Để đáp ứng được yêu cầu độ phân giải ổn định với các tín hiệu có nhiều thành phần thời gian và tần số, ta cần dùng một phương pháp biến đổi sao cho độ
phân giải thời gian và tần số có thể thay đổi một cách thích nghi với đặc tính của tín hiệu trên mặt phẳng thời gian và tần số. Vấn đề này được giải quyết bằng cách thay thế phép dời đơn giản trong STFT bằng phép dời và đổi thang độ (shifts and scales).
Điều này dẫn đến sự ra đời của một phép biến đổi mới đó là phép biến đổi wavelets. Phân tích Wavelet cho phép sử dụng các khoảng thời gian dài khi ta cần thông tin tần số thấp chính xác hơn, và miền ngắn hơn đối với thông tin tần số cao.
Ở đây cho thấy sự tương phản với cách nhìn tín hiệu dựa theo thời gian, tần số, STFT :
Hình 3.3: Biến đổi Wavelet
Vậy phân tích wavelet không dùng một miền thời gian – tần số, mà là miền thời gian – tỷ lệ.
Hình 3.4: Mô tả các miền biến đổi của tín hiệu
Định nghĩa Wavelet
Wavelets là các dạng sóng nhỏ có thời gian duy trì tới hạn với giá trị trung
bình bằng 0. So sánh với sóng sin thì sóng sin không có khoảng thời gian giới hạn –
nó kéo dài từ âm vô cùng đến vô cùng. Và trong khi sóng sin là trơn tru và có thể dự đoán, wavelet lại bất thường và bất đối xứng.
Hình 3.6 mô tả sóng sin và wavelet .
Biến đổi Wavelet
Hình 3.5: Sóng sin và wavelet
Phân tích Wavelet chia tách tín hiệu thành các phiên bản dịch vị và tỷ lệ (co
dãn) của một hàm đơn hay gọi là hàm mẹ wavelet. Vì vậy tín hiệu với thay đổi nhanh có thể phân tích tốt với một wavelet bất ổn định hơn là với một sóng sin trơn.
Các đặc tính cục bộ sẽ được miêu tả tốt hơn với các wavelet.
Số chiều
Phân tích Wavelet có thể áp dụng cho dữ liệu hai chiều (các hình ảnh) và về
nguyên tắc cho dữ liệu có số chiều cao hơn.
Các biến đổi wavelet phổ biến được chia thành 3 loại: biến đổi wavelet liên tục, biến đổi wavelet rời rạc và biến đổi wavelet đa phân giải (wavelet multiresolution-based).