Phương phỏp

II. Chũ̉n bi:

phương phỏp

I. Mục tiờu :

1. Kiờ́n thức: Biờ́t kờ́t hợp các phương pháp đờ̉ phõn tích đa thức thành nhõn tử . 2. Kĩ năng: Vọ̃n dung phõn tích đa thức thành nhõn tử làm các dạng bài tọ̃p: Dạng bài tọ̃p chia hờ́t, dạng tìm x ; dạng tính nhanh, ....

3. Thái đụ: Rèn tính linh hoạt, sáng tạo trong học tọ̃p

II. Chũ̉n bi :

Giáo viờn: Bảng phu, phṍn màu

Học sinh : ễn lại 3 phương pháp phõn tích đa thức thành nhõn tử

III. Tiờ́n trình dạy học:1. ễ̉n đinh tụ̉ chức 1. ễ̉n đinh tụ̉ chức 2. Kiờ̉m tra bài cũ

Nờu các phương pháp phõn tích đa thức thành nhõn tử mà em đã học ?

ĐVĐ : Trờn thực tờ́ khi phõn tích đa thức thành nhõn tử ta thường phụ́i hợp nhiờ̀u phương pháp . Nờn phụ́i hợp các phương pháp đó như thờ́ nào ? Ta sẽ rút ra nhọ̃n xét thụng qua các ví du trong bài học hụm nay.

3. Bài mới

Hoạt đụ̣ng của GV Hoạt đụ̣ng của Hs Ghi bảng

Hoạt đụ̣ng 1 : Ví du

VD1:Phõn tích đa thức sau thành nhõn tử

5x2z – 10xyz +5y2z GV đờ̉ thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi : Với bài toán trờn em có thờ̉ dùng phương pháp nào đờ̉ phõn tích ?

Đờ́n đõy bài toán đã dừng lại chưa?Vì sao ?

GV: Như vọ̃y đờ̉ phõn tích đa thức :

5x2z – 10xyz +5y2z

thành nhõn tử ta đã vọ̃n dung những phương pháp nào?

Ví du 2: Phõn tích đa thức sau thành nhõn tử x 2 – 16 – 4xy + 4y2 .

Nờu nhọ̃n xét của em về đa thức cõ̀n phõn tích ? Từ đó nờu các phương pháp vọ̃n dung đờ̉ phõn tích.

HS Vì ba hạng tử đờ̀u có 5z nờn dùng

phương pháp đặt nhõn tử chung

= 5z ( x2 – 2xy + y2 ) Còn phõn tích tiờ́p được vì trong ngoặc là hằng đẳng thức bình phương của mụt hiợ̀u = 5z( x – y )2 Hs trả lời Nhọ̃n xét : Vì x2 –4xy+4y2 = ( x – 2y )2 nờn ta có thờ̉ nhóm các hạng tử đó vào mụt nhóm rụ̀i dùng tiờ́p hằng đẳng thức .

1.Ví du :

Ví du 1 :

Phõn tích đa thức sau thành nhõn tử :

5x2z – 10xyz +5y2z Bài làm : 5x2z – 10xyz +5y2z = 5z ( x2 – 2xy + y2 ) = 5z( x – y )2 Ví du 2:

Phõn tích đa thức sau thành nhõn tử

x 2 – 16 – 4xy + 4y2 Bài làm : x 2 – 16 – 4xy + 4y2 = (x 2– 4xy + 4y2) -16 =( x – 2y )2 - 4 2 = (x–2y + 4)(x –2y –4 )

Qua 2 ví du em rút ra điều gì ?

Ta cõ̀n lưu ý điều gì khi phõn tích đa thức thành nhõn tử ?

GV Chụ́t lại.

(ghi ở bảng phu)

Y/c Hs làm ?1 SGK

Nhọ̃n xét đa thức cõ̀n phõn tích , xác định các phương pháp vọ̃n dung đờ̉ phõn tích đa thức đã cho thành nhõn tử .

Y/c 1 Hs lờn bảng trình bày , Hs khác làm vào vở

Hs trả lời Hs ghi bài Hs làm ?1

Nhọ̃n xét :

Đa thức có nhõn tử chung là 2xy , nờn b1 : Dùng p/p đặt nhõn tử chung. Đa thức x2 – y2 – 2y -1có 3 hạng tử y2 +2y +1 có dạng HĐT ‘bình phương của 1 tụ̉ng’ ,nờn dùng P/p nhóm hạng tử và dùng HĐT

làm theo các bước sau :

- Đặt nhõn tử chung nờ́u tṍt cả các hạng tử có nhõn tử chung .

-Dùng hằng đẳng thức nờ́u có .

-Nhóm nhiờ̀u hạng tử ( thường mụ̃i nhóm có nhõn tử chung hoặc là hằng đẳng thức ) nờ́u cõ̀n thiờ́t phải đặt dṍu “-“ trước ngoặc và đụ̉i dṍu hạng tử .

?1 : Phõn tích đa thức

2x3y – 2xy3 –4xy2– 2xy thành nhõn tử Bài làm :

2x3y – 2xy3 –4xy2– 2xy = 2xy(x2 – y2 – 2y -1) = 2xy[x2- (y2 +2y +1)] = 2xy[x2 –(y+1)2] = 2xy(x+y+1)(x-y-1)

Hoạt đụ̣ng 2 : Áp dung

Y/c hs làm ?2.

Đờ̉ tính nhanh giá trị của b.thức tại g.trị cho trước của biờ́n ta làm thờ́ nào?

Phõn tích đa thức đã cho thành nhõn tử ntn ?

?2b : ghi ở bảng phu

Hs làm ?2

Phõn tích đa thức đã cho thành nhõn tử Hs nờu n.xét và đờ̀ xṹt p/a phõn tích 1 Hs lờn bảng trình bày , cả lớp làm vào vở.

Hs đứng tại chụ̃ trả lời

?2 :Tính nhanh giá trị của biờ̉uthức : x 2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Bài làm : x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2 = ( x + 1 )2 – y2 = ( x + 1 + y )( x + 1 – y )

Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biờ̉u thức trờn ta có : ( 94,5 + 1 + 4,5 )( 94,5 + 1 – 4,5 )

= 100 . 91 = 9100

?2b Bạn Viợ̀t đã sử dung các phương pháp: Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức , đặt nhõn tử chung.

Hoạt đụ̣ng 3 : Củng cụ́ – luyợ̀n tọ̃p

Nhắc lại nụi dung cõ̀n ghi nhớ của tiờ́t học .

Y/c Hs làm bài 51a,51c

Hs trả lời

N1,2 : 51a ; N3,4 : 51c

Các nhóm trình bày kờ́t quả hoạt đụng nhóm 4.Hướng dõ̃n vờ̀ nhà:

Học bài: - Nắm chắc các phương pháp phõn tích đa thức thành nhõn tử đã học - Bài tọ̃p vờ̀ nhà : Bài 52, 53, 54, 55- SGK trang 24, 25

* Rút kinh nghiợ̀m : ... ...

Tiờ́t 14 : LUYỆN TẬP

( Phõn tích đa thức thành nhõn tư bằng cách phối hợp nhiờ̀u phương pháp )

I.MUẽC TIÊU:

1. Kiờ́n thức: ụn lại các kiờ́n thức vờ̀ phõn tích đa thức thành nhõn tử và được biờ́t thờm 1 sụ́ phương pháp phõn tích thành nhõn tử khác , như : tách hạng tử , đặt õ̉n phu, ...

2. Kĩ năng: Rèn luyợ̀n cho học sinh kỹ năng giải bài tọ̃p phõn tích đa thức thành nhõn tử 3. Thái đụ: Rèn tính linh hoạt, sáng tạo trong học tọ̃p .

II.CHUẨN Bề:

Giáo viờn: Bảng phu, phṍn màu.

Học sinh : ễn lại các phương pháp phõn tích đa thức thành nhõn tử .

III. NỘI DUNG:

HOAẽT ẹỘNG CỦA THẦY HOAẽT ẹỘNG CỦA TROỉ NỘI DUNG

Hoát ủoọng 1: Sửỷa baứi taọp . Gói moọt hs lẽn baỷng sửỷa baứi

taọp 48a .

Kieồm tra vụỷ baứi taọp cuỷa 5 hs .

Gói moọt hs cho bieỏt ủaừ duứng phửụng phaựp naứo giaỷi baứi taọp naứy .

Gói hs cho bieỏt phửụng phaựp giaỷi baứi taọp 50 .

Nhaọn xeựt vaứ ủaựnh giaự .

Moọt hs lẽn baỷng laứm bt. Naờm hs ủem taọp ủeồ gv kieồm tra . Hs coứn lái laứm bt . Hs traỷ lụứi .

Hs nẽu caựch giaỷi vaứ giaỷi baứi Nhaọn xeựt vaứ sửỷa baứi .

1. Sửỷa baứi taọp : BT48a: x2 + 4x - y2 + 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 + y)( x + 2 - y) BT50: a/ x(x - 2) + x - 2 = 0 x(x - 2) + (x - 2) = 0 (x + 1)(x - 2) = 0 ⇒ (x + 1) = 0 hoaởc (x - 2) = 0 ⇒ x = -1 hoaởc x = 2

Hoát ủoọng 2 : Luyeọn taọp (33 phuựt)

Cho hs hoát ủoọng nhoựm . Nhoựm 1: Baứi 31 a (SBT) Nhoựm 2: Baứi 31 b . Nhoựm 3: Baứi 32 a . Nhoựm 4: Baứi 32ba .

Gói moĩi nhoựm moọt hs baỏt kyứ nẽu caựch laứm cuỷa nhoựm mỡnh

Sau ủoự gv choỏt lái phửụng phaựp laứm dáng toaựn nẽu trẽn .

Yẽu cầu hs khaực cho bieỏt phửụng phaựp laứm baứi 33.SBT

Hoát ủoọng nhoựm .

Lần lửụùt tửứng nhoựm nẽu caựch laứm cuỷa nhoựm mỡnh .

Hs khaực nhaọn xeựt vaứ sửỷa baứi

Nẽu caựch laứm vaứ lẽn baỷng trỡnh baứy . BT31: SBT a/ x2 - x - y2 - y = (x2 - y2) - (x + y) = (x + y)(x - y - 1) b/ x2 - 2xy + y2 - z2 = (x - y)2 - z2 = (x - y - z)(x - y + z) BT32: SBT a/ 5x - 5y + ax - ay = 5(x - y) + a(x - y) = (x - y)(5 + a) b/ a3 - a2x - ay + xy = a2(a - x) - y(a - x) = (a - x)(a2 - y) BT33: SBT

Tớnh nhanh giaự trũ cuỷa moĩi ủa thửực : a/ x2 - 2xy - 4z2 + y2

tái x = 6 ; y = - 4 vaứ z = 45 Ta coự : x2 - 2xy - 4z2 + y2

Gv nhaọn xeựt baứi laứm cuỷa hs vaứ choỏt lái phửụng phaựp laứm

= (x - y)2 - (2z)2

= (x - y - 2z)(x - y + 2z) Thay giaự trũ vaứo :

(6 + 4 - 2.45)( 6 + 4 + 2.45) = (10 - 90)(10 + 90) = - 80 . 100 = - 8000 . b/ 3(x - 3)(x + 7)+(x - 4)2+ 48 tái x = 0,5 . Ta coự : 3(x - 3)(x + 7)+(x - 4)2+ 48 = (3x - 9)(x + 7) + x2 - 8x + 16 + 48 = 3x2 - 9x + 21x - 63 + x2 - 8x + 16 + 48 = 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2 Giaự trũ cần tỡm laứ 4. * Hướng dõ̃n vờ̀ nhà :

Laứm caực baứi taọp 50b - SGK.

* Rút kinh nghiợ̀m : ... ...

Tuần 8 – Tiờ́t 15 : CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC I. Mục tiờu :

1. Kiờ́n thức: Học sinh hiờ̉u được khái niợ̀m đa thức A chia hờ́t cho đa thức B

Học sinh nắm vững khi nào đơn thức A chia hờ́t cho đơn thức B

2. Kĩ năng: Hs thực hiợ̀n thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức 3. Thái đụ: Rèn tính cõ̉n thọ̃n , làm viợ̀c có trình tự trước sau cho Hs

II. Chũ̉n bi :

Giáo viờn: Bảng phu, phṍn màu

Học sinh : ễn lại phép chia hai lũy thừa cùng cơ sụ́ khác 0

III. Tiờ́n trình dạy học:1. ễ̉n đinh tụ̉ chức 1. ễ̉n đinh tụ̉ chức 2. Kiờ̉m tra bài cũ:

Phát biờ̉u quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ sụ́ ; viờ́t cụng thức ?

Hs trả lời : Muụ́n chia hai luỹ thừa cùng cơ sụ́ ( khác 0 ) ta giữ nguyờn cơ sụ́, sụ́ mũ thì bằng sụ́ mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi sụ́ mũ của luỹ thừa chia

xm : xn = xm-n ( x≠0 ; m ≥ n ; m, n ∈ Z )

3. Bài mới

Hoạt đụ̣ng của GV Hoạt đụ̣ng của Hs Ghi bảng

Hoạt đụ̣ng 1 : Khi nào đa thức A chia hờ́t cho đa thức B ?

Cho a,b∈Z,b≠0.

Khi nào thì ta nói a chia hờ́t cho b ?

Tương tự như vọ̃y, cho A và B là hai đa thức, B≠0. Khi nào đa thức A chia hờ́t cho đa thức B?

Tiờ́t học này ta xét trường hợp đơn giản nhṍt của phép chia hai đa thức đó là phép chia đơn thức cho đơn thức.

Cho a,b∈Z,b≠0. Nờ́u có sụ́ nguyờn q sao cho : a = b.q thì ta nói a chia hờ́t cho b.

- khi tìm được mụt đa thức Q sao cho : A = B.Q

A,B: đa thức, B≠0.

Đa thức A chia hờ́t cho đa thức B nờ́u tìm được đa thức Q

sao cho A = Q.B ; trong đó :

A: đa thức thương, B: đa thức chia Q: đa thức thương

Kí hiợ̀u :

A: B = Q hoặc A Q B =

Hoạt đụ̣ng 2 : Quy tắc

Y/c hs làm ?1, ?2. Gv q.sát hs thực hiợ̀n ? Em có nhọ̃n xét gì vờ̀ các đơn thức bị chia ,và đơn thức chia.

Khi nào đơn thức A chia hờ́t cho đơn thức B?

? Quan sát các phép chia và nờu quy tắc chia 2 đơn thức

N1,2 : ?1 N3,4: ?2

Các nhóm trình bày h.đụng của mình

Hs nờu n.xét Hs trả lời

Hs trả lời qui tắc chia đơn thức cho

?1 Làm tính chia: a) x3 : x2 = x3 – 2 = x b) 15x7 : 3x2 = ( 15 : 3 )( x7: x2 ) = 5 x5 c) 20x5 : 12x = ( 20 : 12)( x5: x ) = 3 5 x4 ?2 Tính : a) 15x2y2 : 5xy2 = (15:5)(x2: x)(y2:y2) = 3x b)12x3y: 9x2 = (12: 9)(x3: x2)( y:1) = 3 4 xy Nhọ̃n xét : Đơn thức A chia hờ́t cho đơn thức B

Đơn thức 21xy3 có chia hờ́t cho đơn thức 7x2y khụng ? vì sao ?

Đơn thức 15x5y3 có chia hờ́t cho đơn thức –3y2z khụng ? vì sao ?

đơn thức .

Hs trả lời

khi mụ̃i biờ́n của B đờ̀u là biờ́n của A với sụ́ mũ khụng lớn hơn sụ́ mũ của nó trong A.

Quy tắc: SGK

Hoạt đụ̣ng 3 : ỏp dụng Y/c hs thực hiợ̀n ?3

Q.sát hs làm bài , thu 1 sụ́ bài hs dưới lớp và tụ̉ chức chữa bài Hs lờn bảng

2 Hs lờn bảng trình bày , cả lớp làm vào vở 2. áp dụng: ?3: a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z b) P = 12x4y2 : (-9xy2 ) = 3 4 − x3 Thay x = -3 vào biờ̉u thức trờn ta có : P = 3 4 − x3 = 3 4 − ( -3 )3 = 3 4 − ( -27 ) = 36 Hoạt đụ̣ng 4: Củng cố

Nhắc lại nụi dung cõ̀n ghi nhớ của tiờ́t học

Y/c hs làm bài 59a; 60a; 61a.

Chú ý :

Hai sụ́ đụ́i nhau có bình phương bằng nhau: (-5)2 = 52 = 25

Tụ̉ng quát :

Hai sụ́ đụ́i nhau có cùng mụt luỹ thừa là sụ́ chẵn thì bằng nhau :(-x)8 = x8

Hs trả lời 3hs lờn bảng trình bày , cả lớp làm vào vở

Làm tính chia : Bài 59 a) 53:(-5)2=53: 52 = 5 ; Bài 60a ) x10 : (-x)8 = x10 : x8 =x2 Bài 61a) 5x2y4: 10x2y = 2 1 y3 4.Hướng dõ̃n vờ̀ nhà

Học thuục quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

Bài tọ̃p vờ̀ nhà : Bài 59b, c ; 60b, c ; 61b, c ; 62 trang 26, 27 Chũ̉n bị bài: “Chia đa thức cho đơn thức”

* Rút kinh nghiợ̀m : ... ...

Tiờ́t 16: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC I. Mục tiờu :

1. Kiờ́n thức: HS biờ́t được khi nào 1 đa thức chia hờ́t cho 1 đơn thức. Nắm chắc quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

2. Kĩ năng: Hs thực hiợ̀n thành thạo phép chia đa thức cho đơn thức. 3. Thái đụ: Rèn tính cõ̉n thọ̃n , làm viợ̀c có trình tự trước sau cho Hs . II. Chũ̉n bi:

Giáo viờn: Bảng phu, phṍn màu

Học sinh : ễn lại phép chia đơn thức cho đơn thức.

III. Tiờ́n trình dạy học:1.ễ̉n đinh tụ̉ chức 1.ễ̉n đinh tụ̉ chức 2Kiờ̉m tra bài cũ:

Phỏt biờ̉u quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.

Đặt vṍn đờ̀ : Chia đa thức cho đơn thức như thờ́ nào ? tiờ́t học hụm nay chúng ta cùng nghiờn cứu

3. Bài mới

Hoạt đụ̣ng của GV Hoạt đụ̣ng của Hs Ghi bảng

Hoạt đụ̣ng 1 : Quy tắc

Y/c hs làm ?1

- Viờ́t đa thức có các hạng tử đờ̀u chia hờ́t cho 3xy2 -Chia các hạng tử của đa thức cho 3xy2

- Cụng các k.quả tìm được với nhau.

Ta nói đa thức A chia hờ́t cho đơn thức 3xy2

Qua ?1 em hãy cho biờ́t khi nào đa thức A chia hờ́t cho đơn thức B ?

Nờu quy tắc chia đa thức cho đơn thức?

Y/c hs vọ̃n dung quy tắc thực hiợ̀n phép tính : (-2x5+3x2- 4x3):2x2 Đa thức A = x2y – 2xy + 3x có chia hờ́t cho đơn thức B = xy khụng? vì sao?

A = 6x3y2–9x2y3 + 15xy2 (6x3y2 : 3xy2)+

(-9x2y3 : 3xy2) + (15xy2 : 3xy2)

- Khi các hạng tử của đa thức A đờ̀u chia hờ́t cho đơn thức B Hs trả lời

Hs thực hiợ̀n phép tính

Hs trả lời

1. Quy tắc : ?1:

(6x3y2–9x2y3 + 15xy2) : 3xy2

= (6x3y2 : 3xy2)+(-9x2y3 : 3xy2) + (15xy2 : 3xy2) = 2x2 - 3xy + 5 Quy tắc : SGK Tụ̉ng quỏt : (A + B + C) : D = (A : D) + (B : D) +(C : D) Ví dụ :

Thực hiợ̀n phép tính : (-2x5+3x2- 4x3) : 2x2

=(-2x5 :2x2)+(3x2:2x2)+(-4x3:2x2) = -x3 +1,5 - 2x.

Hoạt đụ̣ng 2 : ỏp dụng

Y/c hs làm ?2 Hs thảo lụ̃n nhóm và trả lời ?2.