• Khái niệm
Mô hình VAR (Vector autoregressive models) là mô hình vector các biến số tự hồi quy. Mỗi biến số phụ thuộc tuyến tính vào các giá trị trễ của biến số này và giá trị trễ của các biến số khác.
Mô hình VAR dạng tổng quát:
1 1 1 2 ... 1 t t t t p t t Y = A Y− +A Y− + +A Y− + +s u Trong đó: 1 2 ... t t t mt Y Y Y Y = ; 1 2 ... t t t mt u u u u = ; Ai (i=1,2,…p): ma trận vuông cấp m*m; st=( s1t, s2t,…, smt)’
Y bao gồm m biến ngẫu nhiên dừng, u vector các nhiễu trắng, các yếu tố xác định, có thể gồm hằng số, xu thế tuyến tính hoặc đa thức.
Mô hình trên được gọi là mô hình VAR cấp p, kí hiệu là VAR(p). Trong mô hình trên, mỗi phương trình đều chứa p trễ của mỗi biến. Giả sử mô hình có 2 biến, như vậy sẽ có 22phệ số góc và 2 hệ số chặn. Vậy trong mô hình tổng quát nếu mô
hình có k biến thì sẽ có '
t Y
β hệ số góc và k hệ số chặn, khi k càng lớn thì số hệ số phải ước lượng càng tăng.
• Một số vấn đề trong xây dựng mô hình VAR
Bên cạnh những ưu điểm nổi trội của mô hình VAR: không cần xác định biến nào là biến nội sinh và biến nào là biến ngoại sinh, hay ta có thể sử dụng phương pháp OLS cho từng phương trình riêng rẽ thì mô hình VAR còn vướng phải một số hạn chế.
-Do trọng tâm mô hình được đặt vào dự báo nên VAR ít phù hợp cho phân tích chính sách.
-Khi xét đến mô hình VAR ta còn phải xét đến tính dừng của các biến trong mô hình. Yêu cầu đặt ra khi ta ước lượng mô hình VAR là tất cả các biến phải dừng, nếu trong trường hợp các biến này chưa dừng thì ta phải lấy sai phân để đảm bảo chuỗi dừng. Càng khó khăn hơn nữa nếu một hỗn hợp chứa các biến có tính dừng và các biến không dừng thì việc biến đổi dữ liệu không phải dễ dàng.
-Khó khăn trong việc chọn khoảng trễ thích hợp. Giả sử mô hình VAR bạn đang xét có ba biến và mỗi biến có 8 trễ đưa vào từng phương trình. Như xem xét ở trên thì số hệ số mà bạn phải ước lượng là 3 .8 3 752 + = . Và nếu ta tăng số biến và số trễ đưa vào mỗi phương trình thì số hệ số mà ta phải ước lượng sẽ khá lớn. Ngoài ra, khó khăn trong việc lựa chọn khoảng trễ còn được thể hiện ở chỗ nếu ta tăng độ dài của trễ sẽ làm cho bậc tự do giảm, do vậy ảnh hưởng đến chất lượng các ước lượng.
•Phương pháp ước lượng mô hình VAR:
-Xét tính dừng của từng biến trong mô hình. Nếu chưa dừng thì sử dụng kỹ thuật lấy sai phân để đưa các chuỗi về dừng.
-Lựa chọn khoảng trễ phù hợp.
-Xem xét mức độ phù hợp của mô hình chạy ra (bằng việc kiểm định tính dừng của chuỗi phần dư. Nếu phần dư của mô hình dừng thì mô hình nhận được phù hợp với chuỗi thời gian và ngược lại).
-So sánh các mô hình và lựa chọn mô hình phù hợp nhất.
Mô hình vector hiệu chỉnh sai số VECM
Trước khi đi vào mô hình vector hiệu chỉnh sai số, ta sẽ xem qua một số khái niệm liên quan như hồi quy giả mạo, đồng tích hợp và mô hình hiệu chỉnh sai số.
Khi hồi quy với các chuỗi thời gian, có thể kết quả hồi quy là giả mạo do các chuỗi này có cùng xu thế. Điều này thường xảy ra trong kinh tế. Ước lượng các hệ số hồi quy không phải chỉ chịu ảnh hưởng của biến độc lập đến biến phụ thuộc mà còn bao hàm xu thế.
Kết quả hồi quy dường như rất đẹp, R2có thể cao, các tỷ số |t| khá lớn. Tuy nhiên khi kiểm định tính dừng của hai chuỗi dữ liệu này ta thấy cả hai đều không dừng. Do vậy kết quả hồi quy là giả mạo. Như vậy việc hồi quy các chuỗi không dừng có thể dẫn đến hồi quy giả mạo. Để khắc phục hồi quy giả mạo, người ta đư thêm biến xu thế vào mô hình, tuy nhiên việc đưa biến xu thế vào mô hình chỉ chấp nhận được nếu biên này là phi ngẫu nhiên.
•Đồng tích hợp
Như trên đã đề cập, việc hồi quy các chuỗi thời gian không dừng thường dẫn đến kết quả hồi quy giả mạo.Tuy nhiên, Engle và Granger (1987) cho rằng nếu kết hợp tuyến tính của các chuỗi thời gian không dừng có thể là một chuỗi dừng và các chuỗi thời gian không dừng đó được cho là đồng tích hợp. Kết hợp tuyến tính dừng được gọi là phương trình đồng tích hợp và có thể được giải thích như mối quan hệ cân bằng dài hạn giữa các biến. Nói cách khác, nếu phần dư trong mô hình hồi quy giữa các chuỗi thời gian không dừng là một chuỗi dừng, thì kết quả hồi quy là thực và thể hiện mối quan hệ cân bằng dài hạn giữa các biến trong mô hình. Và nếu như mô hình là đồng tích hợp thì sẽ không xảy ra trường hợp hồi quy giả mạo, khi đó các kiểm định dựa trên tiêu chuẩn t và F vẫn có ý nghĩa. Có nhiều phương pháp kiểm định mối quan hệ đồng tích hợp: kiểm định Engle- Granger, kiểm định CRDW, VAR của Johasen,…
•Mô hình vector hiệu chỉnh sai số VECM
Khi hồi quy mô hình với các biến là chuỗi thời gian thì yêu cầu đặt ra là các chuỗi này phải dừng. Trong trường hợp chuỗi chưa dừng thì ta phải lấy sai phân của chúng cho đến khi có được chuỗi dừng. Tuy nhiên, khi mà ta hồi quy các giá trị sau khi đã lấy sai phân có thể bỏ sót những thông tin dài hạn trong mối quan hệ giữa các biến. Chính vì thế khi hồi quy những mô hình đã lấy sai phân phải có thêm phần dư e. Ví dụ đối với mô hình hai biến Y1và Y2ta có:
t t t
t Y e
Số hạng β3et−1chính là phần mất cân bằng. Mô hình ước lượng sự phụ thuộc
của mức thay đổi Y1vào mức thay đổi của Y2và mức mất cân bằng ở thời kỳ trước. Mô hình trên được gọi là mô hình hiệu chỉnh sai số ECM.
Mô hình VECM là một dạng của mô hình VAR tổng quát, được sử dụng trong trường hợp chuỗi dữ liệu là không dừng và chứa đựng mối quan hệ đồng tích hợp.
Mô hình VECM dạng tổng quát:
Giả sử ta có mô hình VAR: Yt = A Y1 t−1 +A Y1 t−2 + +... A Y1 t p− + +st ut
Ta có thể viết lại như sau:
1 ( 1 2 ... ) 1 ( 2 ... )( 1 2) ... ( 1 ) t t p t p t t p t p t p t Y −Y− = A + A + +A −I Y− − A + +A Y− −Y− − −A Y− + −Y− +u t p t p t t t t Y C Y C Y C Y u Y =−Π + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ −1 1 −1 2 −2 ... −1 − +1
Đây chính là mô hình VECM dạng tổng quát, −∏Yt−1 chính là phần hiệu
chỉnh sai số. Trong đó: ∏ = −(I A1−A2 − −... Ap); 1 p i j j i C A = + = −∑ ; i=1,2,….,p-1.
Granger đã chứng tỏ rằng nếu hạng của ma trận ∏, r(∏)=r < k thì sẽ tồn tại hai ma trận α (cấp m*r) và β (cấp r*m) sao cho ∏=αβ' và '
t Y
β là I(0), r là số quan hệ đồng tích hợp mỗi cột của β là một vector đồng tích hợp, α là ma trận các
tham số hiệu chỉnh, r(α )=r.