I. Dãy Fibonacc
1 SHIFT STO B
+ ----> lấy u2+ u1 = u3 gán vào B Lặp lại các phím: + ALPHA A SHIFT STO A ----> lấy u3+ u2 = u4 gán vào A
ALPHA B SHIFT STO B
+ ----> lấy u4+ u3 = u5 gán vào B Bây giờ muốn tính un ta ∆ một lần và = , cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: Tính số hạng thứ 8 của dãy Fibonacci?
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 1 SHIFT STO A +1 SHIFT STO B + ALPHA A SHIFT STO A ALPHA B SHIFT STO B
+ ∆ = ∆ = ∆ = (21)
Chú ý: Có nhiều qui trình ấn phím để tính số hạng un của dãy nhưng qui trình trên đây là qui trình tối ưu nhất vì số phím ấn ít nhất. Đối với máy fx-500 MS thì ấn ∆ = , đối với máy fx-570 MS có thể ấn ∆ = hoặc ấn thêm ∆ SHIFT COPY = để tính các số hạng từ thứ 6 trở đi.
Dạng 6.2. Dãy Lucas
Tổng quát: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = un + un-1(với n ≥ 2. a, b là hai số tùy ý nào đó)
Nhận xét: Dãy Lucas là dãy tổng quát của dãy Fibonacci, với a = b = 1 thì dãy Lucas trở thành dãy Fibonacci.
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: b SHIFT STO A ----> gán u2 = b vào biến nhớ A
a SHIFT STO B
+ ----> lấy u2+ u1 = u3 (u3 = b+a) gán vào B
Lặp lại các phím: + ALPHA A SHIFT STO A ----> lấy u3+ u2 = u4 gán vào A
ALPHA B SHIFT STO B
+ ----> lấy u4+ u3 = u5 gán vào B Bây giờ muốn tính un ta ∆ một lần và = , cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: (Sở GD Cần Thơ, 2001, lớp 9) Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = un + un-1 (n ≥ 2). a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? b. Sử dụng qui trình trên tính u13, u17? -- Giải -- a. Lập qui trình bấm phím Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím: 13 SHIFT STO A 8 SHIFT STO B +
Lặp lại các phím: + ALPHA A SHIFT STO A ALPHA B SHIFT STO B
+
b. Sử dụng qui trình trên để tính u13, u17
Ấn các phím: ∆ = ∆ = ∆ = ∆ = ∆ = ∆ = ∆ = ∆ = (u13 = 2584)
∆ = ∆ = ∆ = ∆ = (u17 = 17711)
Kết qủa: u13 = 2584; u17 = 17711
Dạng 6.3. Dãy Lucas suy rộng dạng
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: b SHIFT STO A ----> gán u2 = b vào biến nhớ A
a SHIFT STO B
× A + ×B ----> tính u3 (u3 = Ab+Ba) gán vào B Lặp lại các phím: × A + ALPHA A × B SHIFT STO A ----> Tính u4 gán vào A
ALPHA B SHIFT STO B
× A + × B ----> lấy u5 gán vào B Bây giờ muốn tính un ta ∆ một lần và = , cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 (n ≥ 2). Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? -- Giải -- Lập qui trình bấm phím Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím: 13 SHIFT STO A 3 8 2 SHIFT STO B × + ×
Lặp lại các phím: × +3 ALPHA A × 2 SHIFT STO A
3 ALPHA B 2 SHIFT STO B
× + ×
Dạng 6.4. Dãy phi tuyến dạng
Cho Cho u1 = a, u2 = b, un 1+ =un2 +u2n 1− (với n ≥ 2).
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: b SHIFT STO A ----> gán u2 = b vào biến nhớ A
2 +a 2 SHIFT STO B
x x ----> lấy u22+ u12= u3 (u3 = b2+a2) gán vào B
Lặp lại các phím: x2 + ALPHA A x2 SHIFT STO A ----> lấy u32+ u22= u4 gán vào A
2 + ALPHA B 2 SHIFT STO B
x x ----> lấy u42+ u32= u5 gán vào B
Bây giờ muốn tính un ta ∆ một lần và = , cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, un 1+ =un2+u2n 1− (n ≥ 2). a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? b. Tính u7? -- Giải -- a. Lập qui trình bấm phím Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím: 2 SHIFT STO A
2 +1 2 SHIFT STO B
x x
Lặp lại các phím: x2 + ALPHA A x2 SHIFT STO A
2 + ALPHA B 2 SHIFT STO B
x x b. Tính u7 Ấn các phím: ∆ = (u6 =750797) Tính u7 =u62 + u52 = 7507972 + 8662 = 563 696 135209 + 749956 = 563 696 885165 Kết qủa: u7 = 563 696 885165
Chú ý: Đến u7 máy tính không thể hiển thị được đầy đủ các chữ số trên màn hình do đó phải tính tay giá trị này trên giấy nháp có sử dụng máy tính hỗ trợ trong khi tính. Ví dụ: 7507972 = 750797.(750.1000+797) = 750797.750.1000 + 750797.797 = 563097750.1000 + 598385209 = 563097750000 + 598385209= 563 696 135209.
Dạng 6.5. Dãy phi tuyến dạng
Cho Cho u1 = a, u2 = b, un 1+ =Au2n+Bun 12− (với n ≥ 2).
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: b SHIFT STO A ----> gán u2 = b vào biến nhớ A
2 × +a 2 × SHIFT STO B
x A x B ----> Tính u3 = Ab2+Ba2 gán vào B Lặp lại các phím: x2 × A + ALPHA A x2 × BSHIFT STO A ----> Tính u4 gán vào A
2 × + ALPHA B 2 × SHIFT STO B
x A x B ----> Tính u5 gán vào B
Bây giờ muốn tính un ta ∆ một lần và = , cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, un 1+ =3un2+2u2n 1− (n ≥ 2). Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? -- Giải -- Lập qui trình bấm phím Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím: 2 SHIFT STO A 2 × +3 1 2 ×2 SHIFT STO B x x
Lặp lại các phím: x2 × +3 ALPHA A x2 ×2 SHIFT STO A