I. Dãy Fibonacc
2 +3 ALPHA B × SHIFT STO B
x x
Dạng 6.6. Dãy Fibonacci suy rộng dạng
Cho u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2 (với n ≥ 3).
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
2 SHIFT STO B ----> gán u3 = 2 vào biến nhớ B
ALPHA A + ALPHA B 1 SHIFT STO C+ ----> tính u4 đưavào C Lặp lại các phím: + ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO A ----> tính u5 gán biến nhớ A
ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B
+ + ----> tính u6 gán biến nhớ B
ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C
+ + ----> tính u7 gán biến nhớ
C
Bây giờ muốn tính un ta ∆ ∆ và = , cứ liên tục như vậy n – 7 lần.
Ví dụ: Tính số hạng thứ 10 của dãy u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2?
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B ALPHA A + ALPHA B 1 SHIFT STO C+
ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A
+ + + ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B+
ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C
+ + ∆ ∆ = ∆ ∆ = ∆ ∆ = (u10 = 149)
Dạng 6.7. Dãy truy hồi dạng
Tổng quát: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = Aun + Bun-1+ f(n) (với n ≥ 2)
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: b SHIFT STO A ----> gán u2 = b vào biến nhớ A
a f(n) SHIFT STO B
× A + ×B + ----> tính u3 (u3 = Ab+Ba+f(n)) gán vào B
Lặp lại các phím: × A + ALPHA A × B + f(n) SHIFT STO A ----> Tính u4 gán vào A
ALPHA B f(n) SHIFT STO B
× A + × B + ----> tính u5 gán vào B Ví dụ: Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 + 1n(n ≥ 2). a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? b. Tính u7? -- Giải -- a. Lập qui trình bấm phím Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím: 8 SHIFT STO A 13 SHIFT STO B
2 SHIFT STO X
Lặp lại các phím: ALPHA X 1 SHIFT STO X+
b/ c
3 ALPHA B + 2 ALPHA A +1 a ALPHA X SHIFT STO A
∆ = 3 ALPHA A + 2 ALPHA B 1 a+ b/ c ALPHA X SHIFT STO B
b. Tính u7 ?
Ấn các phím: ∆ = ∆ ∆ ∆ = ∆ = ∆ ∆ ∆ = ∆ = ∆ ∆ ∆ = (u7 = 8717,92619)
Kết qủa: u7 = 8717,92619
Dạng 6.8. Dãy phi tuyến dạng
Tổng quát: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = F (u ) F (u )1 n + 2 n 1− (với n ≥ 2)
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: a SHIFT STO A b SHIFT STO B
Lặp lại các phím: F ( ALPHA B ) F ( ALPHA A ) SHIFT STO A1 + 2
1 2
F ( ALPHA A ) F ( ALPHA B ) SHIFT STO B+
Ví dụ: Cho u1 = 4; u2 = 5, n 2n 1 n 1 5u 1 u 2 u 3 −5 + + + = − . Lập qui trình ấn phím tính un+1? -- Giải -- Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím: 4 SHIFT STO A 5 SHIFT STO B Lặp lại các phím: b/ c 2 b/ c
( ( 5 ALPHA B 1 ) a 3 ) ( ALPHA A x+ − +2 ) a 5 ) SHIFT STO A
b/ c 2 b/ c
( ( 5 ALPHA A 1 ) a 3 ) ( ALPHA B x+ − +2 ) a 5 ) SHIFT STO B
Dạng 6.9. Dãy Fibonacci tổng quát
Tổng quát: k n 1 i i i 1 u + F (u ) =
=∑ trong đó u1, u2, …, uk cho trước và Fi(ui) là các hàm theo biến u.
Dạng toán này tùy thuộc vào từng bài mà ta có các qui trình lập dãy phím riêng.
Chú ý: Các qui trình ấn phím trên đây là qui trình ấn phím tối ưu nhất (thao tác ít nhất)
xong có nhiều dạng (thường dạng phi tuyến tính) thì áp dụng qui trình trên nếu không cẩn thận sẽ dẫn đến nhầm lẫn hoặc sai xót thứ tự các số hạng. Do đó, ta có thể sử dụng qui trình ấn phím theo kiểu diễn giải theo nội dung dãy số để tránh nhầm lẫn, vấn đề này không ảnh hưởng gì đến đánh giá kết quả bài giải.
Ví dụ: Cho u1 = a, u2 = b, 2 2
n 1 n n 1
u + =Au +Bu − (với n ≥ 2).