNP = SQPM
a) Tam giác MPQ và RPQ có chung đỉnh P, hai cạnh MQ và QR cùng nằm trên một đờng thẳng nên có chung đờng cao hạ từ P tới đờng thẳng MR (đờng cao PH). Có MQ = 2QR (tính chất trọng tâm tam giác)⇒ 2 S S RPQ MPQ = b) Tơng tự: 2 S S RNQ MNQ =
Vì hai tam giác trên có chung đờng cao NK và MQ = 2QR
c) SRPQ = SRNQ vì hai tam giác trên
có chung đờng cao QI và cạnh NR = RP (gt)
SQMN = SQNP = SQPM (= 2SRPQ = 2SRNQ).
Bài 68 tr.88 SGK
HS: Muốn cách đều hai cạnh của góc xoy thì điểm M phải nằm trên tia phân giác của góc xoy.
- Muốn cách đều hai điểm A và B thì điểm M phải nằm trên đờng trung trực của đoạn thẳng AB.
- Điểm M phải là giao của tia phân giác góc xoy với đờng trung trực của đoạn thẳng AB.
b) Nếu OA = OB thì phân giác Oz của góc xOy trùng với đờng trung trực của đoạn thẳng AB, do đó mọi điểm trên tia Oz đều thỏa mãn các điều kiện trong câu a.
4. Củng cố (8ph)
Bài 91 tr.34 SBT : HS chứng minh dới sự gợi ý của GV
a) E thuộc tia phân giác của góc xBC nên EH = EG ; E thuộc tia phân giác của góc BCy nên EG = EK. Vậy EH = EG = EK.
b) Vì EH = EK (cm trên) ⇒ AE là tia phân giác góc BAC
c) Có AE là phân giác góc BAC, AF là phân giác CAt mà góc BAC và góc CAt là hai
góc kề bù nên EA ⊥ DF.
d) Theo chứng minh trên, AE là phân giác góc BAC, chứng minh tơng tự ⇒ BF là
phân giác góc ABC và CD là phân giác góc ACB. Vậy AE, BE, CD là các đờng phân
e) Theo câu c) EA ⊥ DF, chứng minh tơng tự ⇒ FB ⊥ DE và DC ⊥ EF.
Vậy EA, FB, DC là các đờng cao của ∆DEF.
5. H ớng dẫn học ở nhà(2ph)
Ôn tập lý thuyết của chơng, học thuộc các khái niệm, định lí, tính chất của từng bài. Trình bầy lại các câu hỏi, bài tập ôn tập chơng III SGK.
Làm bài tập số 82, 84, 85 tr.33, 34 SBT ; Tiết sau kiểm tra 1 tiết.
V. Rút kinh nghiệm :
... ...
Tiết 70
Kiểm tra chơng III
Lớp Ngày soạn Ngày giảng Số HS vắng Ghi chú
7
I. Mục tiêu :
- Kiểm tra việc nắm vững các kiến thức trọng tâm của chơng thông qua các định lí và
áp dụng các định lí này vào bài tập.
- Kiểm tra kĩ năng vẽ hình theo đề bài, ghi GT, KL và chứng minh bài toán của HS (yêu cầu nêu rõ căn cứ của khẳng định).
II.Phơng pháp: Nêu vấn đề
III. Chuẩn bị :
• GV: Phô tô cho mỗi HS một đề bài (nên sử dụng nhiều đề trong lớp học).
IV. Các hoạt động dạy học trên lớp :
Đề I
Bài 1 (3 điểm) a) Vẽ hình; ghi GT, KT cho các định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác .
b) Trong tam giác vuông, cạnh nào lớn nhất? Vì sao?
Bài 2 (3 điểm) Xét xem các câu sau đúng hay sai? Nếu sai hãy giải thích, sửa lại cho đúng.
a) Tam giác ABC có AB = BC thì C = A
b) Tam giác MNP có M = 80o, N = 60o thì NP > MN > MP.
c) Có tam giác mà độ dài ba cạnh là: 3 cm, 4 cm, 6 cm d) Trực tâm của tam giác cách đều ba đỉnh của nó.
Bài 3 (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đờng cao AH. a) Chứng minh HB > HC.
b) Chứng minh C > B. c) So sách BAH và CAH.
Đề II
Bài 1 (3 điểm) a) Vẽ hình; ghi GT, KL tính chất ba đờng trung tuyến của tam giác
M F
G
b) Cho hình vẽ:
Điền số thích hợp vào ô trống trong đẳng thức sau:
MG = ... ME MG = ... GE GF = ... NF
N E P
Bài 2 (3 điểm)
Ghép đôi hai ý ở hai cột để đợc khẳng định đúng: a) Bất kì điểm nào trên trung trực
của một đoạn thẳng. a) cũng cách đều hai cạnh của góc đó.
b) Nếu tam giác có một đờng phân giác đồng thời là đờng cao thì đó là
b) cũng cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
c) Bất kì điểm nào trên tia phân
giác của một góc. c) tam giác cân.
d) Nếu tam giác có hai đờng
trung tuyến bằng nhau thì đó là. d) tam giác đều.
Bài 3 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có B = 90o, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E
sao cho ME = AM. Chứng minh rằng:
a) ∆ABM = ∆ECM.
b) AC > CE. c) BAM > MAC.
Đề III
Bài 1 (3 điểm)
a) Phát biểu định lí quan hệ giữa các đờng xiên và hình chiếu của chúng. b) Cho hình vẽ:
A
H E F
Chứng minh AE < AF.
Bài 2 (3 điểm).
Xét xem các câu sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy giải thích, sửa lại cho đúng.
a) Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất bao giờ cũng là góc nhọn. b) Có tam giác mà độ dài ba cạnh là: 6cm, 4cm, 2cm.
c) Trọng tâm của tam giác cách đều ba đỉnh của nó.
d) Nếu tam giác có hai đờng trung tuyến đồng thời là đờng cao thì đó là tam giác đều.
Bài 3 (4 điểm)
Cho điểm M nằm bên trong góc xOy. Qua M vẽ đờng thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và vẽ đờng thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D.
a) Chứng minh OM ⊥ DC.
b) Xác định trực tâm của ∆MCD.
c) Nếu M thuộc phân giác góc xOy thì tam giác OCD là tam giác gì? Vì