9. Cấu trúc luận văn
2.2.5 hoạ trong Matlab
2.2.5.1 Ðiểm và đường
Hàm Plot - Vẽ các điểm và đƣờng trong mặt phẳng (2D)
Phần lớn các câu lệnh để vẽ đồ thị trong mặt phẳng đều là lệnh plot. Lệnh plot vẽ đồ thị của một mảng dữ liệu trong một hệ trục thìch hợp và nối các điểm bằng đƣờng liên tục.
Ví dụ:
>>x=linspace(0,2*pi,30); >> y=sin(x);
>> plot(x,y)
Lệnh plot mở ra cửa sổ đồ họa gọi là cửa sổ figure:
Trong cửa sổ này nó sẽ tạo ra độ chia phù hợp với dữ liệu, vẽ đồ thị qua các điểm, và đồ thị đƣợc tạo thành bởi việc nối các điểm này bằng đƣờng nét liền. Có thể vẽ nhiều hơn một đồ thị trên cùng một hính vẽ bằng cách đƣa thêm vào plot một cặp đối số, plot tự động vẽ đồ thị thứ hai bằng màu khác trên màn hính. Nhiều đƣờng cong có thể cùng vẽ một lúc nếu nhƣ cung cấp đủ cặp đối số cho lệnh plot.
2.2.5.2 Kiểu đường, đánh dấu và màu sắc
MATLAB mặc định đƣờng vẽ là đƣờng liền, không đánh dấu, màu xanh da trời. Ta có thể thay đổi kiểu đƣờng vẽ và đánh dấu lên đồ thị bằng cách đƣa vào một đối số thứ ba. Các đối số tùy chọn này là một xâu kì tự, có thể chứa một hoặc nhiều hơn theo bảng dƣới đây. Nếu một màu, dấu và kiểu đƣờng tất cả đều chứa trong một xâu, thí kiểu màu chung cho cả dấu và kiểu nét vẽ. Ðể khai báo màu khác cho dấu, ta phải vẽ cùng một dữ liệu với các kiểu khai báo chuỗi khác nhau.
Ví dụ:>>plot(x,y,'m*',x,y,'b--')
Ðộ rộng của đƣờng vẽ (lines) đƣợc xác định kèm với mô tả Linewidth trong lệnh plot. Ðộ rộng đƣờng vẽ đƣợc mặc định là 0.5 point ≈ 1/72 inch.
Chiều cao của dấu (marker) đƣợc xác định kèm với mô tả Markersize trong lệnh plot. Chiều cao của dấu đƣợc mặc định là 6 point.
Ví dụ:
>>plot(x,y,'p-','linewidth',4,'markersize',6)
2.2.5.3 Ðồ thị lưới, hộp chứa trục, nhãn và lời chú giải
Lệnh grid on sẽ thêm đƣờng lƣới vào đồ thị hiện tại. Lệnh grid off xóa bỏ các nét này.
Ta có thể đƣa tên trục x, y và tên của đồ thị vào hính vẽ nhờ các lệnh xlabel và
ylabel. Lệnh title sẽ thêm vào đồ thị tiêu đề ở đỉnh.
Dòng ghi chú đƣợc đƣa vào đồ thị nhờ hàm legend. Trong legend thí màu và kiểu của mỗi loại đƣờng phù hợp với các đƣờng đó trên đồ thị.
Ví dụ(Xem phụ lục)
2.2.5.4 Thao tác với đồ thị
Ta có thể thêm nét vẽ vào đồ thị đã có sẵn bằng cách dùng lệnh hold. Khi dùng lệnh hold on, MATLAB không bỏ đi hệ trục đã tồn tại trong khi lệnh plot mới đang đƣợc thực hiện, thay vào đó, nó thêm đƣờng cong mới vào hệ trục hiện tại. Tuy nhiên, nếu dữ liệu không phù hợp hệ trục tọa độ cũ, thí trục đƣợc chia lại.
Dùng lệnh hold off sẽ bỏ đi cửa sổ figure hiện tại và thay vào bằng một đồ thị mới. Lệnh hold không có đối số sẽ bật tắt chức năng của chế độ thiết lập hold trƣớc đó.
Ví dụ: >> x=linspace(0,2*pi,30); >> y=sin(x); >> z=cos(x); >>plot(x,y) >> plot(x,y) Hính 2.3
Bây giờ giữ nguyên đồ thị và thêm vào đƣờng cos:
>> hold on >> plot(x,z,'m')
Hính 2.4.
Mặt khác, một cửa sổ figure có thể chứa nhiều hơn một hệ trục. Lệnh subplot(m,n,p)
chia cửa sổ hiện tại thành một ma trận m x n khoảng để vẽ đồ thị, và chọn p là cửa sổ hoạt động. Các đồ thị thành phần đƣợc đánh số từ trái qua phải, từ trên xuống dƣới, sau đó đến hàng thứ hai… Ví dụ: >> subplot(2,2,1) >> plot(x,y) >> subplot(2,2,2) >> plot(y,x) >> subplot(2,2,3) >> plot(x,z) >> subplot(2,2,4) >> plot(z,x)
Hính 2.5
2.2.5.5. Hàm plot3 - Vẽ điểm và đường trong không gian
Hàm plot3 cho phép vẽ các điểm và đƣờng trong không gian. Ngoài việc có thêm trục z, cách sử dụng hàm này giống nhƣ cách sử dụng hàm plot.
Hính 2.6
2.2.5.6 Các hàm vẽ loglog, semilogx và semilogy vẽ các đường trong mặt phẳng
loglog: tƣơng tự nhƣ plot nhƣng thang chia là logarithm cho cả hai trục.
semilogx: tƣơng tự nhƣ plot nhƣng thang chia của trục x là logarithm còn thang chia trục y là tuyến tình.
semilogy: tƣơng tự nhƣ plot nhƣng thang chia của trục y là logarithm còn thang chia của trục x là tuyến tình.
Ví dụ: (Xem phụ lục)
2.2.5.7 Ðồ thị bánh (pie) và đồ thị cột (bar)
Ðồ thị bánh
Ðể vẽ đồ thị bánh trong mặt phẳng ta dùng hàm pie, còn muốn vẽ trong không gian, ta dùng hàm pie3. Về mặt cú pháp hai hàm pie và pie3 giống nhau. Cú pháp có dạng: pie(V)
Trong đó V là vectơ chứa các phần tử đƣợc thể hiện trên đồ thị bánh. Nếu tổng các phần tử trong vectơ nhỏ hơn hoặc bằng 1 thí đồ thị bánh sẽ thể hiện các phần tử nhƣ là thành phần phần trăm. Nếu tổng các phần tử lớn hơn 1, thí mỗi phần tử đƣợc chia cho tổng đó để xác định phần chia trên đồ thị bánh ứng với mỗi phần tử.
Thứ tự phân chia trên đồ thị bánh theo đúng thứ tự phần tử mô tả trong vectơ. Ðƣờng chia đầu tiên là đƣờng nối tâm và điểm cao nhất trên đƣờng tròn, các đƣờng kế tiếp đƣợc phân chia theo thứ tự ngƣợc chiều kim đồng hồ. Muốn tách phần chia nào đó ra khỏi đồ thị thí ta thêm vào hàm pie một vectơ nữa có cùng kìch thƣớc với vectơ đƣợc mô tả ở trên. Phần tử của vectơ này tƣơng ứng với phần cần tách ra khỏi đồ thị thí ta cho giá trị khác 0, phần tử tƣơng ứng với phần không tách ra ta cho giá trị bằng 0. Các màu của từng phần trong đồ thị bánh đƣợc MATLAB lựa chọn không trùng nhau và rất dễ phân biệt. Ví dụ: >> subplot(2,1,1) >> pie([5 12 15 20]) >> subplot(2,1,2) >> pie([5 12 15 20],[0 0 0 1])
Hính 2.7 Đồ thị tỉ lệ sản phẩm các xƣởng
Đồ thị cột (bar)
Hàm bar và bar3 cho phép vẽ đồ thị trong mặt phẳng và trong không gian. Hàm barh và hàm barh3 cho phép vẽ đồ thị cột nằm ngang trong mặt phẳng và trong không gian.
Cú pháp: bar(Vx, Vy, kích thước)
Trong đó Vx và Vy là những vectơ có cùng kìch thƣớc, các giá trị độ cao của cột trong Vy sẽ tƣơng ứng với các giá trị trên trục ngang của Vx, điều chú ý quan trọng là các giá trị trong Vx phải đơn điệu tăng hoặc giảm. Tham số kìch thƣớc xác định bề rộng của cột.
Ví dụ: Vẽ đồ thị cột với các số liệu:
Hính 2.8. Đồ thị dạng cột
2.2.5.8. Vẽ các mặt
Vẽ các mặt từ một ma trận bằng các lệnh mesh, meshz, meshc, waterfall
MATLAB định nghĩa bề mặt lƣới bằng các điểm theo hƣớng trục z ở trên đƣờng kẻ ô hính vuông trên mặt phẳng x - y. Nó tạo lên mẫu một đồ thị bằng cách ghép các điểm gần kề với các đƣờng thẳng. Kết quả là nó trông nhƣ một mạng lƣới đánh cá với các mắc lƣới là các điểm dữ liệu. Đồ thị lƣới này thƣờng đƣợc sử dụng để quan sát những ma trận lớn hoặc vẽ những hàm có hai biến.
Bƣớc đầu tiên là đƣa ra đồ thị lƣới của hàm hai biến z = f(x,y), tƣơng ứng với ma trận X và Y chứa các hàng và các cột lặp đi lặp lại, MATLAB cung cấp hàm meshgrid cho mục đìch này:
X,Y] = meshgrid (x,y): tạo một ma trận X, mà các hàng của nó là bản sao của vetơ x, và ma trận Y có các cột của nó là bản sao của vectơ y. Cặp ma trận này sau đó đƣợc sử dụng để ƣớc lƣợng hàm hai biến sử dụng đặc tình toán học về mảng của MATLAB.
Để vẽ bề mặt ta sử dụng các hàm:
mesh (X,Y,Z): nối các điểm với nhau trong một lƣới chữ nhật.
meshz (X,Y,Z): vẽ các đƣờng thẳng đứng viền quanh đồ thị.
waterfall X,Y,Z): vẽ mặt với hiệu ứng nhƣ thác đổ.
Ví dụ: phƣơng trính của một bán cầu: z = 1− x2 − y2
>> x=-1:0.2:1; >> y=-1:0.2:1; >> [X,Y]=meshgrid(x,y); >> Z=sqrt(1-X.^2-Y.^2); >> Z=real(Z); >> mesh(X,Y,Z) Hính 2.9. Đồ thị bán cầu z = 1− x2 − y2
Vẽ các mặt đƣợc tô bóng từ một ma trận bằng các lệnh surf, surfc Vì dụ:
>> x=-2:0.5:2; >> y=-2:1:2;
>> [X,Y]=meshgrid(x,y); >> Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);
>> surf(X,Y,Z) >> colormap(hot)
Ta có thể tạo nhiều lƣới hơn để có một mặt mịn hơn:
>> x=-2:0.2:2; >> y=-2:0.4:2; >> [X,Y]=meshgrid(x,y); >> Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2); >> surf(X,Y,Z) >> colormap(cool) Hính 2.10 Đồ thị hàm z xex2y2 Lệnh surfc (X,Y,Z): vẽ mặt có các đƣờn contour phìa dƣới.
Lệnh surfl (X,Y,Z,s): vẽ mặt có bóng sáng. Đối số s xác định hƣớng của nguồn sáng trên bề mặt vẽ. s là một vectơ tuỳ chọn trong hệ toạ độ decac hay trong toạ độ cầu. Nếu không khai báo giá trị mặc định của s là 45o theo chiều kim đồng hồ từ vị trì ngƣời quan sát. Khi vẽ đồ thị ta có thể thay đổi một số đặc điểm của đồ thị nhƣ tỉ lệ trên các
trục, giá trị giới hạn của các trục, màu và kiểu đƣờng cong đồ thị, hiển thị
legend…ngay trên figure bằng cách vào menu tools rồi vào mục axes properties, line properties hay show legend…
2.3 Ứng dụng Matlab xây dựng mô hình vật lý học ứng dụng trong giảng dạy
Việc xây dựng các mô hính vật lý học phù hợp với công tác giảng dạy tại trƣờng Trung học phổ thông phải dựa trên nhiều tiêu chì. Tiêu chì đầu tiên phải kể đến đó là tình khả thi. Các đối tƣợng, khái niệm, quy luật vận động của thực thể vật lý rất phong phú, hính thức thể hiện đa dạng và nhín chung là có độ khó khác nhau. Việc xây dựng các mô hính vật lý đòi hỏi đầu tƣ nhiều trì tuệ, thời gian và công sức, không phải giáo viên nào cũng có thể đáp ứng tiêu chì này. Tiêu chì tiếp theo phải xét đến đó là mô hính vật lý học đƣợc xây dựng có phù hợp với giảng dạy hay không. Để đảm bảo yêu cầu này, ngƣời xây dựng mô hính phải dựa vào cơ sở lý luận về phƣơng pháp dạy học mô hính hóa, căn cứ vào nội dung dạy học và hoàn cảnh cụ thể. Từ những nhận xét trên, ta có thể thấy quy trính xây dựng một mô hính (ảo) để ứng dụng trong giảng dạy nhƣ sau:
Xác định mục đìch dạy học
Thiết kế, xây dựng mô hính
Thiết kế bài giảng có sử dụng mô hính
Thực nghiệm
Đánh giá kết quả
Chỉnh sửa hoặc xây dựng mô hính và bài giảng mới
Luận văn đã xây dựng một số mô hính dƣới dạng đồ họa với các tình năng cơ bản nhƣ tƣơng tác (thay đổi các số liệu), vẽ đồ thị, hính động (animation)... tƣơng ứng với nội dung và mục đìch dạy học. Ngoài ra phải kể đến thế mạnh riêng của các mô
hính đã đƣợc thiết kế, đó là đƣợc dịch thành các ứng dụng độc lập (standalone applications), trực quan, sinh động, tình hệ thống... Những đặc điểm này làm cho luận văn có đôi chút khác biệt mang tình tìch cực so với một số đề tài ứng dụng Matlab trong giảng dạy trƣớc đây.
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2
Trong chƣơng này chúng tôi đã trính bày một số vấn đề cơ sở lì luận về phƣơng pháp mô hính trong vật lý, giới thiệu về phần mềm Matlab nhƣ: môi trƣờng làm việc, sử dụng phần mềm Matlab và đồng thời chúng tôi cũng đƣa ra những ứng dụng của Matlab trong việc xây dựng mô hính vật lý để sau đó có thể đi vào ứng dụng cụ thể trong từng bài của chƣơng trính vật lý phổ
CHƢƠNG 3: SỬ DỤNG MỘT SỐ MÔ HÌNH MATLAB TRONG DẠY HỌC PHẦN DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
3.1. Đặc điểm, cấu trúc, nội dung chƣơng “dao động và sóng điện từ” vật lí 12 Ban nâng cao
3.1.1. Đặc điểm, cấu trúc chương “dao động và sóng điện từ” trong chương trình vật lí phổ thông lớp 12 chương trình nâng cao
Khung phân phối chƣơng trính Vật lý 12 nâng cao Cả năm: 37 tuần x3 tiết =111 tiết HKI: 19 tuần x 3 tiết = 57 tiết HKII: 18 tuần x 3 tiết = 54 tiết
Chƣơng ”Dao động và sóng điện từ”: là chƣơng thứ 4 của sách Vật lý 12 THPT nâng cao
Trong sách giáo khoa vật lý lớp 12 chƣơng này đề cập đến các vấn đề sau: - Dao động và sóng điện từ, sự tƣơng tự của chúng với dao động và sóng cơ - Dao động điện từ tự do, dao động tắt dần, hệ tự dao động, dao động cƣỡng bức và cộng hƣởng điện.
- Điện từ trƣờng, sóng điện từ và nguyên tắc truyền thông bằng sóng điện từ. Việc nắm vững các khái niệm, hiện tƣợng trong chƣơng này giúp học sinh có cơ sở nắm đƣợc các ứng dụng cơ bản của mạch dao động, sóng điện từ trong thực tiễn đời sống. Cụ thể về phân phối chƣơng trính:
Bảng 3.1. Bảng phân bố chƣơng trính chƣơng dao động sóng Tiết Chƣơng IV. DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
36. Dao động điện từ (tiếp) 37. Bài tập về dao động điện từ 38. Điện từ trƣờng
39. Sóng điện từ
40. Truyền thông bằng sóng điện từ 41. Truyền thông bằng sóng điện từ (tiếp)
3.1.2. Nội dung kiến thức chươn g: “Dao động và sóng điện từ”
3.1.2.1 Về mạch dao động
Một cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thành một mạch điện kìn gọi là mạch dao động. Nếu điện trở của mạch rất nhỏ, coi nhƣ bằng không thí mạch là mạch dao động lì tƣởng.
Muốn cho mạch dao động hoạt động thí ta tìch điện cho tụ điện rồi cho nó phóng điện trong mạch LC. Nhờ có cuộn cảm mắc trong mạch, tụ điện sẽ phóng điện qua lại trong mạch nhiều lần tạo ra một dòng điện xoay chiều trong mạch.
Nếu điện tìch của bản tụ điện biến đổi theo quy luật q = q0cost thí cƣờng độ dòng điện trong mạch dao động biến thiên điều hòa theo thời gian, sớm pha
2 so với q. Ta có: i = I0 cos(t + 2 ), trong đó I0 = q0. Đại lƣợngω = 1 LC là tần số góc của dao động.
Chu kí và tần số của dao động điện từ tự do trong mạch dao động gọi là chu kí và tần số dao động riêng của mạch dao động :
T 2 LC và f 1
2 LC
Sự biến thiên điều hoà theo thời gian của cƣờng độ điện trƣờng E và cảm ứng từ B trong mạch dao động đƣợc gọi là dao động điện từ.
3.1.2.2 Về điện từ trường
Điện trƣờng biến thiên theo thời gian sinh ra từ trƣờng, từ trƣờng biến thiên theo thời gian sinh ra điện trƣờng xoáy. Hai trƣờng biến thiên này quan hệ mật thiết với nhau và là hai thành phần của một trƣờng thống nhất, gọi là điện từ trƣờng
3.1.2.3 Về sóng điện từ
Sóng điện từ là quá trính lan truyền điện từ trƣờng trong không gian.
Chu kỳ biến đổi theo thời gian của điện từ trƣờng tại mọi điểm là nhƣ nhau và gọi là chu kỳ của sóng điện từ, ký hiệu là T. Ta có:
1 λ
T = =
f c
trong đó, c là tốc độ ánh sáng, là bƣớc sóng, f là tần số của sóng điện từ.
Sóng điện từ có các tính chất sau:
- Sóng điện từ truyền trong chân không với tốc độ ánh sáng trong chân không là c ≈ 300 000 km/s.
Sóng điện từ lan truyền đƣợc trong điện môi, tốc độ truyền của nó nhỏ hơn khi truyền trong chân không và phụ thuộc vào hằng số điện môi.
- Sóng điện từ là sóng ngang (các vectơ điện trƣờng E và vectơ từ trƣờng B
- Trong sóng điện từ thí dao động của Er
và Br
tại một điểm luôn luôn đồng pha với nhau. - Khi sóng điện từ gặp mặt phân cách giữa hai môi trƣờng thí nó cũng bị phản xạ và khúc xạ nhƣ ánh sáng.
- Sóng điện từ mang năng lƣợng.
3.1.2.4 Về nguyên tắc thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến
Sơ đồ khối và chức năng của từng khối của một máy phát thanh vô tuyến đơn giản :
Hính 3.1. Sơ đồ chức năng máy phát thanh
khối (1) là micrô, thu tìn hiệu âm tần, biến âm thanh thành các dao động điện tần số