Việc tính toán các hệ số wavelet tại tất cả các tỉ lệ là một công việc hết sức phức tạp, sẽ tạo ra một lượng dữ liệu khổng lồ. Để đơn giản người ta chỉ chọn ra một tập nhỏ các giá trị tỉ lệ và các vị trí để tiến hành tính toán, cụ thể lựa chọn tiến hành tại các tỷ lệ và các vị trí trên cơ sở luỹ thừa cơ số 2 thì kết quả thu được sẽ
hiệu quả và chính xác hơn rất nhiều. Quá trình chọn các tỷ lệ và các vị trí để tính toán như trên tạo thành lưới nhị tố (dyamic). Một quá trình phân tích như thế hoàn toàn có thể thực hiện được nhờ biến đổi wavelet rời rạc (discrere wavelet transform/ DWT).
Phân tích wavelet, các xấp xỉ và chi tiết
Với nhiều tín hiệu, nội dung tần số thấp là quan trọng nhất, nó xác định tín hiệu. Nội dung tần số cao chỉ làm tăng thêm hương vị. Ví dụ như giọng nói người, nếu tách bỏ phần cao tần, giọng có khác nhưng vẫn có thể hiểu được nội dung. Tuy nhiên nếu loại bỏ tần số thấp đến một mức nào đó, sẽ không nghe rõ nữa. Còn đối với ảnh ta quan tâm đến hai thuật ngữ là xấp xỉ là thành phần tỉ lệ cao tương ứng
thành phần tần số thấp của ảnh và chi tiết tương ứng thành phần tần số cao của ảnh, tỉ lệ thấp. Với phân tích wavelet ta thu được hai thành phần tương ứng trên, cụ thể
việc thực hiện như sau :
Hình 3.8: Biến đổi wavelet rời rạc của tín hiệu
Tín hiệu
Do đó, việc tính toán biến đổi DWT thực chất là sự rời rạc hoá biến đổi Wavelet liên tục (CWT); việc rời rạc hoá được thực hiện với sự lựa chọn các hệ số a và b như sau:
a = 2m, b=2mn m, n ∈ Ζ (3.22)
Có thể hiểu phép biến đổi Wavelet rời rạc – DWT như là áp dụng một tập các bộ lọc thông cao và thông thấp.
Hình 3.10 minh hoạ dạng tổng quát của biến đổi DWT một chiều. Theo đó tín hiệu nguyên gốc được cho đi qua các bộ lọc thông cao H (highpass) và thông thấp L (lowpass) rồi được lấy mẫu xuống hệ số 2 tạo thành biến đổi DWT mức 1.
Hình 3.9: Quá trình phân tích tín hiệu dùng biến đổi DWT một chiều
Từ biến đổi DWT một chiều có thể mở rộng định nghĩa biến đổi hai chiều theo cách: sử dụng các bộ lọc riêng biệt, thực hiện biến đổi DWT một chiều đối với dữ liệu vào (ảnh) theo hàng rồi kế tiếp thực hiện theo cột.
Sau khi thực hiện biến đổi DWT lần lượt như vậy ta sẽ tạo ra 4 nhóm hệ số
biến đổi. Quá trình biến đổi DWT hai chiều có thể minh hoạ như hình 3.11, trong
đó 4 nhóm hệ số là: LL, HL, LH, HH (chữ cái đầu tiên tương ứng là thực hiện lọc theo hàng, chữ cái thứ hai tương ứng thực hiện lọc theo cột).
↓ ↓ ↓ ↓2 L (lọc thông thấp) ↓ ↓ ↓ ↓2 S (tín hiệu) Xấp xỉ Chi tiết H (lọc thông cao)
Hình 3.10: Minh hoạDWT hai chiều cho ảnh